56. Поясните суть принципа оптимальности в планировании и управлении с использованием моделей линейного программирования.
Принцип оптимальности гласит о том, что каковы бы ни были первоначальное состояние и решение (т. е. “управление”), последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения.
57. Сформулируйте общую постановку задачи линейного программирования и правила поиска оптимального решения графическим способом.
Линейное программирование используется в том случае, когда целевая функция и ограничительные условия выражены линейными зависимостями.
58. Каким образом проводится оценка адекватности и точности модели?
В общем случае под адекватностью понимают степень соответствия модели тому реальному явлению или объекту, для описания которого она строится.
Процедура оценки основана на сравнении измерений на реальной системе и результатов экспериментов на модели и может проводиться различными способами:
по средним значениям откликов модели и системы;
по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения откликов системы;
по максимальному значению относительных отклонений откликов модели от откликов системы.
59. Как применяется в моделировании метод Монте-Карло?
Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического(случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.
РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
Исходные данные: a1=0,6; a2=0,7; a3=0,3
b1=700*a1+400= 820; b2=800*a2+300= 460; b3=600*a3+300= 940
Задача. Фирма выпускает два вида продукции А и В. Суточные ресурсы фирмы следующие:
820 единиц производственного оборудования;
860 единиц сырья;
480 единиц электроэнергии.
Расходы каждого вида ресурсов на единицу продукции каждого типа представлены в табл. 1:
Таблица 1
Ресурсы |
Тип продукции |
|
А |
В |
|
Оборудование |
2 |
4 |
Сырьё |
1 |
5 |
Э/ ресурсы |
3 |
2 |
Цена единицы продукции первого вида равна 8 ден. ед., а второго вида - 6 ден. ед.
Сколько единиц продукции каждого вида необходимо произвести в сутки, чтобы выручка от реализации готовой продукции была максимальной?
Математическая постановка задачи:
Найти Х1, Х2, доставляющие максимум целевой функции
W=8Х1+6Х2
при ограничениях
В системе координат (X1, 0, Х2) строим график линейной зависимости, полученной переходом от первого неравенства к равенству (линия 1):
По аналогии получаем выражения для двух других линейных зависимостей
Изображаем графики данных зависимостей в той же системе координат и штриховкой выделяем область определения рассматриваемой задачи.
Затем на том же рисунке (рис. 1) изображаем прямую, полученную с использованием целевой функции для случая W=0:
Рис. 1 Графическая интерпретация решения оптимизационной задачи
График данной линейной зависимости перемещаем параллельно самому себе до вершины с максимальным значением целевой функции/
Вычтем из первого уравнения второе и получим:
X1=35
Подставляя найденное значение в одно из уравнений, получим
Подставляя значения переменных в целевую функцию, получим
W=8*35+6*187,5= 1405
Выводы: продукции первого вида должно быть произведено 35 единиц, второго вида – 187,5, Максимальная выручка от реализации продукции составит 1405 ден.ед.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЁЖНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ