§7. Равновесная концентрация носителей заряда в частично компенсированных невырожденных полупроводниках.

Рассмотрим общий случай, когда концентрация мелких доноров отличается от концентрациимелких акцепторов. Для определенности положим, что. В этом случае мелкие доноры и мелкие акцепторы в количествебудут взаимно компенсированы, т.е. все акцепторы будут заполнены электронами пришедшими с донорных центров, следовательно,. Число некомпенсированных доноров способных участвовать в тепловой генерации электронов в с – зону будет равно: - эффективная концентрация доноров. Значит, при соотношенииполупроводник ведет себя как полупроводник- типа. В таком полупроводнике нет примесных дырок, а есть дырки образуемые в результате собственных переходов при высоких температурах. Уравнение электронейтральности для такого полупроводника с учетом предыдущего параграфа будет иметь вид:

(1)

Рассмотрим несколько придельных случаев.

1. Очень низкие температуры .

В этом случае ,. Тогда уравнение электронейтральности примет вид:

(2)

(3)

1.

2.

3.

Подставим (3) в выражение для , получим:

(4)

Видно, что энергия активации .

2. Низкие температуры.

В этом случае ,. Тогда уравнение электронейтральности примет вид:

(5)

- концентрация доноров занятых электронами.

(6)

- эффективная концентрация ионизированных доноров.

Такое уравнение решено в §4.

(7)

Видно, что энергия активации .

3. Высокие температуры.

В этом случае нельзя пренебрегать величиной ,. Тогда уравнение электронейтральности примет вид:

(8)

Решение этого уравнения в §5. При высоких температурах:

(9)

По величине , в этой области можно определить эффективную концентрацию.

4. Очень высокие температуры.

(10)

§8. Условие перехода полупроводника в вырожденное состояние и равновесная концентрация носителей заряда в полностью вырожденном полупроводнике.

До сих пор мы рассматривали невырожденные полупроводники, у которых носители заряда подчиняется статистике Максвелла. Для изготовления туннельных диодов, лазерных и термоэлектрических устройств используют полупроводниковые материалы, у которых концентрация мелких примесей, что соответствует вырожденным состояниям. Для определенности будем рассматривать некомпенсированный полупроводник- типа, условие перехода такого полупроводника в вырожденное состояние будем считать равенство(длятипа).

Как известно уровень химического потенциала принимает максимальное значение при низких температурах, когда описывается соотношением:

(1)

Найдем концентрацию доноров , удовлетворяющие условию перехода полупроводника в вырожденное состояние . Для этого сначала найдем температурусоответствующую максимальному значению функции. Для этого найдем:

, ,,

, ,

(2)

,

(3)

, .

Максимальное значение : .

Тогда согласно соотношениям (2) и (3)

(4)

Найдем критическую концентрацию доноров, положив

,

(5)

если выражать в эВ, ав единицах массы свободного электрона,.

Из соотношения (5) следует, что наиболее выгодными материалами для создания вырожденных состояний являются такие полупроводники, которые имеют малую энергию ионизации примесей и малые эффективные массы. В этом случае можно создать вырожденное состояние при не высоком уровне легирования, например, антимоните индия (InSe), ,эВ,.

Условие , есть условие перехода полупроводника- типа в вырожденное состояние, но это не есть полностью вырожденный полупроводник, в котором концентрация электронов не должна зависеть от температуры (как в металле).

Исследования показывают, что полупроводник полностью вырожден если , т.е. уровень химического потенциала должен лежать в зоне проводимости на расстоянии ее дна.

Найдем концентрацию электронов в полностью вырожденном полупроводнике - типа. Для этого мы должны использовать квантовую статистику Ферми-Дирака.

(6)

Из (6) видно, что концентрация электронов не зависит то температуры.