§5. Температурная зависимость подвижности при смешанном механизме рассеяния носителей заряда.

Как уже отмечалось, кристаллы могут содержать несколько типов рассеивающих центров. Каждый такой тип рассеивающих центров характеризуется своей вероятностью рассеяния.

,,…

- времена рассеяния, связанные с соответствующими типами центров. Если бы в кристалле содержался только один тип напримерkцентров, то подвижность была бы равна:

.

С увеличением числа типов центров рассеяния увеличивается вероятность рассеяния носителей заряда. Вероятность сложного события равна сумме вероятностей не зависимых друг от друга событий, следовательно, эффективная (суммарная) вероятность рассеивания равна:

(1)

где - эффективное значение времени рассеяния, оно определяется из экспериментальных значений подвижности.

(2)

Умножим правую и левую части на .

(3)

(4)

где - эффективное значение подвижности, связанной со всеми типами центров рассеяния.

- подвижность, связанная с рассеянием наkцентре.

Рассмотрим пример. В атомарных полупроводниковых кристаллах с ковалентной связью (Ge, Si) основными механизмами рассеяния носителей заряда является рассеяние на ионах примеси (при низких температурах) и тепловых колебаниях решетки (при высоких температурах). Эффективное значениев этом случае должно определяться:

(5)

,,

Очевидно, при низких температурах

При высоких температурах

§6. Разогрев носителей заряда в сильных электрических полях.

В слабых электрических полях подвижность и концентрация носителей заряда не зависит от напряженности внешнего поля, т.е. выполняется закон Ома:

,

Этому условию соответствует равновесное состояние, когда кристаллическая решетка получает от свободных носителей заряда столько энергии, сколько им отдает. В равновесном состоянии температура носителей заряда совпадает с температурой кристаллической решетки . При наложении сильного электрического поля стационарное состояние не сразу, следовательно, после включения внешнего поля со временем возрастает энергия свободных носителей заряда, получаемая от внешнего электрического поля. На этом этапе носители заряда уже не находятся в равновесии с кристаллической решеткой, их температура выше чем температура решетки. В этот период со временем возрастает передача энергии от носителей заряда к кристаллической решетке и только когда устанавливается стационарное состояние, количество энергии получаемой носителями заряда от поля полностью передается кристаллической решетки в виде тепла. В этих условиях устанавливается стационарная разность температур. Рассчитаем энергию, которую передает электрическое поле носителей заряда (электроны) в единицу объема за единицу времени:

(1)

(1) – закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

В сильных электрических полях может стать сопоставимой с тепловой скоростью,. Это особенно актуально для полупроводника имеющую высокую подвижность носителей заряда. В этом случае время свободного пробега носителей заряда равно:

В этом случае время свободного пробега, а следовательно и подвижность носителей заряда является функцией электрического поля. Зная подвижность можно определить электронную температуру из соотношения:

Температуру кристаллической решетки можно определить из соотношения:

В зависимости от механизма рассеяния сильное электрическое поле может уменьшать или увеличивать подвижность носителей заряда. Теоретическими расчетами показано, что при рассеянии носителей заряда на ионах примеси, на нейтральной примеси, на незаряженных вакансиях, на колебаниях решетки время свободного пробега можно представить в виде:

- полная энергия носителей заряда, - коэффициент зависящий от механизма рассеяния и температуры решетки,- фактор рассеяния, значение которого приведены в таблице.

Механизм рассеяния	r
На тепловых (акустических) колебаниях решетки	0
На незаряженных вакансиях	0
На оптических колебаниях	½
На оптических колебаниях	1
На нейтральной примеси	½
На ионах примеси	2

, - температура Дебая.

Рассмотрим случай когда в кристалле имеет место рассеяние носителей заряда, например, на ионах примеси и тепловых колебаниях решетки (Ge, Si). При рассеянии на тепловых колебаниях решетки подвижность равна:

(3)

При рассеянии на ионах примеси подвижность равна:

(4)