Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
6.4.1 Пк ПЗ 4.1.docx
Скачиваний:
35
Добавлен:
26.11.2019
Размер:
1.97 Mб
Скачать

Використовуючи формули для додавання точок:

маємо

При подвоєнні маємо:

Задача 8.

Знайдіть вирішення , . Мультиплікативний елемент .

Розв’язок.

.

Рівнянню відповідають такі елементи:

Будуємо множину відкритих ключів

Таким чином порядок точки n=20.

2.11.3 Задачі для самостійного розв’язання

Задача 1.

Дайте оцінку складності факторизації та розв’язку дискретного логарифмічного рівняння в групі точок ЕК, якщо довжина модулів та порядок . Визначте значення безпечного часу , якщо потужність криптоаналітичної системи при факторизації гр.оп./с., а при розв’язанні дискретного логарифмічного рівняння оп. додавання ЕК/с. Проаналізуйте результати розв’язку задачі та зробіть висновки.

Задача 2.

Дайте оцінку складності розв’язку дискретного логарифмічного рівняння в групі точок ЕК, якщо довжина модулів та порядок . Визначте значення безпечного часу , якщо потужність криптоаналітичної системи для дискретного логарифмічного рівняння гр.оп./с., і оп. додавання ЕК/с. Проаналізуйте результати розв’язку задачі та зробіть висновки.

Задача 3.

Визначте складність та вартість криптоаналізу методом повного розкриття для криптоперетворень в групі точок ЕК над полем , якщо порядок базової точки , а потужність криптоаналітичної системи додавань на ЕК/с., а вартість одного міпсороку складає грн.

Задача 4.

Порівняйте криптоперетворення в кільцях, полях та групі точок ЕК за критерієм складності виконання. Визначте вартість криптоаналізу методом пов-ного розкриття, при якому криптоаналітик знаходить секретний (особистий) ключ абонента, якщо довжини модулів криптоперетворень в кільці, полі та групі точок ЕК відповідно дорівнюють бітів. Потужність криптоаналітичної системи в кільці та полі складає , а в групі точок ЕК . Вартість одного міпсороку складає для криптоперетворень в кіль-ці та полі 30 грн., а в групі точок ЕК  600 грн.

2.11.4 Контрольні запитання та завдання

  1. Назвіть та порівняйте складність основних методів розв’язку дискретних логарифмічних рівнянь в групі точок ЕК.

  2. В чому сутність методу Поларда розв’язку дискретного логарифміч- ного рівняння в групі точок ЕК.

  3. Поясніть алгоритм визначення відкритого ключа.

  4. Які вимоги до загальносистемних параметрів ЕК висуваються з точки зору стійкості?

  5. Які ЕК є слабкими та чому?

  6. Чи залежить стійкість криптоаналізу в групі точок ЕК від виду поля , чи ? Якщо так, то чому?

  7. Поясніть алгоритм формування послідовності з використанням (2.110) та (2.116).

  8. Поясніть співвідношення (2.115).

  9. Сформуйте умову супернесингулярності ЕК.

  10. Яким чином забезпечується стійкість криптоперетворень в ДСТУ 4145-2002. Дайте оцінку стійкості.

  11. Як можна порівняти складність криптоаналізу в групі точок ЕК та в кільці?

  12. Які параметри (показники) можуть бути використані для оцінки склад- ності та вартості криптоаналізу?

  13. Чи залежить складність криптоаналізу в групі точок ЕК від базису їх подання?

  14. Порівняйте складність виконання криптоаналізу в афінних та проективних координатах.

  15. Запишіть співвідношення для подвоєння та складання в групі точок ЕК в афінному та проективному базисах, поясніть їх.

  16. Оцініть стійкість криптоперетворень в ГОСТ 34.10-2001 та X 9.62.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]