Степенные ряды.
Напомнить определение степенного ряда, формулу Коши-Адамара, определение сходимости и равномерной сходимости, формулы пяти основных разложений в ряд Тейлора.
Определить радиус и интервал сходимости и исследовать поведение в граничных точках интервала сходимости следующих рядов:
(Д
2816),
(Д
2828).
Разложить функцию
в степенной ряд по степеням разности
и определить интервал сходимости
разложения (Д 2840).Разложить функцию
в степенной ряд а) по степеням x,
б) по степеням разности
,
где
в) по степеням
и определить интервал сходимости
разложения (Д 2839).Применяя почленное дифференцирование, вычислите сумму ряда
(Д 2906),
Применяя почленное интегрирование, вычислите сумму ряда
(
Д 2911).
На
дом: ВОС гл.I № 724: Для
функциональной последовательности
,
установить сходимость, исследовать её
на равномерную сходимость и выяснить,
справедливо или нет равенство
при
.
Д2794. Этот пример показывает, что признак возможности предельного перехода достаточный, но не необходимый.
Д 2808.1
Определить
область существования функции
и исследовать её на непрерывность.
Д 2804 (этот пример показывает, что признак интегрирования последовательности, лишь достаточный, но не необходимый.)
ВОС
гл.I № 744: Для функциональной
последовательности
,
а) выяснить вопрос о равномерной
сходимости последовательности б)
выяснить вопрос о равномерной сходимости
последовательности из производных, в)
справедливо или нет равенство
?
Д 2826, 2829, 2858, 2851, 2852, 2853, 2873, 2907, 2912.
На следующем семинаре в качестве контроля - контрольная по домашнему заданию - 3 варианта – задачи 2851, 2852, 2853 (разложение в ряд Маклорена).