Расчёт прочности зубьев по контактным напряжениям

Расчёт по контактным напряжениям является основным расчётом для закрытых передач.

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами и сжимаемых силой F_n (рис.3.4).

При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца:

(3.6)

где - приведённый радиус кривизны.

+ - при внешнем зацеплении;

- - при внутреннем зацеплении.

С учетом параметров зубчатого зацепления (3.8)

q - удельная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба.

(3.9)

- коэффициент динамической нагрузки учитывает дополнительные динамические нагрузки, вызванные погрешностями изготовления передачи.

E_пр - приведенный модуль упругости. Для стальных зубчатых колес МПа

- коэффициент Пуассона. Для стальных зубчатых колес . Тогда .

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей,

- угол наклона зубьев. Для прямозубого колеса , .

- угол зацепления. Для зубчатых колес нарезанных без смещения . Тогда .

Окончательно получим (3.14)

. При для стальных прямозубых колёс .

Выбор модуля и числа зубьев

Величина контактных напряжений определяется только их произведением. По условиям контактной прочности при данных или модуль передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы соблюдалось равенство: и

Расчёт прочности зубьев по напряжениям изгиба

Действующие силы:

• сила нормального давления в точке контакта зубьев (3.5);

• окружная сила

- угол направления нормальной силы.

Напряжение изгиба в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности:

(3.19)

- момент сопротивления;

- площадь;

- ширина зубчатого венца;

- теоретический коэффициент концентрации напряжений.

- модуль зубьев.

Подставим в выражение (3.19) для расчёта напряжений изгиба в опасном сечении значения всех составляющих. Получим: , (3.20)

- коэффициент неравномерности нагрузки;

- коэффициент динамической нагрузки при расчёте зубьев на изгиб.

Величина зависит от числа зубьев и коэффициента смещения исходного контура и определяется по специальным графикам. С учётом этих обозначений условие прочности на изгиб запишется:

(3.21)

Полученная формула (3.21) является основной для проверочного расчёта прямозубой передачи. Для проектных расчётов эту формулу разрешают относительно модуля. Выражая окружную силу через вращающий момент на шестерне и принимая из условия (3.21), найдем

(3.22)

- коэффициент. Можно принять для прямозубой передачи .