5.2. Задачи

Задача 5.1. Имеются следующие данные об уровнях месячной заработной платы рабочих в двух бригадах, тыс. ден. ед.

№ п/п № рабочего	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Бригада № 1	4,0	4,2	4,7	4,9	4,5	5,2	6,0	6,1	5,8	4,6
Бригада № 2	3,6	4,8	5,2	7,0	4,2	5,0	6,2	4,0	4,5	5,5

Вычислите по этим данным:

1) вариационный размах;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию: а) по обычной формуле ; б) по формуле ;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент осцилляции;

6) коэффициент среднего линейного отклонения;

7) коэффициент вариации.

Сделайте вывод, в какой из бригад вариация (различия) уровней заработной платы рабочих выше?

Задача 5.2. Распределение хозяйств района по уровню урожайности ячменя характеризуется следующими данными:

Группы хозяйств по урожайности ячменя, ц/га	до 26	26-30	30-34	34-38	38 и выше
Посевная площадь, процент к итогу	10,0	25,0	35,0	20,0	10,0

Определить: 1) средний уровень урожайности ячменя:

а) обычным способом;

б) по способу условного момента;

2) вариационный размах;

3) дисперсию:

а) обычным способом;

б) по способу условных моментов;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) среднее линейное отклонение;

6) значение медианы, первой и третьей квартильных характеристик;

7) квартильное отклонение (Q);

8) коэффициент осцилляции;

9) коэффициент среднего линейного отклонения;

10) коэффициент вариации;

11) относительный показатель квартильной вариации;

Задача 5.3. Распределение рабочих механического завода по длительности производственного стажа характеризуются следующими данными:

Группы рабочих по стажу работы, лет	до 4	4-8	8-12	12-16	16-20	20 и более
Число рабочих, чел.	50	100	400	250	150	50

Определите те же статистические характеристики, что и в задаче 5.2.

Задача 5.4. Имеются следующие данные о распределении заводов города по стоимости основных фондов:

Группы заводов по стоимости основных фондов, млрд. р.	до 8	8-12	12-16	16-20	20-24	24 и более
Число заводов, процент к итогу	5	10	50	15	10	10

Определите те же статистические характеристики, что и в задаче 5.2.

Задача 5.5. Имеются следующие данные о распределении коров по дневному надою молока:

Группы коров по дневному надою молока, кг	до 10	10-14	14-18	18-22	22 и более	Итого
Число коров	10	10	40	30	10	100

Определите:

1) средний дневной надой молока на одну корову:

а) обычным способом;

б) по способу условного момента;

2) вариационный размах;

3) дисперсию:

а) обычным способом;

б) по способу условных моментов;

в) по формуле ;

г) по формуле ;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) среднее линейное отклонение;

6) значение медианы, первой и третьей квартильных характеристик;

7) квартильное отклонение (Q);

8) коэффициент осцилляции;

9) коэффициент среднего линейного отклонения;

10) коэффициент вариации;

11) относительный показатель квартильной вариации;

12) коэффициенты асимметрии и эксцесса и характеристики оценки их значимости;

13) постройте гистограмму ряда распределения, а также графическое изображение моды и медианы;

14) вычислите теоретические (выровненные) значения частот по закону нормального распределения и подтвердите значимость распределения по критерию согласия Колмогорова и по критерию при = 0,05.

Задача 5.6. Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил 80, 75 и 90%. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение основных рабочих по каждому цеху в отдельности. Можно ли на основе данных этой задачи определить дисперсию удельного веса основных рабочих в целом по предприятию? Если нет, объясните, почему?

Задача 5.7. Используя данные предыдущей задачи, определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по всему предприятию в целом, если численность всех рабочих этих трех цехов составила соответственно 200, 300, 500 человек.

Задача 5.8. Число основных рабочих в трех цехах предприятия составляет 160, 210, и 450 рабочих, а число всех рабочих соответственно 200, 300, и 500 человек. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по каждому цеху в отдельности и по предприятию в целом. В каких случаях дисперсия альтернативного признака будет наибольшей?

Задача 5.9. По каждому из трех цехов ткацкой фабрики сменная выборка суровых тканей в среднем на одну ткачиху характеризуется следующими данными:

Номер цеха	Средняя выработка ткани за смену на одну ткачиху, м2	Число тканей
1	90	300
2	70	200
3	80	500

Вычислите: 1) средний уровень размера сменной выработки ткани на одну ткачиху по фабрике в целом; 2) среднее квадратическое отклонение: а) обычным способом; б) по формуле ; 3) коэффициент вариации.

Задача 5.10. Имеются следующие данные по группе предприятий:

Показатель	Среднее значение признака	Дисперсия признака
Средняя заработная плата на одного рабочего, тыс. ден. ед.	6,0	0,81
Средний размер основных фондов, млн. ден. ед.	600	5184
Средняя списочная численность рабочих, чел.	4000	102400

Дайте сравнительную характеристику вариации по каждому из статистических показателей и сделайте соответствующие выводы.

Задача 5.11. На основе приведенных данных сделайте вывод, по какому из показателей значение асимметрии является наибольшим.

Показатель	Среднее значение признака	Значение медианы	Среднее квадратическое отклонение
Надой молока, кг	3200	3800	200
Яйценоскость кур, шт.	250	300	20
Выход мяса на 100 га сельхозугодий, ц	220	200	5

Задача 5.12. Месячная заработная плата рабочих в зависимости от их квалификации характеризуется следующими данными:

Тарифный разряд рабочих	Число рабочих	Уровень месячной заработной платы каждого рабочего, тыс. ден. ед.
3	5	3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0
4	7	3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 6,5; 6,0; 5,5
5	8	4,0; 5,0; 4,5; 6,0; 6,5; 6,5; 7,5; 8,0

На основе приведенных данных вычислите:

1) среднюю месячную заработную плату по каждой из групп, выделенных по тарифному разряду рабочих;

2) среднюю месячную заработную плату по всей совокупности рабочих;

3) общую дисперсию заработной платы;

4) внутригрупповые (остаточные) дисперсии месячной заработной платы по каждой из групп, выделенных по тарифному разряду рабочих;

5) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

6) значение всех дисперсий (общей и внутригрупповых) вычислите по формуле ;

7) межгрупповую дисперсию;

8) проверьте правило сложения дисперсий;

9) эмпирические коэффициенты детерминации и коэффициент корреляционного отношения.

Поясните содержательный смысл исчисленных коэффициентов.

Задача 5.13. Дисперсия месячной выработки рабочих – мужчин составила 1800, а работниц – 1500. Число рабочих мужчин составила 800 чел., а работниц – 200 чел. Общая дисперсия месячной выработки всех рабочих определена величиной 6640.

Определите 1) среднюю из групповых дисперсий; 2) межгрупповую дисперсию; 3) коэффициенты детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Задача 5.14. Средняя месячная заработная плата слесарей составила 5,2 тыс. ден. ед., а фрезеровщиков – 6,5 тыс.ден. ед. Число слесарей составило 80 чел., а фрезеровщиков – 120 чел. Общая дисперсия среднемесячной заработной платы всех рабочих достигла 1,216.

Определите: 1) межгрупповую дисперсию; 2) внутригрупповую дисперсию; 3) коэффициенты детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Задача 5.15. Имеются следующие данные о распределении рабочих машиностроительного завода по уровню месячной заработной платы с учетом длительности их производственного стажа:

Группы рабочих по уровню месячной з/пл., тыс. ден. ед.	Всего рабочих завода	В том числе со стажем, лет
		до 5	5-10	свыше 10
до 3	100	60	40	–
3,0 – 3,6	300	100	150	50
3,6 – 4,2	400	50	250	100
4,2 – 4,8	600	30	170	400
4,8 – 5,4	200	10	30	160
5,4 – 6,0	200	–	10	190
6,0 и выше	200	–	–	200
Итого	2000	250	650	1100

Вычислите: 1) среднюю месячную заработную плату для всех рабочих завода и в разрезе по длительности стажа рабочих; 2) общую дисперсию и дисперсии по каждой из групп, среднюю из частных дисперсий и межгрупповую дисперсию; 3) используя исчисленные показатели, проверьте правило сложения дисперсий; 4) эмпирические значения коэффициентов детерминации и корреляционного отношения.

Поясните смысл исчисленных коэффициентов.

Задача 5.16. Имеются следующие данные о распределении посевов зерновых культур на удобренных и не удобренных участках:

Распределение посевов по урожайности зерновых, ц/га	Вся посевная площадь зерновых, га	в том числе
		на удобренных участках, га	не удобренных участках, га
до 20	50	–	50
20 – 24	100	–	100
24 – 28	400	100	300
28 – 32	500	250	250
32 – 36	300	250	50
36 – 40	250	200	50
40 –44	250	250	–
44 и выше	150	150	–
Итого	2000	1200	800

Определите: среднюю урожайность по всей посевной площади и по отдельным участкам (удобренным и неудобренным); 2) общую дисперсию, дисперсии по каждому участку, среднюю из групповых дисперсий и межгрупповую дисперсию; 3) проверьте правило сложения дисперсий; 4) эмпирические коэффициенты детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте содержательные выводы на основе исчисленных коэффициентов.

Задача 5.17. На основе данных, приведенных в таблице, определите дисперсию доли сортовых посевов зерновых культур по каждому их трех хозяйств и среднюю из внутригрупповых дисперсий, общую и межгрупповую дисперсии доли сортовых посевов зерновых культур:

Номера хозяйств п/п	Вся посевная площадь зерновых культур, га	Площадь зерновых культур занятых сортовыми посевами, га
1	6000	3600
2	9000	6300
3	10 000	8100

На основе исчисленных показателей проверьте правило сложения дисперсий доли признака.

Задача 5.18. Имеются следующие данные об общей численности работающих и численности работающих со средним специальным и высшим образованием по четырем заводам объединения:

№ завода п/п	Общая численность работающих, чел.	Число работающих, имеющих среднее и высшее образование, чел.
1	1200	960
2	2800	1680
3	3000	2100
4	3000	2400

Определите: 1) долю работающих со среднем специальным и высшим образованием по каждому заводу и в целом по объединению; 2) общую дисперсию доли работающих со средним специальными и высшим образованием, дисперсии доли признака по каждому из предприятий и среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию доли признака.

Проверьте правило сложения дисперсий доли признака.

Задача 5.19. По приведенным ниже данным определите по предприятию в целом: 1) среднюю из внутригрупповых (внутрицеховых) дисперсий заработной платы рабочих; 2) межцеховую (межгрупповую) дисперсию заработной платы рабочих; 3) общую дисперсию заработной платы рабочих; 4) значения коэффициентов детерминации и корреляционного отношения; 5) среднюю из внутригрупповых коэффициентов вариации; 6) межцеховой (межгрупповой) коэффициент вариации; 7) общий коэффициент вариации:

Цех № п/п	Число рабочих	Средняя месячная заработная плата, тыс. ден. ед.	Внутрицеховой коэффициент вариации, %
1	100	5,0	20,0
2	300	8,0	15,0
3	600	6,0	25,0

Задача 5.20. На основании данных и решения задачи 4.26 определите дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте вывод.

Задача 5.21. На основании данных и решения задачи 4.27 определите средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Задача 5.22. На основании данных и решения задачи 4.28 определите средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Задача 5.23. На основании данных и решения задачи 4.29 определите средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Задача 5.24. На основании данных и решения задачи 4.30 определите средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Задача 5.25. На основании данных и решения задачи 4.31 определите средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Задача 5.26. На основании данных и решения задачи 4.32 определите средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Задача 5.27. На основании данных и решения задачи 4.33 определите средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.