7.4. Задачи

Задача 7.4. Жесткая конструкция, имеющая форму параллелепипеда ABCDEFGH, прикреплена к основанию шаровым шарниром А и тремя стержнями 1, 2 и 3. Определить реакцию шарнирной опоры и усилия в стержнях, если задана

Рис. 7.9.

нагрузка в виде двух сил и , причем , . Весом конструкции пренебречь. Размеры указаны на чертеже (рис. 7.9, а).

Усилия в стержнях обозначим через , и ; реакцию шарнира представим в виде трех составляющих , , . Соответствующая схема сил изображена на рис. 7.9 б. Выбрав координатную систему, как указано на чертеже, составим уравнения равновесия в следующем виде:

Число уравнений равно числу неизвестных, т.е. рассматриваемая задача статически определимая. Решив полученную систему уравнений, найдем значения усилий

, ,

и составляющие реакции шарнира

, , .

Задача 7.7. Прямоугольная пластинка удерживается в горизонтальном положении при помощи петель в точках А и В и однородного стержня DC, имеющего шарниры в точках С и D. Стержень имеет длину l и вес Р.

Размеры пластинки указаны на рис. 7.12 a, DCE=. Определить реакции в точках А, В, С и D, если сила тяжести Q, действующая на пластинку, приложена в точке с координатами х и у.

Рис. 7.12.

В данном случае мы имеем дело с равновесием двух сочлененных тел: пластинки и стержня.

Рассмотрим каждое тело в отдельности. Заменяя связи в точках А, В и С реакциями , , , , , и , , , составим уравнения равновесия пластинки (рис. 7.12 б):

Выбрав систему координат Cx'y'z', составим теперь уравнения равновесия для стержня. Освобождаясь от связей в точках D и С и вводя реакции , , , , , (рис. 7.12 в) получим следующие уравнения:

Мы не составляли уравнения моментов относительно оси z', т.к. оно будет содержать только неизвестную , определяемую из уравнения

.

Так как , , , то

, , .

Решая полученные уравнения, найдем:

Как и следовало ожидать, мы не смогли определить реакции , а нашли только их сумму.

Отметим, что если Р = 0 то, как легко проверить, реакции шарниров С и D будут направлены вдоль стержня CD.