1.2. Электромеханические свойства двигателей

Уравнение электрического равновесия цепи якоря двигателя постоянного тока (ДПТ) записывают следующим образом:

U = Е+ IR = КФω + I(R_я+ R_д),

где U – напряжение, приложенное к цепи ДПТ, В; Е – ЭДС, наведенная в обмотке якоря ДПТ, В; I – ток в цепи якоря ДПТ, А; R – общее сопротивление цепи якоря, Ом; К – безразмерный коэффициент, определяемый конструктивными параметрами двигателя; Ф – магнитный поток ДПТ, Вб; ω – угловая скорость вращения якоря ДПТ (в дальнейшем просто скорость), рад/с; R_я – внутреннее сопротивление цепи якоря ДПТ, состоящее из сопротивлений последовательно соединенных обмоток якоря r_о.я, дополнительных полюсов r_д.п и компенсационной r_к.о щеточного контакта r_щ, а также сопротивления последовательной обмотки возбуждения r_о.в (для ДПТ последовательного возбуждения); R_д – сопротивление добавочного резистора, включаемого последовательно в цепь якоря, Ом.

Внутреннее сопротивление цепи якоря ДПТ с независимым возбуждением (НВ) и ДПТ последовательного возбуждения (ПВ) рассчитывается соответственно по формулам:

R_я ≈ 0,5(1 – η_н)U_н/I_н = 0,5(1 – η_н)R_н,

R_я ≈ 0,75(1 – η_н)R_н,

где η_н, U_н, I_н, R_н – соответственно номинальные КПД, напряжение, В, ток, А, и сопротивление, Ом.

Электродвижущая сила (ЭДС), наведенная в обмотке ДПТ при номинальной скорости ω_н и номинальном магнитном потоке Ф_н,

Е_н = С_нω_н = U_н – I_нR_я = U_н – ΔU_я,

где С_н – коэффициент пропорциональности между ЭДС и скоростью, а также между электромагнитным моментом и током якоря в ДПТ при неизменном магнитном потоке возбуждения Ф_н.

Номинальный электромагнитный вращающий момент ДПТ

М_э.н = КФ_нI_н = М_н + М_х.х,

где М_н – номинальный вращающий момент на валу электродвигателя, Н·м; М_х.х – момент холостого хода (момент потерь) двигателя, Н·м. Этот момент мал относительно момента на валу двигателя, поэтому в приближенных расчетах им можно пренебречь и считать, что момент на валу двигателя равен его электромагнитному моменту.

Уравнение злектромеханической характеристики ДПТ НВ записывают следующим образом:

ω = (U – IR)/С = ω – Δω,

где ω₀ – скорость якоря при идеальном холостом ходе ДПТ, рад/с; Δω – статическое падение скорости якоря, рад/с.

Уравнение механической характеристики ДПТ НВ записывают так:

ω = U/С – МR/С² = ω₀ – Δω,

где М – вращающий момент на валу двигателя, Н·м.

Мощность, потребляемая двигателем из электрической сети при номинальной нагрузке,

Р_э.н = U_нI_н = Р_н/η_н = М_нω_н/η_н,

где Р_н – номинальная механическая мощность на валу двигателя, Вт; номинальная скорость якоря, рад/с; п_н – номинальная частота вращения двигателя, мин^-1.

Номинальный вращающий момент на валу двигателя

М_н = Р_н · 10³/ω_н = Р_н · 10³/(0,15п_н).

Скорость идеального холостого хода

.

Сопротивления добавочных резисторов, включаемых в цепь якоря ДПТ для ограничения тока при пуске, рекуперативном и динамическом торможении, а также при торможении противовключением рассчитывают по формулам:

R_д.п.т = U_с/I_п – R_я;

R_д.р.т = (Е_я - U_с)/I_т – R_я;

R_д.д.т = Е_я/I_т – R_я;

R_д.т.п = (U_с + Е_я) /I_т – R_я,

где I_п и I_т – допустимые (предельные) начальные значения тока при пуске и торможении; U_с, Е_я– напряжение сети и ЭДС якоря.

Физические величины, выраженные в относительных единицах:

вращающий момент М* = М/М_н;

магнитный поток Ф_* = Ф/Ф_н ;

напряжение U_* = U/U_н;

перепад скорости δ = (ω₀ – ω)/ω₀ = Δω/ω₀;

скорость якоря ДПТ НВ ω_* = ω/ω_0;

скорость якоря ДПТ ПВ ω_* = ω/ω_н;

сопротивление R_* = R/R_н при I = I_н , R = δ;

ток I_* = I/I_н при Ф = Ф_н.

Полные потери мощности в двигателе при Р = Р_н

.

Активное сопротивление фазы обмотки ротора асинхронного двигателя (АД) с фазным ротором

R_*2 = R₂/R_2н = R_2нs_н/R_2н = s_н;

скольжение АД s = (ω₀ – ω)/ω₀ = 1 – ω_*;

номинальное сопротивление фазы ротора АД с фазным ротором

;

угловая скорость вращения магнитного поля статора АД

ω₀ = ω₁ = 2πf₁/p = πn₁/30 ≈ 0,105 п₁,

где f₁ – частота питающего напряжения, Гц; р – число пар полюсов; п₁ – частота вращения магнитного поля статора, мин^-1,

частота (синхронная) вращения магнитного поля статора АД

п₁ = 60f₁/р;

скорость вращения ротора АД

ω = ω₀(1 – s);

потери мощности в цепи ротора АД

ΔP₂ = Р_э – Р_мх = Мω₀ – Мω = Мω₀s = 3(I´₂)²R´₂ = 3(I´₂)R₂,

где Р_мх – механическая мощность на валу ротора, Вт; I^’´₂ и R^´₂ – соответственно ток и активное сопротивление, приведенные к обмотке статора.

Уравнение механической характеристики АД записывают следующим образом:

,

где М_к – критический (максимальный) момент двигателя, Н·м; а = R₁ /R´₂ – отношение активного сопротивления R₁ фазы обмотки статора АД к приведенному активному сопротивлению R´₂ фазы обмотки ротора; s_к – критическое скольжение, соответствующее критическому моменту.

Критическое скольжение АД при а = 1

.

Критическое скольжение при а ≡ 0

.

Частота тока ротора

f₂ = f₁s.

Общее активное сопротивление одной фазы ротора АД с фазным ротором

R_р = R₂ + R_2д.р,

где R_2д.р – сопротивление добавочного резистора, включаемого в цепь ротора, Ом.

Угловая скорость вращения якоря ДПТ ПВ на реостатной характеристике при фиксированном значении тока I_i.

,

где ω_еi – угловая скорость на естественной электромеханической характеристике при фиксированном токе I_i рад/с.

Жесткость естественной механической характеристики

β_* =(М_*0 – М_*н)/(ω_*0 – ω_*н),

где М_*0 – момент, соответствующий скорости идеального холостого хода; М_*0 = 0.

Отношение скольжений на естественной и искусственной характеристиках

s_е/s_и = R₂/(R₂ + R_2д.р).