Розв’язок типових завдань
Завдання 8.14
Необхідно:
– за даними таблиці 8.8 визначити: 1) середню міцність ниток та граничну помилку вибірки для середньої з імовірністю 0,954; 2) частку ниток, міцність яких більша за 90 г, та граничну помилку для частки з імовірністю 0,954.
Дані для виконання:
дало такі результати.
Таблиця 8.8. Дані вибіркове випадкового обстеження 20 проб пряжі на міцність
Міцність ниток, г |
до 50 |
50 – 70 |
70 – 90 |
90 і більше |
Разом |
Число проб |
7 |
8 |
3 |
2 |
20 |
Розв’язок. 1. Граничну помилку вибірки для середньої обчислюють за формулою
,
де
n
– обсяг вибіркової сукупності;
– дисперсія ознаки
x;
t
– коефіцієнт довіри (для імовірності
0,954 цей коефіцієнт становить 2).
Розрахунок середньої міцності ниток і дисперсії цього показника показано в таблиці 8.9.
Таблиця 8.9. Розрахунок середньої міцності ниток і дисперсії
Значення варіанта х (середина інтервалу) |
Частота f |
xf |
_ x – x |
_ 2 (x – x) f |
40 |
7 |
280 |
-20 |
2800 |
60 |
8 |
480 |
0 |
0 |
80 |
3 |
240 |
+20 |
1200 |
100 |
2 |
200 |
+40 |
3200 |
Разом |
20 |
1200 |
- |
7200 |
За
розрахунками,
.
Помилка вибірки середньої з імовірністю
0,954 становить
=
8,5 г.
2.
Частка ниток, міцність яких більша за
90 г, становить 10% (р
= 2
: 20 = 0,1), а дисперсія
Гранична помилка вибірки для частки з
імовірністю 0,954 дорівнює 13,4%, тобто 
Завдання 8.15
Необхідно:
– обчислити: 1) середні втрати зерна в розрахунку на одну пробну ділянку та довірчі межі середніх втрат для всієї площі озимої пшениці з імовірністю 0,954; 2) мінімально достатній обсяг вибірки, при якому помилка з імовірністю 0,954 не перевищить 1 ц/га
Дані для виконання:
Проведено вибіркове обстеження втрат зерна озимої пшениці в зв’язку з несвоєчасним збиранням врожаю. Число пробних ділянок визначалось пропорційно площі посіву відповідного сорту пшениці (розшарована вибірка). Результати обстеження занесено в таблицю 8.10.
Таблиця 8.10. Дані вибіркового обстеження втрат зерна озимої пшениці в зв’язку з несвоєчасним збиранням врожаю
Сорт пшениці |
Кількість пробних ділянок |
Втрати зерна, ц/га |
Дисперсія втрат зерна |
Одеська – 2 |
10 |
2 |
6,4 |
Народна – 4 |
6 |
7 |
7,8 |
Черкаська – 3 |
4 |
9 |
10,3 |
Розв’язок.
1. Середні втрати зерна обчислюють за
формулою середньої арифметичної зваженої
ц / га.
Довірчі межі середньої визначають згідно з теорією вибіркового методу
.
При обчислені граничної помилки x розшарованої вибірки використовують середню з групових дисперсій. В нашому прикладі
,
а
гранична помилка – x
=
ц/га.
Отже, середні втрати зерна від несвоєчасного збирання урожаю на всій площі посіву озимої пшениці становлять 4,9 1,2, тобто не менш як 3,7 і не більш як 6,1 ц/га.
2.
Розрахунок мінімально достатньої
вибіркової сукупності здійснюють за
формулою
.
Умовою
задачі передбачено х
= 1 ц/га. Таку точність результатів
забезпечує обстеження 30 пробних ділянок:
З
авдання
9.1
Необхідно:
дати повну і змістовну відповідь на наступні питання.
Дані для виконання:
1. Види й основні характеристики рядів динаміки
2. Вирівнювання динамічних рядів
3. Виявлення та вимірювання сезонних коливань
4. Аналіз рядів динаміки і прогнозування рівнів ряду
Завдання 9.2
Необхідно:
– за даними таблиці 9.1 обчислити базисні і ланцюгові характеристики динаміки: абсолютні прирости, темпи зростання і темпи приросту.
Дані для виконання:
Таблиця 9.1 Динаміка витрат на збут ВАТ “Дніпро”
Роки |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
Витрати на збут, млн. грн. |
2000,0 |
2344,0 |
1997,0 |
2450,0 |
3430,0 |
3540,0 |
5567,0 |
Завдання 9.3
Необхідно:
– за даними таблиці 9.2 обчислити базисні характеристики динаміки: абсолютні прирости і темпи приросту.
Дані для виконання:
Таблиця 9.2. Динаміка собівартості ВАТ “Нортон”
Роки |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
Собівартість товарів, млн. грн. |
17855,0 |
66778,0 |
55734,0 |
66790,0 |
266750,0 |
99543,0 |
46678,0 |
Завдання 9.4
Необхідно:
– за даними таблиці 9.3 обчислити ланцюгові характеристики динаміки: абсолютні прирости і темпи приросту, абсолютні значення 1% приросту. Показати взаємозв’язок названих характеристик
Дані для виконання:
Таблиця 9.3. Динаміка виробництва будівельної цегли в регіоні характеризується такими даними, млн. шт.
Рік |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
Кількість, млн. шт. |
895 |
900 |
927 |
945 |
1016 |
1046 |
1124 |
1206 |
Завдання 9.5
Необхідно:
за даними таблиці 9.4, використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначити обсяги виробництва пральних машин, абсолютну та відносну швидкість його зростання.
Дані для виконання:
Таблиця 9.4. Ланцюгові характеристики динаміки виробництва
пральних машин
Рік |
Виробництво пральних машин, тис. шт. |
Ланцюгові характеристики динаміки |
|||
абсолютний приріст, тис. шт. |
темп зростання, % |
темп приросту, % |
абсолютне значення 1% приросту, тис. шт. |
||
1999 |
372 |
– |
– |
– |
– |
2000 |
? |
? |
? |
? |
? |
2001 |
? |
67 |
? |
? |
3,9 |
2002 |
? |
? |
? |
6,6 |
? |
2003 |
? |
? |
102,1 |
? |
? |
2004 |
? |
337 |
? |
? |
? |
Завдання 9.6
Необхідно:
за даними таблиці 9.4 визначити вид ряду динаміки, середньорічні темпи росту (зменшення), побудуйте прогноз на 2005 рік та відобразіть його графіком.
Дані для виконання:
Таблиця 9.4. Випуск продукції промисловості області характеризується такими даними за 1998-2004 рр.
Роки |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
Випуск продукції промисловості, млн. грн. |
3440,0 |
4435,0 |
5554,0 |
3456,0 |
5561,0 |
3345,0 |
8133,0 |
Завдання 9.7
Необхідно:
за даними таблиці 9.5 визначити прогностичні рівні обсягу виробництва на 2005 рік та середньорічні темпи їх зниження (зростання).
Дані для виконання:
Таблиця 9.5. Виробництво основних видів продовольчих товарів на душу населення області характеризується такими даними за 2000 – 2004 рр.
Продукти, кг |
Роки |
||||
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
М’ясо |
53,2 |
47,8 |
39,3 |
28,4 |
24,3 |
Молоко |
123,9 |
108,8 |
78,8 |
53,7 |
50,1 |
Цукор-пісок |
130,9 |
92,0 |
69,9 |
76,5 |
70,2 |
Олія |
20,6 |
19,3 |
16,4 |
15,4 |
15,2 |
Хлібопродукти |
129,0 |
128,6 |
123,5 |
104,3 |
111,2 |
Завдання 9.8
Необхідно:
за даними таблиці 9.6 розрахувати абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту базисним і ланцюговим способами, середньорічний темп зростання власного капіталу.
Дані для виконання:
Таблиця 9.6. Динаміка власного капіталу підприємств Житомирської області
Роки |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
Власний капітал, млн. грн. |
2000,0 |
2344,0 |
1997,0 |
2450,0 |
3430,0 |
3540,0 |
5567,0 |