Весовые коэффициенты входных битов

Следует отметить, что для ЦАП, показанного на рис.2, каждый цифровой вход вносит свой вклад в формирование выходного аналогового сигнала. Это легко заметить, если внимательно изучить ситуации, когда активным является только один вход устройства (см. табл.1). Сигналам на каждом из входов присваиваются соответствующие весовые коэффициенты, или веса, которые определяются позицией данного бита в двоичном числе, поданном на ЦАП. Таким образом, вход А, который представляет собой младший значащий бит, имеет вес, равный 1 В; вход В имеет вес, равный 2 В; вход С- 4 В; а вход D, который представляет собой старший значащий бит, имеет наибольший вес, равный 8 В. Эти веса последовательно увеличиваются вдвое для каждого нового бита начиная с младшего. Итак, можно сделать следующий вывод: напряжение V_вых представляет собой сумму весов входных битов. Например, чтобы найти значение V_вых для входного кода 0111, нужно сложить веса единичных битов С, В и А, которые в сумме дадут 4В+2В+1В=7В.

Таблица 1

D C B A V_вых, В

0 0 0 1 1

0 0 1 0 2

0 1 0 0 4

1 0 0 0 8

Разрешающая способность (величина шага квантования)

Разрешающей способностью цифроаналогового преобразователя называется наи­меньшее изменение аналогового сигнала на выходе в ответ на изменение цифрового сигнала на входе. Еще раз взглянув на таблицу 1, можно увидеть, что для приведенного ЦАП разрядность составила 1 В, так как при изменении входного сиг­нала напряжение V_вых может изменяться менее чем на 1 В. Разрядность ЦАП всегда равна весу младшего значащего бита. Часто этот параметр еще называют ве­личиной шага квантования, так как он представляет собой наименьшую величину выходного напряжения (или тока), на которую изменится выходной сигнал устрой­ства при изменении входного значения на один шаг. Это очень хорошо проиллюстри­ровано на рис.3, где изображен ЦАП, на входы которого поступают сигналы с выходов четырехбитового двоичного счетчика. Счетчик непрерывно изменяет свои состояния (всего их 16) в моменты поступления импульсов синхронизации, а сигнал на выходе ЦАП представляет собой ступенчатую функцию, которая с каждым шагом возрастает на 1 В. Когда счетчик достигнет состояния 1111, на выходе ЦАП будет наблюдаться максимальный сигнал, равный 15 В; этот случай соответствует полно­масштабному выходному сигналу. Когда счетчик сбросится в 0000, выход ЦАП так­же вернется в 0 В. Разрешающая способность, или величина шага квантования пред­ставляет собой высоту одной ступени функции (рис.3); в данном случае каждый шаг равен 1 В. Ступенчатый сигнал на выходе ЦАП имеет 16 уровней, которые соответствуют 16 возможным состояниям входного сигнала; однако между нулевым и полномасштабным уровнями есть только 15 ступеней. В общем случае для N-битового ЦАП количество различных уровней будет равно 2^N а количество шагов будет равно 2^N - 1.

Таким образом, разрешающая способность (или величина шага) представляет собой тот же параметр, что и коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналами преобразователя:

аналоговый сигнал = К цифровой сигнал.

Новая интерпретация этого выражения заключается в том, что входной цифровой сигнал равен количеству шагов, где К — напряжение или ток каждого шага; анало­говый сигнал будет произведением этих двух параметров:

разрешающая способность = К =

где А _п.с. — величина полномасшатбного аналогового сигнала, а п — количество бит