Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної сис­теми чис­лення в іншу

1. Для переведення чисел із системи числення з основою в сис­те­му числення з основою , використовуючи арифметику нової системи чис­лення з основою , потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи сте­пенів і показники степенів у системі з основою і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до де­сяткової системи числення. Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

з вісімкової в десяткову:

,

з двійкової в десяткову:

2. Для переведення чисел із системи числення з основою в сис­тему числення з основою з використанням арифметики старої сис­теми числення з основою потрібно:

а) для переведення цілої частини:

послідовно число, записане в системі основою ділити на основу но­вої системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворот­ному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

б) для переведення дробової частини:

послідовно дробову частину множити на основу нової системи чис­лення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової час­тини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з де­сят­кової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Приклади: ,

для цілої частини:

999 2

1 499 2

1 249 2

1 124 2

0 62 2

0 31 2

1 15 2

1 7 2

1 3 2

1 1

для дробової частини:

0, 35

2

0, 70

2

1, 40

2

0, 80

2

1, 60

2

1, 20

Вище наведеними правилами скористаємся для переведення числа з десяткової системи числення (цілого і дробового) у вісімкову систему числення.

Приклад: 89,35 ₍₁₀₎

89 8

88 11 8

1 3 1

0, 35

8

2, 80

8

6, 40

8

3, 20

8

1, 60

8

4, 80

Таким чином число 89,35 ₍₁₀₎ = 131, 26314 ₍₈₎.

Переведемо число з десяткової системи числення у шістнадцяткову систему числення.

Приклад: 188,55 ₍₁₀₎

188 1 6

176 11 - В

12 - С

0, 55

16

8, 80

16

12, 80

16

12, 80

Таким чином число 188,55 ₍₁₀₎ = ВС,8СС(С) ₍₁₆₎.

Доповнювальна арифметика. Дії з двійковими числами в доповнювальних кодах.

В обчислювальній техніці часто використовуються дії в доповнювальних кодах. Доповнювальний код двійкового додатнього числа відповідає звичайному двійковому числі. Доповнювальний код двійкового від’ємного числа утворюється шляхом інвертування всіх розрядів двійкового числа і додавання одиниці одиниці до отриманого числа в молодший розряд. Від’ємне число з доповнювального коду утворюється шляхом віднімання одиниці і інвертування отриманого числа.

Розглянемо дії з цілими числами, які буде виконувати 8-ми розрядний процесор в доповнювальних кодах.

В доповнювальному коді можуть бути представлені 8-ми розрядні двійкові числа в діапазоні від мінус 128 до плюс 127.

Десяткове число	Доповнювальний код двійкового числа
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	1
2	0	0	0	0	0	0	1	0
3	0	0	0	0	0	0	1	1
4	0	0	0	0	0	1	0	0
5	0	0	0	0	0	1	0	1
...	...	...	...	...	...	...	...	...
127	0	1	1	1	1	1	1	1
- 128	1	0	0	0	0	0	0	0
- 127	1	0	0	0	0	0	0	1
- 126	1	0	0	0	0	0	1	0
- 125	1	0	0	0	0	0	1	1
...	...	...	...	...	...	...	...	...
- 5	1	1	1	1	1	0	1	1
- 4	1	1	1	1	1	1	0	0
- 3	1	1	1	1	1	1	0	1
- 2	1	1	1	1	1	1	1	0
- 1	1	1	1	1	1	1	1	1

Додавання додатніх чисел в доповнювальних кодах виконується за звичайними правилами, тому що доповнювальні коди додатніх двійкових чисел відповідають звичайним двійковим числам.

Віднімання двійкових чисел в доповнювальних кодах виконується шляхом додавання доповнювальних кодів додатнього і від’ємного числа.

Наприклад: 11 – 4 = 11 + ( - 4 ).

11 ₍₁₀₎ - 0 0 0 0 1 0 1 1, ( - 4 ) - 1 1 1 1 1 1 0 0 .

0 0 0 0 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1 1 1

В результаті додавання виконується переповнення старшого розряду (одиниця переповнення червоного кольору). Це переповнення старшого розряду є признаком того, що отримане число є додатнє. А поскільки доповнювальний код додатнього числа є такий як і звичайне додатнє число, то більше перетворень виконувати не потрібно.

Виконаєм приклад в якому отримуєм відємне двійкове число в доповнювальному коді.

Наприклад: 3 – 5 = 3 + ( - 5 ).

3 ₍₁₀₎ - 0 0 0 0 0 0 1 1, ( - 5 ) - 1 1 1 1 1 0 1 1 .

0 0 0 0 0 0 1 1

1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

В даному випадку нема переповнення старшого розряду. Це є признаком того, що ми отримали від’ємне число. Точніше – ми отримали від’ємне число в доповнювальному коді. Щоб перевести це число в звичайний двійковий код необхідно відняти одиницю і інвертувати отримане число. Виконаєм це:

1 1 1 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1 0 1

Інвертуємо отримане число.

1 1 1 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0

Таким чином ми отримали число 2 і воно є від’ємне число, тому що переповнення старшого розряду не було.

Так виконуються дії в двійкових доповнювальних кодах і як ми переконалися операція додавання і віднімання виконується додаванням двійкових чисел в доповнювальних кодах.

Вимоги до оформлення пояснювальної записки

Пояснювальна записка повинна бути оформлена на стандартних аркушах формату А4. Пояснювальна записка може бути надрукована (розмір шрифта – 14, інтервал між рядками – 1.5) або написана від руки українською мовою. В обох випадках текст розміщується на одній стороні аркуша. Рекомендується розміщувати до 30 рядків на сторінці.

На аркушах слід залишати поля. Розмір лівого поля – 25 мм, правого – не менше 10 мм, верхнього і нижнього – не менше 20мм.

На аркушах, де починаються розділи, зміст, анотація, вступ та список літератури рекомендується збільшувати розмір верхнього поля до 40 мм. В пояснювальній записці розділи починати з нової сторінки. Якщо використовуються скорочення, після змісту включити розділ - Перелік використаних скорочень.

У верхньому колонтитулі подається заголовок “ Контрольна робота (Розрахунково-графічна робота) з курсу: “Основи інформаційних технологій” та прізвище студента”.

У нижньому колонтитулі вказується “ номер сторінки ”. На титульній сторінці колонтитули не друкувати. Розмір шрифта в колонтитулах – 12.

Нумерація сторінок має бути наскрізною, першою сторінкою є титульний лист. На титульному листі номер сторінки не ставиться.

Згідно індивідуального завдання для виконання 1-ї частини контрольної (розрахунково-графічної) роботи необхідно описати задану тему, освітити особливості використання, режими роботи, зробити висновки, які повинні містити індивідуальну оцінку описаної теми. Обсяг 1-ї частини контрольної (розрахунково-графічної) роботи повинен бути не менше 20 і не більше 50 сторінок тексту.

Пояснювальна записка повинна бути стислою, чіткою, лаконічною і містити лише інформацію, яка має пряме відношення до предмету дослідження.