17. Написать формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов в декартовой с.К.:

18.Свойства скалярного произведения двух векторов.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла 𝜑 между ними.

Для любых векторов и числа

;

;

, если - ненулевой вектор и , если - нулевой вектор.

19. Ф-ла для вычисления величины угла между двумя векторами.

Угол между двумя векторами на плоскости и в пространстве.

Пусть заданы прямоугольные координаты двух векторов . , .

Тогда , где - угол между векторами .

Из последнего равенства находим

Аналогичная формула справедлива и для плоскости. Если , , то

20. В каком случае скалярное произведение векторов положительно?

Скалярное произведение двух векторов положительно в том случае, если косинус угла между этими векторами положителен. ( 1 и 4 четверть??)

21.Условие ортогональности и параллельности двух векторов.

Для ортогональности двух векторов необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых.

22. Написать уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной второй заданной прямой.

y-y0=k1(x-x0)k2=k

23.Написать ур-е прямой, проходящей через заданную точку и параллельной второй заданной прямой.

/

24. Уравнение прямой, проходящей через заданные две точки

/

25.Каноническое и параметрическое ур-е прямой.

– параметрическое уравнение

- каноническое

26. Уравнение прямой в отрезках

.

27. - уравнение пучка прямых

28. Формула для вычисления угла

29. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.

Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами

и

то для того, чтобы прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы

,

перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы

если прямые заданы общими уравнениями

и

то для того, чтобы прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы

перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы

30. Расстояние от точки до прямой

расстояние точки до прямой, заданной общим уравнением равно

31. Уравнение биссектрисы для 2х заданных прямых.

32.Ф-ла площади треугольника по координатам его вершин.

33.Как определить тип кривой второго порядка заданной ебучим огромным ур-ем?

1)если A=C сие суть окружность. 2)если АхС>0 – эллипс, мнимый эллипс. 3)если АхС<0 – гипербола, 2 пересекающихся прямых. 4) АхС=0, тогда парабола, 2 параллельные прямые.

34.Каноническое ур-е эллипса, его фокус эксцентриситет и директриса.

Фокусы эллипса –2 точки плоскости, сумма расстояний от которых до мн-ва точек, описывающих эллипс суть величина постоянная и большая, нежели расстояние между фокусами.

- каноническое ур-е эллипса.

Эксцентриситет эллипса – отношение C к А. С – половина расстояния между фокусами, А – большая полуось эллипса.

Директриса – прямая, лежащая в плоскости конического сечения и обладающая след св-вом: отношение расстояния от любо точки эллипса до его фокуса к расстоянию от этой же точки до директрисы равно его эксцентриситету.