3. Построение фазовых портретов

Фазовым портретом называется график функции в координатах y - y'. Фазовые портреты используются в теории автоматического управления при синтезе и исследовании автоматических систем.

Построим фазовый портрет для дифференциального уравнения второго порядка, записанного в форме:

y '₁=y₂

y'₂= - 2ξ/T y₂ - 1/T² y₁ (12)

y₁(t₀)=1

y₂(t₀)=0.

Решаются два одинаковых дифференциальных уравнения с одинаковыми начальными условиями, но с разными коэффициентами затухания ξ (рис. 6).

Рис. 6

Рис. 7. Фазовые портреты

Оба решения начинаются в одной точке (0,1). Но первая кривая при ξ=0,4 быстро затухает, а вторая кривая при ξ=0.1 характеризует слабо затухающие колебания. Такая система является менее устойчивой.

9