2. Эксперимент

Оборудование:

1. Установка для исследования изгиба стержня.

2. Индикаторы часового типа (цена деления 0,01мм).

3. Набор гирь (вес гири 1кГ).

Проверка теорем

Установка позволяет создавать различные опорные закрепления стержня (шарнирно-подвижное, шарнирно-неподвижное, защемление) и тем самым образовывать статически определимые и статически неопределимые системы.

В любом сечении стержня нагрузка может быть задана в виде сосредоточенных сил и моментов. Здесь показана одна из возможных схем установки стержня и рядом изображение двух состояний.

В отчёте изображать заданную схему системы и её состояния.

При изменении нагрузки измерять перемещения по направлению нагрузки , и наоборот. Для повышения точности эксперимента процесс изменения нагрузок осуществить 3 раза, результатом является среднее арифметическое значение.

Т аблица 1

При количественной оценке теоремы о взаимности работ должно быть

:

1) …, …

Из таблицы взять соответствующие им перемещения

вычислить работы: ,

Погрешность в процентах: .

Рассмотреть три комбинации сил, установить среднюю погрешность.

Теорема о взаимности перемещений может быть проверена только косвенно. При должно быть . Вычислить погрешность несоблюдения этого равенства (заполнить таблицу) и установить среднюю.

Определение изогнутой оси стержня

Изобразить заданную схему стержня с указанием всех размеров. Например:

Согласно теореме о взаимности работ для определения изогнутой оси стержня (заданная схема) необходимо установить индикатор в той точке, где приложена нагрузка, а нагрузку перемещать вдоль оси стержня (схема внизу). Индикатор фиксирует перемещения сечений стержня в заданной схеме при соответствующем положении груза на схеме внизу. Стержень имеет разметку 5см.

Т аблица 2

На поле не менее 10х15 с равномерной оцифровкой осей по экспериментальным и теоретическим значениям построить графики, представляющие изогнутую ось стержня. Теоретические значения перемещений можно вычислить по уравнению изогнутой оси, используя для его записи универсальное уравнение метода начальных параметров:

.

Выводы: должны содержать заключение о результатах проверки теорем с анализом источников погрешностей.

Лабораторная работа № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СИСТЕМЫ

Цель: 1) экспериментально определить распределение нагрузки по элементам системы, сравнить с теоретическим решением.

1. Теория.

Системы, для которых опорные реакции и внутренние силы (силовые факторы) невозможно определить из уравнений равновесия, являются статически неопределимыми. В таких системах, кроме связей необходимых для обеспечения кинематической неизменяемости, имеются дополнительные связи - "лишние". Число дополнительных связей может быть любым и оно определяет степень статической неопределимости.

Степень статической неопределимости устанавливается как разность между числом неизвестных реакций во всех связях (внешних в опорных устройствах и внутренних в соединениях элементов) и числом уравнений статики (равновесия), которые могут быть составлены для системы в целом и для каждого её элемента.

Т ак, в расчётной схеме заданной системы имеются шесть внешних связей в опорных устройствах и одна внутренняя. Для каждого элемента можно составить три уравнения равновесия (для этого элемент освобождают от связей, действие которых выражается соответствующими реакциями). В итоге имеем семь неизвестных реакций и шесть уравнений равновесия и, следовательно, система один раз статически неопределима – одна связь "лишняя".

Расчёт статически неопределимых систем предусматривает составление дополнительных уравнений, число которых равно степени статической неопределимости. Эти уравнения представляют собой аналитические выражения ограничений на перемещения в системе, которые обуславливают имеющиеся связи. "Лишней" или дополнительной связью может считаться любая связь, устранение которой не создаёт кинематической изменяемости системы. Связи, устранение которых создаёт кинематическую изменяемость системы, называются абсолютно необходимыми. Такими в рассматриваемой системе являются горизонтальные связи в шарнирно неподвижных опорах.

С истема без "лишних" связей является статически определимой и называется "основной". Из одной статически неопределимой системы можно образовать несколько основных систем. Так, в заданной системе для образования основной системы можно убрать одну какую-либо вертикальную связь или внутреннюю.

Если основную систему нагрузить заданной системой сил Р и неизвестными усилиями Х взамен отброшенных связей, и затем обеспечить ограничения на перемещения, которые накладывают эти связи в заданной системе, то такая система станет эквивалентной. Так, в системе без вертикальной внешней связи необходимо, чтобы перемещение точки В отсутствовало, в системе без внутренней связи необходимо обеспечить отсутствие перемещения точки относительно точки (взаимное перемещение).

Введение понятий основной и эквивалентной систем канонизирует методику составления дополнительных уравнений и является основой расчёта статически неопределимых систем по "методу сил".

Так, для всех систем один раз статически неопределимых дополнительным уравнением является уравнение перемещений образуемого на основании принципа независимости действия сил

,

где есть перемещение по направлению устранённой связи. В тех случаях, где связи не допускают перемещений .

П оскольку из одной статически неопределимой системы можно образовать несколько основных систем, необходимо из них выбрать какую-либо для расчёта. Следует выбирать систему, расчёт которой представляет меньшие трудности. Например, примем как основную систему а:

Перемещение в статически определимой системе (грузовое состояние) от заданной нагрузки по направлению отброшенной связи определяется произведением площадей диаграммы изгибающих моментов на ординаты диаграммы изгибающих моментов вспомогательного состояния соответствующих положению центра тяжести площадей :

.

(Диаграммы построены на растянутой стороне стержня и произведение отрицательно, если они для двух состояний находятся по разные сторону его оси).

Перемещение от единичной нагрузки (вспомогательное состояние) определяется произведением площадей диаграммы на её же ординаты:

.

Если вместо единичной нагрузки будет сила , то перемещение от неё будет . Суммарное перемещение от нагрузки Р силы равно нулю. Из канонического уравнения находим:

.

Соответственно этому результату (смотри грузовое и вспомогательное состояния) первый элемент воспринимает нагрузку

,

второй элемент .

Соотношение между нагрузками на элементы при :

.

Каждый элемент воспринимает нагрузку соответственно своей жесткости.

Самостоятельно можно убедиться, что расчёт системы b несколько проще.