5.4. Содержание отчета

1) Схемы исследований.

2) Данные измерений в виде осциллограмм по каждой схеме.

3) Формулы и результаты теоретического расчета параметров схем и сопоставление их с экспериментальными значениями.

4) Выводы о проделанной работе.

5) Ответы на контрольные вопросы.

Лабораторная работа 6

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ.

ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Ц е л ь р а б о т ы: исследование основных логических элементов и простейших комбинационных устройств.

6.1. Краткие теоретические сведения

В устройствах цифровой электроники используются элементы, входные и выходные сигналы которых могут принимать лишь два значения: логической единицы − «1» и логического нуля − «0». Такие элементы, называемые логи­ческими, осуществляют простейшие операции с двоичными числами.

Для описания алгоритмов работы и структуры логичес­ких схем используют простую алгебру логики, или булеву алгебру, называемую по имени разработавшего ее в сере­дине XIX в ирландского математика Д. Буля. В основе булевой алгебры лежат три основные логические операции (логический базис): логическое отрицание, или операция НЕ (инверсия), логическое сложение, или операция ИЛИ (дизъюнкция), и логическое умножение, или операция И (конъюнкция).

Операция НЕ над переменной х записывается в виде , операция ИЛИ над двумя переменными х и у записы­вается в виде х + у, а операция И − в виде х·у.

Фактически каждая логическая операция задает функ­цию своих аргументов (переменных), поэтому можно го­ворить о функциях дизъюнкции, конъюнкции и инверсии. Число аргументов функций дизъюнкции и конъюнк­ции может быть произвольным (больше двух). Некоторая логическая функция может быть задана в алгебраической форме или в виде таблицы истинности. Алгебраическая форма, или булево выражение, представ­ляет собой формулу, состоящую из логических переменных, связанных операциями И, ИЛИ и НЕ. Как и в обычных алгебраических выражениях, для за­дания порядка действий используются скобки.

Таблицей истинности называется таблица, содержащая все возможные комбинации значений входных перемен­ных и соответствующие им значения логической функции. Так, для логической функции переменных n таблица ис­тинности содержит 2ⁿ строк и n + 1 столбцов. Таблицы истинности для базисных логических элементов изображены на рис. 6.1.

НЕ И ИЛИ

X	Y		X1	X2	Y		X1	X2	Y
0	1		0	0	0		0	0	0
1	0		0	1	0		0	1	1
			1	0	0		1	0	1
			1	1	1		1	1	1

Рис. 6.1. Таблицы истинности основных логических элементов

Все остальные сколь угодно сложные функции получают путем составления комбинационных схем из логических элементов, реализуя таким образом метод суперпозиции. Используя данный принцип, можно таким образом реализовать и другие функции алгебры логики. На принципиальной схеме логический элемент изображают в виде прямоугольника, внутри которого стоит указатель реализуемой функции. С левой стороны прямоугольника показывают входы логического элемента, с правой – его выходы. Инверсные входы и выходы обозначают в виде кружков. Условно-графическое обозначение основных элементов алгебры логики и простейших элементов в их комбинации приведены В табл. 6.1.

Т а б л и ц а 6.1

Базисные функции алгебры логики

Название, обозначение функции	Условно-графическое изображение логического элемента
Инверсия X (НЕ X), Y = X
Конъюнкция (И), Y = X1X2
Дизъюнкция (ИЛИ), Y = X1 + X2
Штрих Шеффера (И-НЕ), Y =
Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ), Y =
Исключающая ИЛИ, Y =

Логическими элементами называются функциональные устройства, с помощью которых реализуются элементарные логические функции. Схема, сос-тавленная по определенным правилам из конечного числа логических элементов, называется логической схемой.

Логические элементы используются для построения преобразователей цифровых сигналов комбинационного типа. В комбинационных устройствах отсутствует внутренняя память. Сигналы на их выходах в любой момент однозначно определяются сочетаниями сигналов на входах и не зависят от предыдущего состояния схемы.

Характерной особенностью комбинационных устройств является от-сутствие в них обратной связи. Логические элементы выполняются в виде микросхем различной степени сложности.

Цифровые логические элементы на интегральных микросхемах (ИМС) − это микроэлектронные изделия для преобразования и обработки дискретных сигналов. В зависимости от вида управляющих сигналов цифровые ИМС можно разделить на три группы: потенциальные, импульсные и импульсно-потенциальные.

Подавляющее большинство логических элементов относится к потенциальным, в них используются только потенциальные сигналы и совсем не используются импульсные сигналы.

В импульсных цифровых ИМС используются только импульсные сигналы и совсем не используются потенциальные. В таких ИМС управление осуществляются по перепаду потенциала во время импульса. При этом могут использоваться как положительные перепады, от меньшего к большему, так и отрицательные − от большего к меньшему.

В импульсно-потенциальных ИМС могут использоваться как потенциальные, так и импульсные сигналы. Импульсные входы, управляемые перепадом напряжения, обозначают косой чертой, указывающей направление перепада напряжения (/ или \).

Все логические элементы описываются набором параметров, которые оговорены в технических условиях (ТУ).

К основным параметрам логических элементов относятся следующие:

− набор логических функций;

− число входов по ИЛИ и по И;

− коэффициент разветвления по выходу;

− потребляемая мощность;

− динамические параметры: задержка распространения сигнала и (или) максимальная частота входного сигнала.

Коэффициент разветвления по выходу характеризует нагрузочную, способность логического элемента и определяется количеством входов, однотипных элементов, которые можно подключить к выходу.

В потенциальных элементах действуют сигналы двух различных зна-чений − высокий и низкий. Одно значение уровня сигнала обозначают 1, а другое − 0. Уровни сигнала, обозначаемые 1 или 0, могут быть как положительными, так и отрицательными. Если 1 соответствует высокому потенциалу, а 0 − низкому, то логику считают положительной, а при обратном соответствии − отрицательной.

В импульсных логических элементах сигналы, обозначаемые символами 1 и 0, указывают соответственно наличие и отсутствие сигнальных импульсов в заданные моменты, определяемые тактовыми (главными) импульсами. Устройства, в которых амплитуды импульсов или уровни потенциалов могут принимать конечное число значений, относят к цифровым, поскольку каждое их значение можно выразить определенной цифрой. Логические (цифровые) схемы составляют основу устройств цифровой (дискретной) обработки информации – вычислительных машин, цифровых измерительных приборов, устройств автоматики и аппаратов приема-передачи информации.