Начертательная геометрия и инженерная графика

Контрольная работа №1

Вариант 25

Преподаватель	Студент специальности ТМ
________/ФИО преподавателя/	________/ФИО студента/

Екатеринбург

2007

Рис. 3

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

1. А, В, С…,1,2,3…– точки в пространстве.

2. a, b, c… – прямые и кривые линии в пространстве.

3. α, β, γ, δ … – плоскости.

4. Φ, θ, ν, ∑… – поверхности.

5. ,  – углы.

6. – прямой угол.

7. Плоскости проекций:

горизонтальная плоскость проекций – П₁ ;

фронтальная плоскость проекций – П₂;

профильная плоскость проекций – П₃;

дополнительные плоскости проекций – П₄, П₅….

8. S – центр проецирования.

9. Вектор S – направление проецирования.

10. X, Y, Z – оси координат.

11. Проекции точек, прямых, плоскостей, поверхностей на плоскости проекций:

на горизонтальной плоскости проекций (П₁) – А₁, В₁, С₁, a₁, b₁, c₁, α₁, β₁, γ₁, Φ₁, θ₁, ν₁, ∑₁;

на фронтальной плоскости проекций (П₂) – А₂, В₂, С₂, a₂, b₂, c₂, α₂, β₂, γ₂, Φ₂, θ₂, ν₂, ∑₂;

на профильной плоскости проекций (П₃) – А₃, В₃, С₃, a₃, b₃, c₃, α₃, β₃, γ₃, Φ₃, θ₃, ν₃, ∑₃.

12. Обозначение плоскостей, заданных следами:

горизонтальный след – _П1;

фронтальный след – _П2;

профильный след – _П3.

1. Точки схода следов:

на оси X – α_x;

на оси Y – α_y;

на оси Z – α_z.

14. (АВ) – отрезок прямой, проходящий через точки А и В.

15. |АВ| – расстояние от точки А до точки В (длина отрезка АВ).

16. ≡ – совпадение, тождество.

17.  – параллельность.

18.  – перпендикулярность.

19.  – логическое следствие.

20. → – отображение.

21.  – принадлежность, например А  а – точка А принадлежит прямой а.

22.  – пересечение множеств: например А = а  α – прямая а пересекается с плоскостью α в точке А.

23.  – конъюнкция, соответствует союзу «и».

24.  – дизъюнкция, соответствует союзу «или».

1. Эпюр 1201 «Введение геометрического объекта

в систему отсчета»

Методические указания

Цель задания – закрепление знаний по решению задач на построение проекций плоской фигуры, принадлежащей заданной плоскости общего положения, а также построение проекций трехмерного объекта, основанием которого является заданная плоская фигура.

Содержание задания

Задача 1. Построить проекции плоской фигуры, принадлежащей плоскости α, приняв точку А за одну из её вершин.

Задача 2. Построить проекции геометрического объекта, стоящего на плоскости α, основанием которого является плоская фигура, построенная в первой задаче.

Объем работы

Эпюр 1201 выполняется на листе ватмана формата А4 (210х297мм) в масштабе 1:1, в карандаше, с соблюдением требований стандартов на оформление чертежей, основная надпись по форме 1 (см. рис. 2).

Задание является индивидуальным для каждого студента. Исходные данные приведены в таблице соответствующего варианта (см. приложение).

Последовательность выполнения эпюра 1201

Пример выполнения и оформления эпюра 1201 приведен на рис. 1 .1.

В верхней части формата А4 расположить таблицу с условиями индивидуального задания по выполнению эпюра 1201.

Задача 1. Для построения проекций заданной плоской фигуры, принадлежащей плоскости α, необходимо выполнить последовательно следующие построения:

1. По заданным условиям задачи, приведенным в верхней части эпюра (рис. 1.1) – координатам точки схода следов ( α_х ) и углов наклона следов построить следы плоскости α (α_П1, α_П2), затем горизонтальную проекцию точки А (А₁), принадлежащую плоскости α и фигуре основания.

Считая, что любая точка плоскости принадлежит горизонтали или фронтали плоскости, в зависимости от задания провести через точку горизонталь или фронталь плоскости α (в рассматриваемом примере приведена горизонталь А₁1₁плоскости α, и определена недостающая фронтальная проекция точки А – А₂).

2. Определить проекции А₁В₁ и А₂В₂ для отрезка АВ, являющегося основанием заданного равнобедренного треугольника АВС. Сторона АВ по условию принадлежит горизонтали плоскости α (АВ  α, | | П₁→А₁В₁ |АВ|).

3. Проанализировав геометрические свойства равнобедренного треугольника АВС – основания призмы, провести высоту треугольника СD.

На горизонтальной проекции отрезка АВ (А₁В₁) найти середину и восстановить перпендикуляр D₁2₁, который является линией ската плоскости α. Далее после построения фронтальной проекции линии ската (D₂2₂), используя способ вспомогательного прямоугольного треугольника, находится линия натуральных величин (л.н.в. – D₁2₁*), на которой откладывается заданная высота равнобедренного треугольника. Затем определяются проекции высоты треугольника С₁D₁ и С₂D_2. Таким образом, проекции заданной плоской фигуры (равнобедренного треугольника), принадлежащей плоскости , построены.

Задача 2. Для построения проекций трехмерного объекта (в данной задаче призмы) необходимо:

1. Построить произвольной длины перпендикуляр АР к заданной плоскости α. Проекции перпендикуляра к плоскости перпендикулярны к соответствующим следам плоскости α (А₁Р₁α_П1, А₂Р₂ α_П2,). Если задана прямая призма, то боковые ребра проводятся из вершин фигуры основания.

Если по условиям варианта задана пирамида, перпендикуляр проводится из центра тяжести фигуры основания (точки пересечения медиан для треугольника или точки пересечения диагоналей для ромба и квадрата).

2. Используя способ вспомогательного прямоугольного треугольника (вспомогательный прямоугольный треугольник А₂Р₂Р₂*), на линии натуральных величин – гипотенузе треугольника (А₂Р₂*) – откладывается величина, соответствующая заданной высоте призмы А₂А₂*.

А₂А₂ – фронтальная проекция одного из боковых ребер заданной прямой треугольной призмы. После определения горизонтальной проекции бокового ребра призмы А₁ А₁ возможно построение проекций оставшихся ребер призмы и проекций ее верхнего основания (треугольника АВС).

3. Определить видимость изображения многогранника на плоскостях проекций П₁ и П_2.

Рис. 1.1

2. Эпюр 1301 «Сечение поверхности плоскостью.

Натуральная величина сечения»

Методические указания

Цель задания – закрепление знаний по решению задач на построение проекций линии пересечения поверхностей с проецирующей плоскостью (α). Построение натуральной величины сечения.