1.1.3 Основные законы и соотношения алгебры логики

При проектировании цифровых устройств часто требуется преобразовать структурные формулы. Для этой цели используют­ся соотношения, вытекающие из законов алгебры логики.

С помощью таблиц 2-4 легко могут быть проверены свойст­ва

л огического сложения, умножения и инверсии:

(1.5), (1.6), (1.7).

Основные законы соответственно для логического сложения и умножения записываются:

Переместительный закон

x  y=yx, x y=y  x. (1.8)

Сочетательный закон

(x y)  z=x (y z), (x y) z=x (y z). (1.9)

Распределительный закон

z(x y)=x z y z, (z x)(z y)=z (x y). (1.10)

Закон двойственности (Правило де Моргана)

(1.11)

На основании правила де Моргана логическое сложение мо­жет быть заменено умножением и, наоборот, при соответствующем инвертировании переменных и всей логической функции. На прак­тике часто пользуются другой интерпретацией указанного прави­ла: функции логического сложения и умножения реализуются од­ним и тем же логическим элементом, который в зависимости от кодировки сигналов на его входе и выходе может выполнять или функцию И, или функцию ИЛИ.

Все законы алгебры логики легко проверяются подстановкой возможных комбинаций значений 0 и 1 в левую и правую части.

Для преобразования структурных формул применяется ряд тождеств, важнейшие из которых определяют правила поглоще­ния

x  xy = x, x(x y) = x (1.12)

и склеивания

xy  = x, (x y) (x ) = x. (1.13)

Приведем еще несколько полезных соотношений:

x = xy (1.14)

x  y= (x  y)_, (1.15)

x  z= (x v z). (1.16)

Соотношения (1.12 – 1.16) могут быть доказаны с помощь (1.5) - (1.11).

1.2 Параметры цифровых интегральных микросхем

1.2.1 Параметры цифровых интегральных микросхем (цимс), имеющие размерность напряжение.

Напряжение питания Е_ПИТ. Напряжение соответствующее логическому 0 и логической 1. При позитивной логике низкий уровень напряжение U⁰ соответствует логическому 0, а высокий уровень U¹- логической 1. Логический перепад напряжений U= U¹ -U⁰ (рисунок 1.2).

а) б)

Рисунок 1.2

1.2.2 Параметры, соответствующие размерности тока.

I⁰_ВХ- входной ток, соответствующий логическому 0 на входе, I¹_ВХ- входной ток, соответствующий логической 1 на входе, I⁰_ВЫХ- выходной ток, соответствующий логическому 0 на выходе, I¹_ВЫХ -выходной ток, соответствующий логической 1 на выходе, I⁰_ПОТР- ток потребляемый Рисунок 1.3 микросхемой, соответствующий логическому 0 на выходе, I¹_ПОТР- ток потребляемый микросхемой, соответствующий логической 1 на выходе. Токи, втекающие в микросхему, считаются положительными, вытекающие – отрицательные.

1.2.3 Параметры, имеющие размерность мощности.

Р⁰_ПОТР= I⁰_ПОТРЕ_ПИТ, Р¹_ПОТР= I¹_ПОТРЕ_ПИТ, Р_{ПОТР СР} =(Р⁰_ПОТ +Р¹_ПОТР)2