Затем находят новое значение
Прежде чем приступить к дальнейшей оптимизации, необходимо целевую функцию и систему ограничивающих уравнений привести к каноническому виду. Для этого следует исключить новую базисную переменную xs из всех уравнений (16.27), кроме уравнения строчки r; в последнем уравнении коэффициент при xs должен быть равен единице. Это преобразование выполняется делением уравнения строки r системы (16.27) на коэффициент ars, называемый ведущим членом xs:
Подставляя xs из (16.31) во все остальные уравнения системы (16.27), приводят ее к новому каноническому виду.
Симплекс-метод применяют для решения линейных задач оптими-зации, если уравнения ограничений и целевой функции не имеют канонического вида. Симплекс-метод разделяют на два этапа: приведение системы ограничивающих уравнений и целевой функции к каноническому виду и оптимизация целевой функции с применением симплекс-алгоритма.
Динамическое программирование—это один из видов нелинейного программирования, используемый для решения задач минимизации нелинейной функции многих неизвестных. В большинстве таких задач уравнения ограничений являются линейными, а минимизируемая функция — сепарабельной (т. е. функция равна сумме функций отдельных переменных).
Сущность динамического программирования сводится к многошаго-вому процессу, в котором на каждом шаге оптимизируется функция только одного переменного. Результаты, полученные для одного шага, запоминаются и используются на следующих шагах.
Порядок минимизации нелинейной сепарабельной функции многих переменных Z = f1 (x1) +f2(x2) +….+fn(xn) при ограничении x1 + x2 + .. .+хп= Х может быть принят следующий:
определяется и запоминается f 1(x1) в пределах изменения х1 от 0 до X;
определяется минимум z при нулевых значениях всех переменных, кроме х1 и х2, для чего минимизируют функцию Z12 = f1(x1)+f2(x2) при условии x1 + x2=X 1,.2, где X 1,2 изменяется от О до X. Используя уравнение ограничений, функцию Z12 представляют в виде
Аналогично определяют оптимальные значения х1, и х2, зависящие от X 12:
x1 опт,(X12); x2 опт(X12). Три последние зависимости запоминаются;
определяется минимум функции
при условии x1 + x2+x 3= X1,3 или X1.2+X3 =X1,3, где X1,3 изменяется от 0 до х. Используя условия ограничения, получим:
Функция Z13 зависит только от Х12. При изменении X12 от 0 до Х 13 находят
Z13 min(X13) и, используя уравнение ограничений, определяют X12 опт (X13), x2 опт (X 13), x3 опт (X13). На последнем шаге получают значения Zmin(X), x ОПТ (X),
x 2 ОПТ (Х) и т. д.
Из других методов можно указать метод множителей Лагранжа, метод случайного поиска с самообучением и др.
16.5. Структура системы автоматизированного проектирования электроснабжения
Система автоматизированного проектирования электроснабжения шахт представляет собой одну из подсистем более высокого уровня САПР-уголь. Вместе с тем сама она состоит из отдельных подсистем одного уровня, функционирующих на различном методическом, программном, информационном обеспечении, связанных между собой входной и выходной документацией.
В общей системе САПР-ЭШ можно выделить следующие подсистемы: 1) внешнего электроснабжения и подстанции, включающую в себя выбор рациональной величины внешнего электроснабжения; выбор оптимальной схемы электроснабжения, структуры подстанций, их типа и рационального местоположения с учетом обеспечения максимальной экономичности и высокого качества электроэнергии; 2) электроснабжения промплощадки, обеспечивающей снабжение электроэнергией потребителей поверхности шахты; 3) электроснабжения подземных горных работ—для электроснаб-жения подземных потребителей и обеспечения электробезопасности;
4) линии электропередач, включающей выбор параметров линий электропередач, их сечение, трассировку, выбор оборудования; 5) молниезащиты и заземления—для решения вопросов электротехнического характера в тесной связи со строительной частью проекта, так как в создании подсистемы решающую роль играет строительная компоновка; 6) проектно-конструкторской документации—автоматизированное выполнение всей рабочей документации для строительства и монтажа объектов электроснабжения, чертежей на установку электрооборудования, канализации электроэнергии, спецификации, кабельные журналы, ведомости и др.; 7) сметы, которая на основе исходных данных от всех подсистем САПР-ЭШ автоматизирует разработку сметной документации для строительных и электромонтажных работ, и др. Помимо перечисленных могут быть выделены и другие подсистемы в зависимости от конкретного объекта и его местоположения.
САПР-ЭШ должна строиться так, чтобы быть открытой для включения новых видов проектных работ, а также допускать возможность оперативного и легкого соединения с другими подсистемами—горно-геологической, технологической, механической и др. Комплексное решение этих вопросов позволяет многократно использовать исходные данные, сокращая их объем и время подготовки.
Расчеты по несложным типовым алгоритмам в системе незначительны. Основная доля работы приходится на внутримашинную логическую переработку значительного объема информации. Поэтому важная составная часть создания САПР-ЭШ—разработка ее информационных основ.
По отношению к системе проектирования информация может подразделяться на входящую, исходную, промежуточную, результативную и выходящую; по отношению к проектируемому объекту—на вариантную и инвариантную. Вопросы организации хранения и поиска информационных данных особенно важны для создания унифицированной конструктивной и элементной баз. Создание банка данных включает: основные информацион-ные массивы, содержащие описание элементной базы и унифицированных конструкций; основные информационные массивы проектов со всеми сведениями о проектируемых объектах; справочные информационные массивы, содержащие пакеты типовых решений.
Создание системы автоматизированного проектирования обеспечивает повышение технического уровня и качество выпускаемых проектов; снижение расходов; повышение надежности проектируемых капитальных вложений и эксплуатационных объектов.