Метод Чебишева

Як ³ в метод³ Гауса, метод Чебишева передбачаº зам³ну ³нтегралу квадратурною формулою

(1)

з ф³ксованим числом n . Але на в³дм³ну в³д методу Гауса, тут (в даному метод³) найкращ³ вузли t_i з точки зору наближення п³д³нтегрально¿ функц³¿ вибираються з умови, що значення вагових коеф³ц³ºнт³в A_i р³вн³ м³ж собою ³ дор³внюють . Тод³ формула Чебишева маº вигляд

. (2)

Значення t_i в залежност³ в³д n зведен³ в таблицю

n	ti
2	0.577350269 t1=-t2
3	0.707106781 t1=-t3 0 t2
4	0.794654472 t1=-t3 0.187592474 t1=-t4
5	0.832497487 t1=-t5 0.374541409 t2=-t4 0 t3
6	0.866246818 t1=-t6 0.422518653 t2=-t5 0.266635401 t3=-t4
7	0.883861700 t1=-t7 0.529656775 t2=-t6 0.323911810 t3=-t5 0 t4

Сл³д зауважити, що вираз (2) буде точним для f(t) вигляду t, t², t³, ..., tⁿ, тобто для пол³ном³в до n-¿ степен³ включно(формула Гауса - для пол³ном³в степен³ 2n-1). Причому n в формул³ Чебишева може приймати значення т³льки 2,3,4,5,6,7,9. Б³льш високого порядку формул нема. В цьому полягаº недол³к методу. як ³ в метод³ Гауса, при межах ³нтегрування, в³дм³нних в³д -1 та +1, з врахуванням формули (2), ³нтеграл зводиться до вигляду

(3)

Як метод Гауса, так ³ метод Чебишева можна використати наступним чином. Пром³жок [a,b] розбиваºться на дек³лька в³др³зк³в, до кожного з яких застосовуºться формула ³нтегрування з n вузлами, а сумарне значення дор³внюº ³нтегралу на [a,b].

Список рекомендовано¿ л³тератури:

1. Я. Т. Гринчишин: Чисельн³ методи в ф³зиц³ та математиц³. Терноп³ль, 1994-121 с.

2. Д. Каханер, К.Моулер, С. Нэш: Численные методы и программное обеспечение. Москва, 1998-570 с.

12