Історична довідка: Гаус.

Карл Фрідріх Гаус вважається одним з найвидатніших математиків усіх часів, його порівнюють по значенню з Архімедом і Ньютоном. Його дослідження з теорії чисел, геометрії і аналізу перетворили математику ХІХ стотліття.

Гаус народився у 1777 р. в бідній сім’ї. Його батьки були мало освічені. Проте, ще підлітком Гаус добився значних успіхів з геометрії, алгебри і теорії чисел (написав роботу, що ув³йшла в його "Disquisitiones Arithmeticae", або «Арифметичн³ досл³дження»). У кожному випадку в³н не т³льки вир³шив конкретну проблему, але ³ дав повний анал³з предмета ³ запропонував нов³ методи розв’язку, що дуже вплинули на математику.

У 1801 р. Гаус зац³кавився прикладними аспектами математики. Двадцятьма роками ран³ш В³льямом Гершелем було в³дкрито сьому планету Уран. Н³мецький ф³лософ Гегель розглядав с³м як ф³лософськи досконале число ³ саркастично критикував астроном³в, що, ³з його точки зору, по-дурному витрачали час на пошуки восьмо¿ планети. Майже в³дразу п³сля опубл³кування цих м³ркувань Гегеля, 1 с³чня 1801 р., Джузеппе П³ацци в³дкрив астеро¿д Цереру.

Церера була видима т³льки сорок дн³в перед тим, як пропасти з виду за Сонцем. Астрономи хот³ли знати, у як³й точц³ вона з'явиться знову. До цього часу астрономи вм³ли вираховувати орб³ти комет ³ великих планет, але ¿хн³ методи не дозволяли передбачити орб³ту Церери. Проте Гаус, використавши три точки спостереження, анал³з ³ метод найменших квадрат³в, зум³в визначити орб³ту з такою точн³стю, що Церера була легко виявлена, коли знову з'явилася наприк³нц³ 1801 р. Ця робота принесла Гаусу надзвичайну славу серед учених ус³º¿ ªвропи (³ дала поб³чн³ ефекти в його особистому житт³: Гаус назвав свого старшого сина на честь П³ацци, а двох ³нших д³тей в³д першого шлюбу - на честь астроном³в Олберса ³ Хард³нга) .

Гаус був одним ³з перших, хто використовував методи найменших квадрат³в, проте ще задовго до ¿хнього винаходу вчен³ намагалися моделювати дан³. Таке моделювання часто використовувалося в астроном³¿, як у нашому приклад³ з Церерою. Було зроблено к³лька оц³нок ¿¿ положення, але оск³льки телескопи й ³íø³ ³нструменти були не дуже точними, вим³ри не погоджувалися м³ж собою ³ деяке наближене значення доводилося приймати, за «³стинне» положення.

²ншою областю застосування була картограф³я, де спостер³гач³ повинн³ були проводити вим³ри на м³сцевост³, щоб визначити в³дстан³ м³ж ор³ºнтирами. Вим³ри не могли бути точними як через вади апаратури, так ³ через помилки при виконанн³ вим³р³в. Це призводило до суперечливост³ даних, що потр³бно було усунути, перед тим, як креслити карту.

Вже в ªвроп³ ш³стнадцятого стор³ччя, а мабуть, ³ б³льш раннього часу пропонувалася множина п³дход³в до р³шення ц³º¿ задач³. Звичайно вони були заснован³ на властивостях невязок, у наших позначеннях, вектори Àõ - b. Одн³ºю з перших ³дей було вибирати параметри так, щоб сума залишк³в дор³внювала нулю. Б³льше двох стор³ч цей метод ³з р³зноман³тними вдосконаленнями використовувався для того, щоб забезпечити обчислюван³сть ³ однозначн³сть р³шення. ²нша ³дея полягала в тому, щоб при добор³ р³шень керуватися 1-нормою невязки. У 1873 р. Лаплас запропонував використовувати -норму для визначення р³шення. Дивовижно, що саме ц³ п³дходи розглядалися першими. Наука того часу була т³сно пов'язана ³з практичними обчисленнями, але саме з цими нормами обчислення проводити досить важко. Проте ³нту¿тивно вони здаються привабливими як методи узгодження помилок вим³р³в; певне, це ³ зробило ¿х популярними.

Концепц³я оц³нки найменших квадрат³в уперше була в³дкрита в³с³мнадцятил³тн³м Гаусом у 1795 р. Йому потр³бний був практичний спос³б анал³зу даних топограф³чно¿ зйомки, а п³зн³ше в³н регулярно використовував цей метод в астроном³чних обчисленнях. Гаус вважав цю ³дею такою простою, що не опубл³кував ¿¿; в³н думав, що вона використовувалася за багато рок³в до нього. Фактично перше опубл³кований опис методу найменших квадрат³в з'явився в 1805 р. у додатку до книги Лежандра «Нов³ методи визначення орб³т комет». П³зн³ше Гаус дек³лька раз³в писав про властивост³ оц³нок найменших квадрат³в, використовуючи для ¿хнього обгрунтування ³де¿, як³ щойно з'явилися в област³ теор³¿ ймов³рностей.

Коли Гаус опубл³кував опис сво¿х астроном³чних обчислень, Лежандр звинуватив його в крад³жц³ ³де¿ методу найменших квадрат³в. Лежандр був неправий, але Гаус не почав наводити докази того, що в³н використовував цей метод вже десять рок³в. Не в перший раз Гаус передбачав роботу ³нших математик³в. В³н пред'явив до сво¿х власних роб³т дуже висок³ вимоги ³ не публ³кував ¿х, якщо результати не були завершеними й елегантними, а докази - бездоганними. Його сини розпов³дали, що Гаус в³дговорював ¿х в³д шляху в науку, тому що не хот³в, щоб ³з його пр³звищем асоц³ювалися як³-небудь другорядн³ роботи.

П³сля смерт³ Гауса в його записних книжках ³ невиданих рукописах виявилося багато результат³в, що, будь вони в обертанн³, зберегли б ³ншим ученим десятил³ття роботи. За його життя математики часто посилали Гаусу сво¿ роботи на в³дгук, ³ часто його в³дгуком був чемний компл³мент разом ³з зауваженням, що в³н зробив т³ ж сам³ в³дкриття дек³лькома роками ран³ше. Це не посилювало любов³ до нього з боку студент³в ³ ³нших математик³в.

П³сля смерт³ герцога ³, отже, втрати ф³нансово¿ п³дтримки Гаус став професором астроном³¿ Геттингенського ун³верситету; м³сце, яке в³н збер³г до к³нця життя. В³н зайняв цю посаду частково тому, що його викладацьк³ обов'язки не були занадто обтяжними. ²дея навчання математики в³дштовхувала його - головним чином тому, що це означало натаскування погано п³дготовлених ³ незац³кавлених студент³в у елементарних перетвореннях.

П³зн³ роботи Гауса включали досл³дження з теор³¿ ймов³рностей, диференц³ально¿ геометр³¿ (результати, що п³зн³ше призвели до теор³¿ в³дносност³ Эйнштейна), електромагнетизму, неевкл³дово¿ геометр³¿ ³ геодез³¿. Гаус прожив довге ³ здорове життя, помер 23 лютого 1855 р.