1. Базовые системы счисления. Объявления данных в ассемблере

Цель работы: ознакомление студентов с системами счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная; представлением данных в памяти компьютера; директивами выделения памяти

Теоретическая часть

Наименьшая единица информации, которую можно сохранить в компьютере - это бит, т.е. 0 или 1. Бит - это атом информации, он не может быть разделен. Биты группируются по 8 и образуют байт. Информация, которой манипулирует компьютер – это строка бинарных чисел. Из 8 битов можно сформировать 256 комбинаций. Эти комбинации достаточны для того, чтобы моделировать большие и малые буквы, цифры, специальные символы, команды и др. информацию.

Для измерения любых единиц информации используются следующие величины:

1 Кбайт= 2¹⁰ байтов = 1024 байта

1 Мбайт= 2²⁰ байтов = 1024 Кбайта

1. Гбайт= 2³⁰ байтов = 1024 Мбайта

Системы счисления:

Система счисления - это множество правил представления числа при помощи цифр. Для любой системы счисления число знаков для представления равно основанию, т.е. для двоичной системы основанием является число 2, т.е. цифры 0 и 1. Для шестнадцатеричной системы счисления это 0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F, где буквы соответствуют значениям 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно.

Чтобы различать различные системы счисления, в конце числа ставится буква: B - для двоичного числа, Q - для восьмеричного числа, D - для десятеричного числа и H - для шестнадцатеричного. Для десятеричного числа указывать D не обязательно.

Если число записано в b-ричной системе счисления в виде

Nr(b) = C_n C_n-1 C_n-2 … C₂ C₁ C₀. D₁ D₂ D₃…,

то в десятеричной системе счисления его значение будет равно:

Nr(10)=C_n*bⁿ +C _n-1*b^n-1+…+C₂*b² +C₁*b¹+C₀*b⁰+D₁*b^-1+D₂*b^–2+D₃*b^–3+…

Например:

Пусть даны два бинарных числа 11(2), 1100011(2). Переведем эти числа в десятеричную систему счисления:

11b =1*2¹+1*2⁰ =3;

11100011b = 1*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰= 227.

Рассмотрим примеры перевода восьмеричного числа в десятеричную систему счисления:

11q = 1*8¹+1*8⁰ = 9;

210q =2*8²+1*8¹+0*8⁰ =136;

Пример перевода шестнадцатеричных чисел в десятеричные:

11h = 1*161+1*160 =17;

0CA0h= C*16²+A*16¹+0*16⁰= 3232

Представление натуральных чисел в памяти компьютера

Все современные компьютеры используют только двоичную систему счисления. Для хранения натуральных чисел 0, 1, 2, ... используется строго фиксированное число битов: 8, 16, 32, 64 или 128. На n бинарных позиций можно записать число в диапазоне от 0 до 2**n-1. Например, число 67 в 8 двоичных позициях будет представлено как 67=01000011b

Представление целых чисел

У компьютера нет возможностей хранения знака + или –. Для этого используется бит, который называется знаковым. Он находится в позиции n-1 и является старшим битом числа. Для положительных чисел этот бит равен нулю, для отрицательных – единице. Число может храниться в одном из трех представлений: в виде прямого кода, в виде обратного кода или в виде дополнительного кода.

Прямой код используется для хранения положительных чисел.

Обратный код получится путем инверсии каждого разряда в двоичном представлении числа: 0 преобразуется в 1, а 1 – в 0.

Дополнительный код используется для хранения отрицательных чисел. Для получения представления числа в дополнительном коде сначала находится прямой код модуля числа, затем его обратный код. На последнем шаге к обратному коду прибавляется 1.

Например, для представления числа –65 имеем:

+65 =01000001b прямой код

10111110b обратный код

10111111b дополнительный код