3.4. Падение и потеря напряжения в линии

На рис. 3.2, е приведена векторная диаграмма для ли­- нейных напряжений в начале и в конце линии и . Эта диаграмма аналогична диаграмме на рис. 3.2, в.

Падение напряжения—геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линии. На рис. 3.2, е падение напряжения — это вектор , т. е.

. (3.26)

Продольной составляющей падения напряжения называют проекцию падения напряжения на действитель­- ную ось или на напряжение , =АС на рис. 3.2, е. Индекс «к» означает, что — проекция на напряжение конца линии . Обычно выражается через данные в конце линии: , , .

Поперечная составляющая падения напряжения - это проекция падения напряжения на мнимую ось, ==СВ на рис. 3.2, е. Таким образом,

. (3.27)

Часто используют понятие потеря напряжения — это ал- гебраическая разность между модулями напряжений на­- чала и конца линии. На рис. 3.2,е . Если попе­- речная составляющая мала (например, в сетях кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения на­- пряжения.

Расчет режимов электрических сетей ведется в мощно­- стях, поэтому выразим падение напряжения и его состав­- ляющие через потоки мощности в линии.

Известны мощность и напряжение в конце линии (рас- чет напряжения в начале линии по данным конца). Выра­- зим ток в линии в (3.27) через мощность в конце про­- дольной части линии и напряжение :

. (3 28)

В результате получим

. (3.29)

Приравняв в (3.29) действительные и мнимые части, по­- лучим выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения по данным конца:

; (3.30)

. (3.31)

Напряжение в начале линии

, (3.32)

где известно; , определяем из (3.30) и (3.31).

Соответственно модуль и фаза напряжения в начале ли­- нии (см. рис. 3.2, е)

; (3.33)

. (3.34)

Определение напряжения в начале линии по данным конца по выражениям (3.32), а также (3.30), (3.31) экви­- валентно использованию закона Ома.

Пример 3.2. Определим падение и потерю напряжения в линии, рас­- смотренной в примере 3.1, по известным мощности нагрузки =15+ +j10 МВА и напряжению в конце линии j2,65 кВ.

Используя параметры линии, а также мощность в конце линии , приведенные в примере 3.1, по (3.30), (3.31) найдем продольную и поперечную составляющие падения напряжения по данным конца:

кВ ;

кВ .

Напряжения иприведены на рис. 3.2, з. В большем мас­- штабе продольная и поперечная составляющие падения напряжения изображены на рис 3.2, и.

Напряжение в начале линии по (3.32) равно

кВ.

Модуль напряжения в начале линии

кВ.

Потеря напряжения

кВ.

Известны мощность и напряжение в начале линии (рас- чет напряжения в конце линии по данным начала). Напра­- вим по действительной оси, т.е. примем, что (рис. 3.2, ж). На рис. 3.2, ж изменилось положение осей в сравнении с рис. 3.2, е. Продольная составляющая паде­- ния напряжения =ВС'—это проекция падения на­- пряжения на действительную ось или на . Поперечная составляющая падения напряжения =АС'—это про­- екция падения напряжения на мнимую ось. Один и тот же вектор падения напряжения проектируется на различ­- ные оси. Поэтому

,.

Если выразить ток в линии аналогично (3.28) через известные в данном случае мощность в начале продольной ветви линии и , то получим выражения, аналогичные (3.30), (3.31):

; (3.35)

. (3.36)

Напряжение в конце линии

, (3.37)

где известно; , определяются из(3.35), (3.36). Модуль и фаза равны

; (3.38)

. (3.39)

Определение напряжения в конце линии по данным на­- чала по выражениям (3.37), а также (3.35), (3.36) эквива­- лентно применению закона Ома в виде (3.25).

Пример 3.3. Определим падение и потерю напряжения в линии, рассмотренной в примере 3.1, по известным мощности в начале линии =15,61+j9,6 МВА и напряжению в начале линии кВ; = 115,9 кВ.

Используя параметры линии, приведенные в примере 3.1, по выра­- жениям (3.35), (3.36) найдем продольную и поперечную составляющие падения напряжения по данным начала:

кВ:

кВ.

Напряжение в конце линии по (3.37)

кВ.

Модуль напряжения в конце линии

кВ.

Потеря напряжения кВ.

Результаты определения напряжений в примерах 3.1, 3.2 и 3.3 раз­- личаются на погрешность округления, в примере 3.1 кВ, а в примере 3.2 кВ. Соответственно в примерах 3.2, 3.3 потери напряжения равны 6,1 и 6,2 кВ. При проведении расчетов напряжений с четырьмя значащими цифрами погрешность округления при опреде­- лении, например, в данных примерах равна 116—115,9=0,1 кВ. Ес­- ли проводить расчеты с восемью значащими цифрами, то результаты определения и различаются на 0,00094 кВ, т. е. погрешность ок­- ругления равна 0,001 кВ.