Тема №5: Множества. Элементы множества. Действия над множествами.

1) Как узнать является та или иная совокупность множеством или не является?

2) Когда множество задано?

Считают, что множество определяется своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

3) Назовите способы задания множеств. Приведите примеры.

Множество можно задать, перечислив все его элементы . Например, если мы скажем, что множество А состоит из чисел 3, 4, 5 и 6, то мы зададим это множество, поскольку все его элементы окажутся перечисленными. При этом возможна запись, в которой перечисляемые элементы заключаются в фигурные скобки: А = {3, 4, 5, 6}.

Однако если множество бесконечно, то его элементы перечислить нельзя. Трудно задать таким способом и конечное множество с большим числом элементов. В таких случаях применяют другой способ задания множества: указывают характеристическое свойство его элементов. Рассмотрим, например, множество А двузначных чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - "быть двузначным числом". Это характеристическое свойство дает возможность решать вопрос о том, принадлежит какой-либо объект множеству А или не принадлежит. Так, число 45 содержится в множестве А, поскольку оно двузначное, а число 145 множеству А не принадлежит, так как оно не является двузначным.

4) Какое свойство называется характеристическим?

Характеристическое свойство - это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

5) Дать определение подмножества.

Множество В является подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

6) Какие множества называются равными?

Р ассмотрим множества А={ а, b, с, d, e } и B={ с, а, d, b, e }. Каждый элемент множества А является элементом множества В, т.е. А В, и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т.е. В А. В этом случае говорят, что множества А и В равны и пишут А = В.

7) Каковы отношения между множествами? Пересечение множеств. Объединение множеств.

Пересечением множеств М и N называют множество тех объектов, которые принадлежат множествам М и N одновременно.

Обозначение: М N = {х|х М и х N}.

Объединением множеств М и N называют множество тех элементов, которые содержатся по крайней мере в одном из множеств М или N. Обозначение: M N = {х | х М или х N}.

Разностью множеств М и N называют множество тех элементов, которые принадлежат множеству М и не принадлежат множеству N. Обозначение: М \ N. = {х | х М и х N}.

Симметрической разностью множеств М и N называют множество тех элементов, которые принадлежат только множеству М - или только множеству N.

О бозначение: M N ={ x | (х М и х N) или (х N и х М)}.

8) Дать определение дополнения подмножества.

Пусть В подмножество А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее все элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.

И з определения следует, что В^С = А А={х | х А и х В}.

9) Каковы операции над конечными множествами? Пересечение, объединение, дополнение, сравнение, разность , симметрическая разность, декартовое произведение.

10) Как изображается декартового произведения двух числовых множеств на координатной плоскости? Пусть A и B - два множества. Тогда множество C = {(a, b) | a A, b B} всех пар (a, b), где a и b независимо друг от друга принимают все значения соответственно из множеств A и B называется декартовым произведением множеств А и В и обозначается через А х В. Изобразить декартово произведение множеств можно при помощи графа , таблицы, в виде точек плоскости с соответствующими координатами.