5.2 Определение коэффициента усиления разомкнутой системы.

Статическая точность поддержания заданной скорости движения электропривода определяется уравнением

,

где - статическая точность замкнутой системы, %;

- статическая точность разомкнутой системы, %;

К – статический коэффициент усиления разомкнутой системы.

Статическая ошибка разомкнутой системы в относительных единицах на низшей скорости

где D – диапазон регулирования скорости;

- перепад скорости двигателя, вызванный изменением момента сопротивления на его валу;

- возможный перепад момента сопротивления, приведенный к валу двигателя;

- жесткость механической характеристики системы.

Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

где С – конструктивный коэффициент двигателя;

Ф – поток возбуждения;

R_яц – сопротивление якорной цепи.

;

Диапазон регулирования скорости равен .

Следовательно, коэффициент разомкнутой системы

.

6. Передаточная функция электродвигателя.

6.1 Передаточная функция электродвигателя, как единого блока.

Передаточную функцию электродвигателя можно представить в виде колебательного звена:

,

где ,

- электромагнитная постоянная времени;

- суммарная индуктивность якорной цепи.

;

- приведенная индуктивность трансформатора;

,

где

х_а – приведенное индуктивное сопротивление обмоток трансформатора;

ω – угловая частота питающей сети равная:

Следовательно,

- индуктивность якоря двигателя;

,

где К =для нормальных некомпенсированных машин;

р – число полюсов двигателя постоянного тока;

n_н - номинальная частота вращения

- индуктивность уравнительного реактора равная 10мГн.

Следовательно, суммарная индуктивность якорной цепи равна

Отсюда электромагнитная постоянная времени равна

.

Электромеханическая постоянная времени:

,

J – приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции механических элементов привода

.

Передаточный коэффициент двигателя постоянного тока при регулировании скорости изменением подводимого напряжения к якорю

Следовательно, передаточная функция электродвигателя примет вид

<, следовательно, передаточная функция электродвигателя примет вид

Решив систему уравнений, получим .

Отсюда,

6.2 Электрическая часть двигателя.

Запишем уравнение электрического равновесия для якорной цепи двигателя:

, где - оператор Лапласа.

Значения напряжения, силы тока, ЭДС зависят от времени, т.е. . Проведя преобразование Лапласа, получаем:

, где

, так как частота вращения двигателя, а следовательно и скорость вращения двигателя зависят от времени.

, где

- индуктивность якорной цепи.

Выходной координатой электрической части двигателя является сила тока, проходящего через якорь двигателя, а входной – напряжение. Получаем передаточную функцию Д:

6.3 Механическая часть двигателя.

Запишем уравнение для механической части двигателя:

, где - оператор Лапласа.

Значения момента и момента инерции зависят от времени, т. е. M(t), w(t). Проведя преобразование Лапласа получаем:

.

Выходной координатой механической части двигателя является скорость вращения двигателя, а входной – момент (разность моментов). Получаем передаточную функцию МЧД:

,

.