5. Динамическая модель инвестиционных

ПРОЕКТОВ С УЧЕТОМ РЫНОЧНЫХ УСЛОВИЙ

Постановка задачи в этой модели и исходные данные подробно излагаются в учебном пособии Гринберг А.С., Шестаков В.М. Информационные технологии моделирования процессов управления экономикой. Ч.1X. Модели инвестиционных процессов. – Минск, 2001. (см. Приложение 4).

Для выбора вариантов расчета следует воспользоваться табл. 5.

Таблица 5

Варианты	Процентная ставка КФИ	Варианты	Процентная ставка КФИ	Продукция Zk1	Продукция Zk2
41	10%	46	8%	600	1800
42	10%	47	8%	1800	600
43	10%	48	8%	2400	2000
44	10%	49	8%	2000	2400
45	10%	50	8%	725	1725

6. Динамическая модель конкурса

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Для данной экономической ситуации у предпринимателя недостаточно собственных финансовых средств, чтобы закупить необходимое оборудование и открыть собственное дело.

1. Постановка задачи

Для закупки нового оборудования на сумму 750000 долларов фирма не располагает достаточным количеством денежных средств. Поставщик оборудования согласился получить всю сумму через шесть месяцев, поставив условие об обязательной уплате аванса в размере 150000 долларов через два месяца после подписания контракта.

Чтобы к моменту расчета за оборудование иметь необходимые денежные средства фирма создала инвестиционный фонд. Фонд включает 12 инвестиционных проектов, пользующихся спросом, характеристики которых представлены в табл.6.

Таблица 6

Характеристики инвестиционных проектов

Типы инвестиционных проектов	Продолжительность действия инвестиционного проекта, месяцы	Начало реализации инвестиционного проекта (по месяцам полугодия)	Проценты за эксплуатацию инвестиционного проекта	Установленный индекс риска инвестиционных проектов
A	1	1,2,3,4,5,6	1,5	1
B	2	1, 3, 5	3,5	4
C	3	1, 4	6	9
D	6	1	11	7

Учитывая фактическую экономическую ситуацию фирма ставит три условия:

1. Величина первоначальных инвестиций (для момента времени t = 1) должна быть минимальна.

2. Средний индекс риска проектов в каждом месяце не должен быть больше шести.

3. Средняя продолжительность возврата фирме денежных средств не может превышать 2,5 месяца.

Введем следующие обозначения:

A_i  размеры инвестиций для проектов типа А, i = 1,2,3,4,5,6.

B_i  размеры инвестиций для проектов типа B, i = 1,3,5.

C_i  размеры инвестиций для проектов типа C, i = 1,4.

D_i  размеры инвестиций для проектов типа D, i = 1.

В соответствии с этими обозначениями наметим возможные поступления (вложения) и выплаты (возврат денежных средств фирме) – табл.7.

Таблица 7

Возможные поступления и выплаты денежных средств

Инвестиционные проекты	Месяцы реализации инвестиционных проектов
	1	2	3	4	5	6	7
A1		1,015 A1
A2			1,015 A2
A3				1,015 A3
A4					1,015 A4
A5						1,015 A5
A6							1,015 A6
B1			1,035 B1
B3					1,035 B3
B5							1,035 B5
C1				1,06 C1
C4							1,06 C4
D1							1,11 D1

В табл.7 срок выплат (возврат фирме денег за эксплуатацию проекта) в конце соответствующего месяца заканчивается указанием суммы с начисленными процентами. Символ «» означает начало возможных вложений денежных средств (поступлений, связанных с покупкой проекта у фирмы).

2. Метод моделирования

Составим ограничения, учитывая структуру поступлений и выплат для каждого из шести месяцев. Выражение (1) отвечает первому условию фирмы и представляет собой целевую функцию. Ограничения (2) – (7) отражают методику учета движения средств: из поступлений каждого последующего месяца вычтены выплаты и добавлены возможные поступления предшествующего месяца.

A₁ + B₁ + C₁ + D₁  min (1)

1,015A₁  A₂ = 0 (2)

1,015A₂  A₃ + 1,035B₁  B₃ = 150000 (3)

1,015A₃  A₄ + 1,06C₁  C₄ = 0 (4)

1,015A₄  A₅ + 1,035B₃  B₅ = 0 (5)

1,015A₅  A₆ = 0 (6)

1,015A₆ + 1,035B₅ + 1,06C₄ + 1,11D₁ = 600000 (7)

Ограничения на средневзвешенные риски проектов (для каждого из шести месяцев) составляются в соответствии со вторым условием фирмы и данными табл.6.

Общая формула для определения среднего срока погашения (возврата фирме денежных средств) включает тот же знаменатель, что и для средневзвешенных рисков проектов (для каждого из шести месяцев).

Числитель представляет собой сумму произведений для тех же проектов, указанных в знаменателе, на величину длительности. Под длительностью понимается разность между началом рассматриваемого месяца и сроком выплат (возврата денежных средств фирме – инвестору). Например, для третьего месяца (табл. 7) средний срок возврата составит:

[1A₃ + 2B₃ + 1C₁+ 4D₁] : [A₃ + B₃ + C₁+ D₁]  2,5.

Ограничения на средний срок возврата фирме денежных средств (с процентами за эксплуатацию инвестиционных проектов) составлены в соответствии с третьим условием фирмы и данными табл.6 и табл.7.

Таким образом, динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов содержит 13 переменных и 19 ограничений. Структура целевой функции и ограничений подробно разобрана в теме 8.