Вопрос 14.Мода и медиана.

В некоторых случаях в статистике для определения типичных характеристик, особенно для отдельных размеров признака, применяют моду и медиану.

Мода обычно применяется тогда, когда сложно исчислить средние размеры признака. В статистике модой называется величина признака чаще всего встречающегося в данной совокупности. , где: Mo - мода, xo - начальная граница модального признака, т.е. признака, обладающего наибольшей численностью в данном распределении, fm - величина модального интервала, fm-1 - частота интервала, предшествующего модальному, fm+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда, т.е. построенного в порядке возрастания или убывания варьирующего признака на две равные части. Для четного ряда следует принимать среднее значение из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Вариация - это многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности наблюдения. Отдельные значения признака называются вариантами этого признака. Типы рядов: Атрибутивные – это ряды, построенные по качественным признакам. Примером атрибутивных рядов могут быть: 1)распределение населения по полу; 2)по характеру труда; 3)по национальности; 4)по профессии. Вариационные – это ряды, построенные по количественному признаку. По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки – это те признаки, которые отличаются друг от друга на некоторую конкретную величину, т.е. даны в виде прерывных чисел. Например, число детей в семье, число рабочих на предприятии. Непрерывные признаки могут отличаться друг от друга, на сколько угодно малую величину и в определенных границах могут принимать любые значения. Например, стоимость основных фондов предприятия или заработная плата рабочих , или размер среднедушевого денежного дохода. Дискретный ряд распределения - это ряд, в котором численное распределение признака выражено одним конечным числом. Примером может служить распределение рабочих по разрядам:

Тарифный разряд 1 2 3 4 5 6

Число раб. человек 10 30 60 30 40 20

Интервальный ряд распределения - это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда:

Тарифный разряд 1-2 3-4 5-6

Число раб. человек 40 90 60

При построении интервальных рядов распределения необходимо определить, какое число групп следует образовать и какие взять интервалы (равные, неравные, закрытые, открытые).

Эти вопросы решаются на основе экономического анализа сущности изучаемых явлений, поставленной цели и характера изменений признака. Интервалы не должны быть слишком широкими, т.к. в противном случае качественно различные объекты могут попасть в одну и ту же группу (нельзя, например, строить такие возрастные интервалы: 0 - 15 лет; 16 - 30 лет), не должны быть и слишком уз­кими, т.к. и в этом случае число единиц в той или иной группе окажется незна­чительным и характеристики групп не будут типичными.