1.4. Средняя длина свободного пробега молекул

Молекулы газа движутся хаотично, их траектории представляют собой ломаные линии из-за непрерывных соударений друг с другом. Путь, пройденный молекулами между двумя последовательными соударениями, называется длиной свободного пробега . Длина свободного пробега меняется от соударения к соударению, поэтому вводится понятие средней длины свободного пробега , как среднего пути, пройденного молекулой между двумя последовательными соударениями.

Для нахождения средней длины свободного пробега необходимо средний путь L, пройденный молекулой за некоторый промежуток времени t, разделить на среднее число соударений Z за это же время

 = или  = ,

где u – средняя арифметическая скорость молекулы, z – среднее число соударений в единицу времени.

При движении со скоростью u_отн молекула будет сталкиваться со всеми молекулами газа, центры которых отстоят от траектории ее движения на расстояниях меньших или равных эффективному диаметру молекулы d, т.е. со всеми молекулами, центры которых лежат внутри ломанного цилиндра длиной u_отнt и радиусом основания d.

Среднее число соударений молекулы в единицу времени

 z  =  d² n u_отн ,

где n – концентрация молекул, u_отн – средняя скорость движения молекул относительно друг друга (средняя относительная скорость).

Так как средняя относительная скорость u_отн связана со средней арифметической скоростью движения u соотношением

u_отн = u,

то z =  d² n u

и  = .

Выразив концентрацию n молекул из уравнения p = n k T, получим

 = .

1.5. Явления переноса

1.5.1. Явления переноса в газах

Хаотичность теплового движения молекул приводит к постоянному перемешиванию частиц, изменению их импульсов и энергий. Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то хаотическое движение молекул со временем выравнивает эти неоднородности, т.е. в процессе хаотического теплового движения происходит перенос молекулами своих физических величин: массы, энергии или импульса. Механизм этих явлений одинаков и они носят название явлений переноса.

Исходя из представлений молекулярно-кинетической теории газов, получим общее уравнение для явлений переноса.

Рассмотрим некоторую площадку S, расположенную в газе.

Так как молекулы газа движутся хаотично, то в направлении оси Ох будет двигаться только 1/6 часть всех молекул.

Двигаясь со средней арифметической скоростью  u  через площадку S пройдут все молекулы, находящиеся в объемах  u  t S слева (N₁) и справа (N₂) от площадки

N₁ = n₁  u  S t , N₂ = n₂  u  S t ,

где n₁ , n₂ – концентрация молекул слева и справа от площадки S.

Эти молекулы, перемещаясь через площадку S, переносят некоторую физическую величину  (массу, энергию, импульс).

Количество физической величины, переносимое молекулами в направлении оси Ox через площадку S за время t ,

N₁  = (n₁ ) u S t .

Количество физической величины, переносимое в обратном направлении, через площадку S за время t ,

N₂  = (n₂ ) u S t .

Если рассматриваемый газ неоднороден по своим физическим характеристикам, то их перенос N  через площадку S за время t равен

N  = (n₁  – n₂ ) u S t .

Перенос количества физической величины n осуществляется при соударении молекул, поэтому значение физической величины  сохраняется неизменным на расстоянии    влево и вправо от площадки S. Поскольку    мало, то разность (n₁  – n₂ ) можно представить в виде

n₁  – n₂  = – 2  .

Тогда  N  = – (  )  u S t .

Знак “–” показывает, что перенос физической величины происходит в направлении ее уменьшения.

Полученная формула называется уравнением переноса. На его основе рассмотрим явление переноса: диффузию, теплопроводность и внутреннее трение (вязкость) газов.