3 Принадлежность точки и прямой плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости (рис. 39).

Точка принадлежит плоскости, если она находится на прямой данной плоскости (рис. 39).

А ₂  К₂; А₂ К₂ ∩ В₂С₂ = 1₂

1₁ В₁С₁; А₁1₁  K₁; К   АВС

Следы прямой, принадлежащей плоскости, располагаются на одноименных следах плоскости (рис. 40).

m  Р;

m ∩ П₁ = Н; m ∩ П₂ = F;

m₁ ∩ П₁ = Н₁; m₂ ∩ П₂ = F₂;

Н₁  Р_П1; F₂  Р_П2

Р ассмотрим построение следов плоскости Р, заданной двумя пересекающимися прямым m и n (рис. 41, а). Так как следы плоскости должны проходить через одноименные с ними следы прямых, лежащих в этой плоскости, то необходимо построить следы обеих прямых (рис. 41, б). Фронтальный след плоскости P_П2 пройдет через фронтальные следы прямых – точки F₂ и F'₂ , а горизонтальный след P_П1 – через следы H₂ и H'₂ (рис. 41, в). Если построение выполнено точно, то следы плоскости пересекутся в точке схода следов P_Х на оси х.

а) б) в)

Рис. 41

4 Главные (особые) линии плоскости

К главным линиям плоскости относятся: линии уровня – прямые, которые принадлежат плоскости и параллельны какой-либо плоскости проекции (горизонталь, фронталь, профильная прямая); линии наибольшего наклона – прямые, перпендикулярные линиям уровня или следам плоскости. Линии наибольшего наклона используют для определения углов наклона к плоскостям проекций.

Горизонталь плоскости (h) – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции (рис. 42).

h  Р; h₂  0х, h₁  Р_П1; F^h – фронтальный след горизонтали

Фронталь плоскости (f) – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекции (рис. 42).

 Р; ₁ 0х; ₂ Р_П2; H^f – горизонтальный след фронтали

Профильная прямая (р) – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная профильной плоскости проекции.

? Задача. В заданных плоскостях построить горизонталь и фронталь.

Лекция № 4 метрические и позиционные задачи

Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических объектов. В связи с этим все многообразие задач может быть отнесено к двум группам:

1. Задачи позиционные – решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов (в частном случае, выяснить их взаимную принадлежность) как по отношению друг к другу, так и относительно системы координатных плоскостей проекций.

2. Задачи метрические – при решении задач этой группы появляется возможность ответить на вопросы, касающиеся как внутренней метрики заданных геометрических объектов (определение расстояния между различными точками объекта и нахождения углов между линиями и поверхностями, принадлежащими этому объекту), так и определение расстояний между точками и величин углов между линиями и поверхностями, принадлежащими различным объектам.