Системная модель распространения вирусов. Основные моменты.

Распространение вирусных программ представляет собой различные случайные эпидемиологические модели циркуляции и распространения слухов. Сама модель распространения слухов относится к теории игр, т. К. одни индивиды сопротивляются принятию слухов и отказываются передавать их дальше, а другие поддаются обработке.

Построение модели

Рассмотрим систему, которая состоит из N+1 изолированных небольших подсистем. Они сообщаются друг с другом при помощи простой коммуникационной системы. В каждый момент времени одна система посылает сообщение, а другая принимает его. Все системы можно разделить на 3 типа:

1.S – системы, до которых слух еще не дошел, но которые передают слух другим системам если он достигнет их.

2. I – системы, активно распространяющие слух. Считается, что передав по 1 разу они нейтрализуются.

3.R –системы, до которых дошел слух, но они не желают его передавать.

Предположим, что I –инфицированные системы, S –неинфицированные системы, R –вирусоустойчивые системы, тогда существуют следующие правила обмена сообщениями:

1.I->S=>s->I, IЄІ.

2.I->I=> I₁->R, I₂ЄІ

P=(S,I,R); P₀=(N,1,0); P₁=(N-1,2,0)=> P_k=(S_k,I_k,R_k)

В среднем через время 1,59N распространение вируса заканчивается. Вектор состояния будет иметь вид: P=(0.24N, 0, 0.76N).

Использование уравнения Ферхюльста.

Уравнение имеет вид:

Является основным в теории самоорганизации систем. Было получено из уравнения Мальтуса

N(t) – количество микроорганизмов в определенном ограниченном объеме жизненного пространства, мю – коэффициент пропорциональности. Данное уравнение широко применяется в различных органических системах.

Дискретные системы.

Система является дискретной, если время, либо ф-ции, либо операторы G и H не удовлетворяют условию непрерывности. Состояния ДС меняются в определенные такты дискр. времени t, t+1.

S(t+1)=H(t, S(t), X(t))

Y(t)=G(t, S(t), X(t))

Линейные дискретные системы

Это основная модель для описания функционирования элементов синхронной вычислительной техники.

S(t+1)=a(t)*S(t)+b(t)*X(t)

Y(t)=c(t)*S(t)+d(t)*X(t)

Непрерывные системы

Если интервал Т является непрерывным, то система функционирует в непрерывном времени. Если G и H непрерывны, то система непрерывна.

DS(t)/dt=H(t, X(t), S(t))

Y(t)=G(t, X(t), S(t))

Холизм,редукционизм и проблема соотношения части и целого.

Система описывается через ее структуру, под которой понимается совокупность связей и отношений, и поведение системы определяется не поведением составных элементов, а связями и отношениями элементов. С принципом структурности связана одна из наиболее известных идеологий отношения между целым и частями, поэтому существуют 2 полярные научные методологии – холизм и редукционизм.

Редукционизм базируется на положении, что св-ва целого объяснимы через св-ва его частей. Холизм базируется на античном принципе, что целое больше суммы. Нельзя адекватно анализировать целое только с точки зрения его частей.

Структурно-функциональный анализ систем

Структурный анализ системы позволяет соответствие структуры системы составленным целям:

-разработка правил символического отображения систем

-оценка качества ст-ры системы

-изучение ст-рных св-ств системы в целом и ее подсистем

-выработка заключения об оптимальности ст-ры системы

Функциональный анализ системы позволяет описать назначение как всей системы, так и каждого входящего в нее элемента. Рассмотрение любого объекта не в конкретной предметной форме, а как комплекса выполняемых ф-ций. Таким образом, структурно-функц подход является основой СА и выполняет задачи: сиснтез вновь создаваемой системы путем анализа задач главной ф-ции и выяснени ф-ций существующей системы путем анализа ее ст-ры.