2. Квантование дискретных сигналов
Дискретный
сигнал амплитудно-импульсной модуляции
в той форме в которой он был получен в
пункте 1 по прежнему не пригоден для
передачи по цифровой системе передачи,
так как амплитуды импульсов могут
принимать множество значений из диапазона
изменения непрерывного сигнала, а
цифровая система работает с конечным
набором значений амплитуд. Для приведения
амплитуд импульсов АИМ сигнала к
конечному набору значений необходимо
выполнить операцию квантования.
Квантование-операция
замены непрерывной шкалы значений
сигнала дискретной шкалой разрешенных
уровней (шкалой квантования). В процессе
квантования мгновенные значения
непрерывного сигнала заменяются
ближайшими разрешёнными уровнями т.е.
происходит округление значений
непрерывного сигнала до ближайшего
разрешенного уровня. Расстояние между
ближайшими разрешенными уровнями
называется шагом квантования (рис.3).
Квантование называется равномерным
если все шаги квантования
равны между собой.
РиРааРисунок 3-Квантование сигнала по уровню
Шаг кантования находится из следующего выражения:
где
и
– максимальные и минимальные значения
непрерывного сигнала,
число уровней квантования.
Следствием округления значений сигнала до ближайших разрешенных уровней является безвозвратная потеря некоторой части информации содержащейся в аналоговом сигнале. Количество утерянной из за округления информации оценивается параметром называемым ошибкой квантования. Ошибка квантования, называемая также шумом квантования, равна разности между исходным и квантованным сигналом.
Максимальное
значение возможной ошибки квантования
составляет в положительном направлении
,
а в отрицательном
.
Следовательно ошибка квантования тем
меньше, чем меньше шаг квантования
,
и соответственно тем меньше, чем больше
число уровней квантования
.
Если принять, что ошибка квантования
равномерно распределена в пределах
одного интервала квантования
(т.е аналоговый сигнал на данном интервале
может принимать любые значения с равными
вероятностями) то дисперсия ошибки
квантования составляет:
где
равномерно
распределённая плотность вероятности
возникновения ошибки квантования.
Дисперсия
соответствует средней мощности шума
квантования, и она также уменьшается с
уменьшением шага квантования и увеличением
числа уровней квантования.
3.Кодирование квантованых сигналов
Квантованный сигнал амплитудно-импульсной модуляции является дискретным как по времени так и по уровню, однако его непосредственная передача по каналу связи нецелесообразна из-за относительно большой вероятности ошибки при регенерации многоуровнего сигнала в случае высокого уровня помех. По этой причине многоуровневый квантованный АИМ сигнал в процессе кодирования преобразуется в двоичный. Кодирование состоит в замене по определённому правилу каждого из импульсов с квантованной амплитудой кодовой группой двоичных символов. Для этого разрешённые уровни нумеруются, а затем в соответствии каждому номеру ставится определённая кодовая комбинация (рис.4).
Дискретные значения 1.3 3.6 2.3 0.7 -0.7 -2.4 -3.4
Квантованные значения 1.5 3.5 2.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5
Номера уровней 5 7 6 4 3 1 0
Двоичная комбинация 101 111 110 100 011 001 000
Рисунок 4-Дискретизация, квантование дискретных значений, кодирование номеров уровней
квантования
На
рисунке 4 приведена реализация непрерывного
сигнала
,
по оси ординат отложены 8 значений
уровней квантования -3.5:3.5 с шагом
квантования 0.5 и с соответствующим им
номерами от 0 до 7. Под рисунком приведены
значения сигнала полученные после
дискретизации, затем после квантования
дискретных значений, приведены
соответствующие квантованным значениям
номера уровней, а также двоичное
представление номеров уровней квантования
с длиной кодового слова равной трём
битам. Длина двоичного кодового слова
,
называемая также разрядностью двоичного
кода, необходимая для кодирования числа
уровней квантования
находится из выражения:
Так
как на одном интервале дискретизации
укладывается
двоичных символов (рис.4), то длительность
одного бита в
раз меньше интервала дискретизации
,
а тактовая частота следования двоичных
символов соответственно превышает
частоту дискретизации
в
раз:
Длительность
передачи одного бита связана с скоростью
передачи бит
соотношением:
Цифровой сигнал переносящий двоичную комбинацию из рис.4 имеет вид:
Рисунок 5-Биполярное представление двоичной комбинации в форме сигнала
Рассмотрев все этапы аналого-цифрового преобразования можно составить структурную схему АЦП:
Аналоговый ФНЧ
Дискретизатор
Квантователь
Кодер
Рисунок 6- Структурная схема АЦП
Процесс обратный аналого-цифровому преобразованию, позволяющий из цифрового сигнала получить непрерывный, носит название цифро-аналогового преобразования ЦАП рис.7.
Декодер
ФНЧ
Рисунок 7- Структурная схема ЦАП
Декодер в схеме ЦАП выполняет функцию обратную функции кодера в АЦП. Декодер каждому кодовому слову из бит ставит в соответствие импульс с определённой амплитудой, таким образом на выходе декодера будет наблюдаться сигнал квантованной амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), из которого с помощью фильтра нижних частот выделяется аналоговый сигнал, который подавался на вход АЦП.