3.2. Ламинарное течение в зазоре между параллельными пластинами (Течение Куэтта).

Условия практически те же, что и для течения Пуазейля-Гагена.

Отличия:

1). Одна из стенок подвижна.

2). Задача неосесимметричная, а плоская.

Таким образом, полученное в предшествующем разделе уравнение

преобразуется к следующему виду:

так как

Как и в предыдущем случае:

Таким образом, получаем дифференциальное уравнение:

После интегрирования получим:

или

Расход жидкости через плоскую щель при ее ширине равной - b

В данном случае:

Таким образом:

Распределение касательных напряжений.

_,

Принимая y=h мы можем получить касательные напряжения на движущейся пластине.

Это позволяет определить силу вязкого трения, которое в общем случае определяется по следующей зависимости:

Течение Куэтта можно рассматривать как суперпозицию двух течений: течения под действием перепада давления и фрикционного течения, вызванного движением одной из пластин.

Частные случаи течения Куэтта.

а). Чистый сдвиг _{(рис.3.6.)}

,

_{, ,}

б). Течение между неподвижными пластинами.(рис.3.7)

,

_{Отсюда следует, что:} при

;

в

). Встречное движение пластины при наличии перепада давления (формулы для расчета общие, только знак перед членами, содержащими u_O будет минус).(рис.3.8)

При

;

;

.

_{Для обеспечения нулевого расхода, скорость пластины должна быть:} ,

3.3. Течение жидкости в кольцевых зазорах.

а). Концентричный зазор.(рис.3.9)

Внутренний и наружный цилиндры

неподвижны.

Кольцевую щель можно рассматривать

как щель с высотой h=R-r и шириной

.

Поэтому для расчета параметров течения в кольцевых зазорах используется формула для параллельных пластин. В частности расход между неподвижными цилиндрами рассчитывается по зависимости:

Или:

Окончательно:

б). Эксцентричный зазор. (рис.3.10)

О

бозначим: - относительный эксцентриситет, где h - радиальный зазор при концентричном расположении цилиндра.

Расход через заштрихованную площадку

определяем по формуле для параллельных пластин:

Для участка шириной db:

Полный расход получаем интегрированием dQ по углу в пределах :

После интегрирования (без вывода) получаем:

где Q_э - расход через эксцентричную щель,

Q_с - расход через соосную щель.

Если , то значение:

3.4. Течение в гидродинамических опорах скольжения (элементы гидродинамической теории смазки гтс).

Гидродинамическая теория смазки изучает течение жидкости в зазоре между двумя взаимодействующими сопряженными поверхностями твердых тел, разделенных слоем смазки.

В основе гидродинамической теории смазки лежат дифференциальные уравнения вязкой несжимаемой жидкости.

Рассмотрим уравнения движения жидкости применительно к двум взаимно перемещающимся плоскостям, зазор между которыми переменный. (рис.3.11)

Будем считать, что величина зазора пропорциональна координате Х:

- текущее значение зазора.

- угловой коэффициент.

Для решения задачи следует учитывать следующее:

1). Движение установившееся: все производные по времени равны нулю:

2). Пластины бесконечной ширины (b>4l), краевые эффекты не учитываются. Следовательно, все величины не зависят от Z.

3). В отличие от течения Куэтта толщина зазора изменяется вдоль оси X, то есть изменяется и скорость течения жидкости.

Следовательно, конвективные ускорения

Непостоянен и градиент давления .

4). Однако по толщине смазочного слоя давление имеет одно и тоже значение :

Кроме того, в основе предложенной Рейнольдсом гидродинамической теории смазки лежат следующие допущения:

1) массовыми силами пренебрегаем (X=Y=Z=0);

2) смазка является ньютоновской жидкостью: ;

3) вязкость жидкости постоянна ;

4) жидкость несжимаема ;

5) толщина масляной пленки (зазора) мала по сравнению с другими геометрическими размерами: h<<l; h<<<b.

Согласно приведенным допущениям дифференциальное уравнение движения жидкости в зазоре может быть получено из уравнений Навье-Стокса так же как и в случае течения Куэтта.

Уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости:

в проекции на ось X записывается:

- так как установившееся движение,

- так как величины по Z не изменяются,

X=0 - пренебрегаем,

- так как величины от Z не зависят,

Таким образом, с учетом принятых допущений уравнение Навье-Стокса в проекции на ось X записывается:

, домножив его на ρ и выполнив преобразования получаем:

В отличие от уравнения Куэтта

Дважды интегрируя последнее дифференциальное уравнение получаем:

Таким образом, поле скоростей так же как и в течении Куэтта получается в результате наложения двух течений:

• фрикционного

• и вызванного перепадом давления.

Расход жидкости для единичной ширины гидродинамической опоры определиться по формуле:

Распределение давления по длине неэквидистантного зазора при безнапорном течении: .

Полученная зависимость характеризует изменение давления в клиновом зазоре, которое создает подъемную силу.

Таким образом, можно говорить о несущей способности F_y гидродинамической опоры:

Силы трения в гидродинамической опоре

Другим важным параметром гидродинамической опоры является сила трения, которая в общем случае определяется по следующей зависимости:

После интегрирования

Численный анализ формул для F_y и F_x показывает, что F_y>>F_x, то есть эффект смазывающего клина заключается в образовании поддерживающей силы F_y, которая значительно превышает силу трения F_x.

При h₁=h₂ теоретически нет подъемной силы F_y=0.

Но практически создается микродинамический эффект

обусловленный микронеровностями.

Микронеровности играют роль гидродинамических

клиньев. При этом давление не может опускаться

ниже “0”, но подниматься может существенно, что и

создает подъемную силу.

Гидродинамические опоры создаются с наклонными несущими поверхностями или самоустанавливающиеся:

Полученные выше результаты могут быть использованы для качественного объяснения основного эффекта смазки при вращении вала в подшипнике скольжения.