Глава 4. Турбулентное течение.
4.1. Общие положения.
Рассматривается турбулентное установившееся течение несжимаемой жидкости. Линии тока отличаются большим разнообразием. Строго говоря, турбулентное течение всегда неустановившееся, так как во всех точках потока величины скоростей и давлений меняются во времени.
Если эти изменения представляют собой колебания относительно некоторого среднего значения, то такое турбулентное течение называют установившемся.
Если средняя скорость характеризует всё сечение, то осредненная скорость характеризует одну точку пространства.
Средняя скорость:
Осредненная скорость:
В связи с этим можно говорить о поле осредненных скоростей.
4.2. Поле осредненных скоростей.
В турбулентном течении существует начальный участок, на котором происходит постепенное развитие поля скоростей. Относительная длина этого участка:
Этот участок, также как и в случае ламинарного течения, называется участком гидродинамической стабилизации потока.
Будем рассматривать поле скоростей за пределами участка гидродинамической стабилизации. Рассмотрим трубу круглого сечения.
Исследования показывают, что поле осредненных скоростей имеет три характерных участка:
1). Ламинарный подслой.
2). Переходный слой.
3). Слой развитого турбулентного течения.
1).
Величина ламинарного подслоя, как
правило, не превышает
и
зависит от Re. Чем больше Re, тем тоньше
ламинарный подслой.
Здесь возникают потери только на вязкое трение:
Так как слой очень мал по величине, то парабола близка к прямой.
2). Переходный слой: от ламинарного к турбулентному.
В
данном случае, касательное напряжение
вызвано
турбулентностью из-за наличия пульсаций
скоростей, то есть из-за перемешивания
жидкости и непрерывного переноса
количества движения в поперечном
направлении.
где А - коэффициент пропорциональности зависит от Re.
3). Чем больше Re, тем большую часть сечения занимает турбулентное ядро.
Как было показано раньше:
- при ламинарном течении.
При турбулентном течении коэффициент Кориолиса стремится к единице при увеличении Re:
- при Re=Reкр
- при Re=106.
В
практических расчетах при турбулентном
течении принимают:
4.3. Потери напора в трубах.
4.3.1. Потери на трение в круглых трубах при ламинарном течении.
При ламинарном течении расход определяется по формуле Пуазейля:
Из уравнения Бернулли при горизонтальном расположении трубы:
следовательно
Расход Q, выраженный через среднюю скорость:
Подставляя полученные зависимости в формулу Пуазейля, имеем:
Отсюда потери на трение определяются:
Эта формула известна как Формула Вейсбаха-Дарси, ее можно привести к виду:
где
4.3.2. Потери на трение в круглых трубах при турбулентном течении.
Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах также является формула Вейсбаха-Дарси имеющая следующий обобщенный вид:
где
- коэффициент потерь на трение при
турбулентном течении или коэффициент
Дарси.
Это
основная формула применима как при
ламинарном, так и при турбулентном
режимах течения. Различие заключается
лишь в значении коэффициента
.
При
ламинарном течении
При
турбулентном течении
является функцией числа Рейнольдса и
безразмерного геометрического фактора
- относительной шероховатости
.
где
-
средняя высота выступов (шероховатость),
d - диаметр трубы.
Когда
шероховатость трубы не влияет на ее
сопротивление
,
трубу называют гидравлически гладкой.
Для этих случаев коэффициент потерь на
трение является только функцией числа
Рейнольдса.
Для определения значений коэффициента потерь на трение при турбулентном течении жидкости существует ряд эмпирических формул.
Для гладких труб одной из наиболее употребительных для всех значений Re является формула Конакова:
Для
шероховатых
труб
при значении
используется формула Блазиуса:
Общая картина изменения потерь в зависимости от расхода выглядит следующим образом:
Зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса графически может быть представлена в виде следующих зависимостей (для гидравлически гладких труб):
К гидравлически гладким трубам относятся цельнотянутые трубы из цветных металлов (медь, латунь) и нержавеющих сталей.