Основные распределения в теории вероятностей (часть 3)

Дискретные с.в.

Биномиальное распределение XB(n;p)

p – вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний, q=1-p

с.в. Х – число появлений события А в серии из n независимых испытаний, Х=0,1,2,…,m,…,n

P(X=m)=P_п(m)= . Закон распределения с.в.X:

Х	0	1	…	m	…	n
Р	qⁿ	pqⁿ^-1	…		…	pⁿ

М(Х)=np; D(X)=npq; σ(X)=

Пуассоновское распределение XП_a

p – вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний, q=1-p (случай, когда n достаточно большое, а p – достаточно малое). Пусть a=np – параметр распределения Пуассона.

Х	0	1	2	…	m	…
Р	e^-a	e^-a/1!	e^-a a²/2!	…	e^-a a^m/m!	…

с.в. Х – число появлений события А в серии независимых испытаний, Х=0,1,2,…,m,… P(X=m)=P_п(m)=

. Закон распределения с.в.X:

М(Х)=a; D(Х)=a; σ(Х)=

Геометрическое распределение XG(p)

С.в. X=m, имеющая геометрическое распределение, представляет собой число m испытаний, проведённых по схеме Бернулли, с вероятностью p наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода, X=1,2,…,m,…., q=1-p P(X=m)=q^m^-1p. Закон распределения с.в.X: