Ігровий підхід до оцінки напруженості планів (приклад)
Ситуацію можна розглядати як гру, в якій перший гравець («природа», «ринок») вибирає значення , а другий («проектувальник») – значення y. Функція виграшу першого гравця рівна:
і відображає втрати проектувальника.
Якщо проектувальний володіє частковою інформацією про розподіл потреб і область, в якій може знаходитись розподіл, виявляється вузькою, то при оптимальних діях він може досягти меншого перенавантаження.
Допустимо, що проектувальнику відомо, що потреба в першому пункті полягає у відрізку , . Таким чином, множиною стратегій першого гравця є . Тому і проектуючи потужність повинна лежати в тих же межах. Тому ця гра на квадраті * і її можна розглядати по такій же схемі, що й ігри на одиничному квадраті:
Перевіримо випуклість функції виграшу. При фіксуючому функція виграшу набуває такого вигляду:
а її графік являє собою верхню опуклу дугу пари гіпербол
Визначаємо ціну гри і оптимальні стратегії другого гравця:
Вичислимо внутрішній максимум:
Чиста оптимальна стратегія повинна забезпечувати мінімум
і знаходитись з рівняння:
Ціна гри звідси рівна .
Очевидно, що суттєвими стратегіями першого гравця будуть . Для них виконується:
Знайдемо розподіл ймовірностей з рівняння:
Звідси матимемо, що
Величина b-a в оптимальних стратегіях гравців відображає втрати в ефективності функціонування системи, викликані неповнотою знань про умови її роботи.