Подобие рабочих режимов и пересчет характеристик нагнетателей

К нагнетателям могут быть применены законы теории подобия, однако они могут быть применены только к геометрически подобным нагнетателям, работающим в подобных гидродинамических режимах.

Геометрическое подобие двух нагнетателей, обозначаемых индексами "а" и "б", означает, что все их размеры соотносятся в одно и то же число раз, называемое масштабом геометрического подобия, а соответственные углы равны.

А_а/А_б = Б_а/Б_б = В_а/В_б = … = К_г ;

α_а = α_б; β_а = β_б; γ_а = γ_б,

где А, Б, В - некие конструктивные геометрические размеры нагнетателей; α, β, γ - некие конструктивные углы нагнетателей; К_г - масштаб геометрического подобия.

Сам себе нагнетатель всегда подобен (масштаб геометрического подобия равен 1), поэтому, когда рассматриваются два режима одного и того же нагнетателя, вопрос о геометрическом подобии выполняется автоматически.

Гидродинамическое подобие двух режимов нагнетателей означает, что все силы, действующие на поток, соотносятся в одно и то же число раз, называемое масштабом силового подобия, а соответственные углы векторов сил равны. Это возможно в том случае, когда поток натекает на лопатки рабочих колес нагнетателей под одним и тем же углом. Фактически гидродинамическое подобие двух режимов означает геометрическое подобие планов скоростей в рабочих колесах нагнетателей.

F_а/F_б = G_а/G_б = R_а/R_б = S_а/S_б = … = К_с;

α_а=α_б; β_а = β_б; γ_а = γ_б,

где F, G, R, S - некие силы, действующие на поток в рабочей полости нагнетателей; α, β, γ - углы направления векторов сил; К_с - масштаб силового подобия.

Учитывая, что масштаб подобия может быть любым, для каждого режима нагнетателя существует бесчисленное множество подобных режимов.

Для параметров нагнетателей, работающих в подобных режимах, справедливы определенные соотношения, называемые формулами подобия. Они позволяют, зная параметры в неком исходном режиме "а", вычислить предполагаемые значения тех же параметров для некого подобного режима "б". Приведем формулы подобия без вывода:

Q_б/Q_а = (D_б/D_а)³∙(n_б/n_а)∙(η_о.б/η_о.а); (19)

Р_б/Р_а = (D_б/D_а)²∙(n_б/n_а)²∙(ρ_б/ρ_а)∙(η_г.б/η_г.а); (20)

N_б/N_а = (D_б/D_а)⁵∙(n_б/n_а)³∙(ρ_б/ρ_а)∙(η_б/η_а), (21)

где D - диаметры рабочих колес нагнетателей; n - скорости вращения рабочих колес нагнетателей; ρ - плотности перемещаемых сред; η_о, η_г, η - объемный, гидравлический и полный коэффициенты полезного действия нагнетателей.

Формула (21) получается простым перемножением формул (19) и (20).

Отношение КПД для подобных режимов близко к 1. Хотя известно, что чем больше размер нагнетателя, тем выше его КПД, однако достоверно предсказать этот рост крайне трудно, и в практических расчетах предполагают равенство КПД, то есть принимают η_б/η_а = 1.

Кавитация в насосах и допустимая высота всасывания

Кавитацией называется явление местного вскипания жидкости под действием местного понижения статического давления. Разберем сущность этого явления чуть подробнее.

Над поверхностью воды парциальное давление водяных паров Р_п.п равно давлению насыщенных паров при температуре жидкости Р_н.п. Давление насыщенных паров Р_н.п является функцией только температуры, причем зависимость сильно нелинейная, как показано на рис. 6.

При нагревании воды, например в чайнике, давление паров над поверхностью жидкости растет по мере повышения температуры. Однако вода еще не кипит, так как давление насыщенных паров меньше статического (атмосферного) давления Р_н.п < Р_атм. Даже если внутри объема жидкости возникнет случайно разрыв среды и образуется пузырек пара, он будет сжат внешним статическим давлением, и пар сконденсируется. И только когда давление насыщенных паров становится равным статическому давлению, при котором находится жидкость, пузырек пара, образовавшийся внутри объема жидкости, не будет конденсироваться, а будет подниматься на поверхность. Именно этот процесс мы обычно называем кипением. Таким образом, условие возникновения режима кипения очень простое:

Р_н.п = Р_ст (22)

Обычно режима кипения добиваются именно за счет нагрева жидкости до определенной температуры. При атмосферном давлении вода кипит при 100 ^оС, так как именно при этой температуре Р_н.п = Р_атм = 1 атм. Если нагревать воду на высокой горе, где атмосферное давление меньше 1 атм, то она закипит при более низкой температуре. Наоборот, чтобы получить в паровом котле пар с высокой температурой, например 150 ^оС, давление в котле должно быть значительно больше атмосферного, примерно 5 атм.

Рис. 6. Зависимость давления насыщенных водяных паров от температуры

Однако условия начала кипения (22) можно достичь не только путем нагрева жидкости, а и путем понижения статического давления, при котором находится жидкость. На этом принципе, например, работают испарители холодильных машин. Жидкий хладагент (фреон), попадая в зону пониженного давления, кипит и понижает свою температуру.

В трубопроводных системах зоны пониженного давления могут создаваться в различных участках трубопроводной системы, однако наиболее вероятно вскипание воды там, где статическое давление наиболее низкое - на входе в рабочее колесо нагнетателя. Опасность кавитации в рабочем колесе заключается в том, что она приводит к интенсивному эррозионному износу рабочего колеса.

При возникновении кавитации в рабочем колесе нагнетателя образование парового пузырька, как показано на рис. 7, происходит у входной кромки на задней стороне той лопатки, которая в данный момент находится вверху, так как именно в этой точке наблюдается минимальное статическое давление. Пузырек образуется непосредственно на поверхности лопатки и имеет форму полусферы. При движении лопатки вниз в процессе вращения рабочего колеса статическое давление растет, и условие кипения (22) перестает выполняться - паровой пузырек должен сконденсироваться. Его конденсация происходит почти мгновенно, и в объеме пузырька, ранее заполненного паром, резко падает давление, а жидкость устремляется в освободившийся объем по нормалям к внешней поверхности пузырька. Так как пузырек имел форму полусферы, все нормали направлены в одну точку - к центру полусферы.

Рис.7. Схема кавитации в рабочем колесе насоса

В результате в этой точке развивается огромное давление, материал лопатки разрушается, и на поверхности образуется выщербинка. Именно она при следующем обороте рабочего колеса является зоной пониженного давления, и именно здесь опять произойдет образование и конденсация парового пузырька. В результате многократного повторения этого процесса все лопатки нагнетателя подвергаются интенсивному эррозионному износу, при этом колесо нагнетателя может прийти в полную негодность за несколько суток. Кроме того, в режиме развитой кавитации насос ухудшает свои рабочие параметры (снижается его подача и давление).

Основной задачей при эксплуатации насосов является недопущение возможности возникновения кавитации в насосе. Достигается это правильным выбором геометрической высоты всасывания насоса Н_г.вс, то есть той высоты, на которую поднят насос над уровнем жидкости.

Рис.8. Расчетная схема для определения допустимой геометрической

высоты всасывания насоса

В соответствии с расчетной схемой, приведенной на рис. 8, предположим, что вода в резервуаре или водоеме находится при температуре t и атмосферном давлении Р_атм. Напишем условие начала кипения (22) применительно к рассматриваемой задаче, выражая давления в виде напоров.

Р_н.п /ρg = Р_атм /ρg - Н_г.вс - H_вс - H_кр- d_вс /2, (23)

где H_вс - потери напора во всасывающей лини трубопроводов до насоса; H_кр - критический кавитационный запас, то есть минимально допустимое превышение напора перед насосом над напором насыщенных водяных паров; ρ - плотность перемещаемой среды (воды) при расчетной температуре; d_вс - входной диметр рабочего колеса, обычно примерно равен диаметру всасывающего патрубка насоса.

Критический кавитационный запас насоса H_кр зависит от конструкции насоса и режима его работы. Он вычисляется по формуле

H_кр = 10 (n Q / С)^4/3, (24)

где n - скорость вращения рабочего колеса, об/мин; Q - подача насоса, м³/с; С - коэффициент кавитационной быстроходности, является критерием подобия и зависит от конструкции насоса. Для обычных насосов имеет значение 600-800, для специальных конденсатных насосов - до 3 000.

Учитывая, что необходимо гарантировать невозможность возникновения кавитации, критический кавитационный запас H_кр берут в расчетах с поправочным коэффициентом 1,151,2. Потери на всасывающей линии могут быть вычислены как для любого трубопровода по известной формуле H = (λ∙l /d +  ζ)ρ∙w²/2 . С учетом этого и используя (23) и (24) получим окончательное выражение для расчета допустимой геометрической высоты всасывания:

Н_{г.вс.доп} = (Р_атм - Р_н.п )/ρ∙g - (λ_вс∙l_вс /d_вс + ζ_вс) w²_вс/2g -

- 12(n Q / С)^4/3 - d_вс /2 (25)

Из (25) следует, что для уменьшения возможности возникновения кавитации и увеличения допустимой высоты всасывания необходимо:

а) перекачивать воду с возможно меньшей температурой (уменьшается Р_н.п);

б) на всасывающей линии до насоса увеличивать диаметр трубопровода, уменьшать его длину и количество местных сопротивлений (уменьшается H_вс );

в) использовать при высоких температурах воды специальные конденсатные насосы (уменьшается H_кр за счет увеличения коэффициента С).

Примечание. При высоких температурах воды в результате вычислений можно получить отрицательное значение Н_{г.вс.доп}. Это означает, что насос нельзя не то что поднимать над уровнем жидкости, а его надо, наоборот, заглублять ниже уровня воды в резервуаре.