1
Лабораторная работа № 10 Прогнозирование средствами Microsoft Excel.
Цель работы: Изучение различных способов вычисления прогнозов в электронной таб-
лице Excel.
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.
Электронная таблица Microsoft Excel предлагает различные способы вычисления прогнозных показателей:
•непосредственно с помощью функций (ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, ЛГРФПРИБЛ, РОСТ)
•используя методы скользящего среднего и экспоненциального сглаживания;
•используя линию тренда.
По типу функциональных зависимостей модели тренда могут быть линейными и нелинейными. Сложность экономических процессов и свойство открытости экономических систем обусловливают в большинстве случаев нелинейный характер развития экономических показателей. Однако построение линейных моделей является гораздо менее трудоемкой и с технической, и с математической точек зрения процедурой. Поэтому на практике нередко допускают частичное преобразование нелинейных процессов (при условии, что предварительно проведенный графический анализ данных позволяет это сделать), и моделирование поведения исследуемого показателя сводится к составлению и оценке линейного уравнения его динамики.
Функция рабочего листа ЛИНЕЙН помогает определить характер линейной связи между результатами наблюдений и временем их фиксации и дать ей математическое описание, наилучшим образом аппроксимирующее исходные данные. Для построения трендовой модели она использует уравнение вида у = тх + b, где у – исследуемый показатель; х – факторный признак (независимая переменная); b, т – параметры уравнения, характеризующие соответственно y-пересечение и наклон линии тренда. Расчет параметров модели ЛИНЕЙН производят на основе метода наименьших квадратов.
Синтаксис функции ЛИНЕЙН:
=ЛИНЕЙН(<Известные значения у>; <Известные значения х>; <Константа>;<Статистика>)
Известные значения у – это множество уже известных значений исследуемого показателя, на основе которых будет производиться оценка параметров уравнения тренда. Оно может быть задано в виде столбца или строки.
Известные значения х – при построении трендовой модели представляют собой ряд, соответствующий по размерам первому аргументу.
Константа – логическое значение, которое указывает на необходимость расчета параметра b (свободного члена) при построении модели тренда. Если Конст имеет значение ИСТИНА, то параметр b вычисляется. Если Конст имеет значение ЛОЖЬ, то параметр b принимается равным нулю. Тогда функция ЛИНЕЙН начинает работать с уравнением вида у = тх.
2
Статистика – логическое значение, которое указывает на необходимость отражения на рабочем листе дополнительной статистической информации в виде:
Значение параметра m |
Значение параметра b |
Стандартная ошибка для параметра |
Стандартная ошибка для свободного |
m |
члена b |
Квадрат коэффициента корреляции |
Стандартная ошибка для у |
F-критерий (F набл) |
Степень свободы |
Сумма квадратов регрессии |
Остаточная сумма квадратов |
Для проверки адекватности модели используется F- критерий: сравниваются Fнабл и Fкрит. Эти значения определяют следующим образом:
-Fнабл находят из таблицы значений функции ЛИНЕЙН (четвертая строка в первом столбце)
-Fкрит = F(<число переменных модели>;<степень свободы>). Значение функции находят по специальной таблице (см. Приложение А)
Если |Fнабл| > |Fкрит|, то модель считается адекватной.
Для определения надежности параметров модели используется критерий Стьюдента: сравниваются tнабл и tкрит, значения которых находят следующим образом:
- |
tнабл= |
значение параметра |
; |
стандартная ошибка параметра |
-tкрит = t(<уровень значимости>;<степень свободы>). Значение функции на ходят по специальной таблице (см. Приложение Б). Уровень значимости в экономических расчетах обычно принимают равным
0,05 или 0,01.
Если |tнабл| > |tкрит|, то параметр признается значимым.
При проверке адекватности уравнения следующие варианты (при большом количестве данных):
1)построенная модель на основе ее проверки по F-критерию в целом адекватна и все параметры уравнения регрессии значимы. Такая модель может быть использована для прогнозирования исследуемого показателя;
2)модель по F-критерию адекватна, но часть параметров регрессии не значима. В этом случае модель может быть пригодна для принятия отдельных решении, но не подходит для расчета прогнозов;
3)модель по F-критерию адекватна, но все параметры уравнения не значимы. Такая модель полностью считается неадекватной. На ее основе нельзя принимать решения и составлять прогнозы.
Функции ТЕНДЕНЦИЯ и ПРЕДСКАЗ рассчитывают прогнозные значения исследуемого показателя в соответствии с линейной моделью, но не приводит математического описания и статистических характеристик самой модели.
Синтаксис функции ТЕНДЕНЦИЯ:
=ТЕНДЕНЦИЯ(<Известные значения у>; <Известные значения х>; <Новые значения х>;<Константа>)
3
Известные значения у – это множество уже известных значений исследуемого показателя, на основе которых будет производиться оценка параметров уравнения тренда. Оно может быть задано в виде столбца или строки.
Известные значения х – при построении трендовой модели представляют собой ряд, соответствующий по размерам первому аргументу.
Новые значения х- это множество значений независимой переменной, для которых необходимо вычислить. Оно может быть задано в виде столбца или строки.
Константа – логическое значение, которое указывает на необходимость расчета параметра b (свободного члена) при построении модели тренда. Если Конст имеет значение ИСТИНА, то параметр b вычисляется. Если Конст имеет значение ЛОЖЬ, то параметр b принимается равным нулю. Тогда функция начинает работать с уравнением вида у = тх.
Синтаксис функции ПРЕДСКАЗ:
=ПРЕДСКАЗ(<Новое значение х>;<Известные значения у>; <Известные значения х>)
Функции ЛГРФПРИБЛ и РОСТ целесообразно использовать в том случае, когда исследуемые показатели не имеют линейной зависимости (поэтому часто сначала определяют вид зависимости, например, построив график).
Функция ЛГРФПРИБЛ аналогична функции ЛИНЕЙН, но определяет параметры уравнения y=b mx .
Проверка адекватности модели и надежности параметров аналогично тому, как это производится для линейной модели с одним исключением – tнабл вычисляется по следующей формуле:
t = ln(значение параметра) набл стандартная ошибка параметра
Функция РОСТ определяет прогнозные значения на основании модели
y=b mx .
Синтаксис функции РОСТ:
=РОСТ(<Известные значения у>; <Известные значения х>;<Новые значения х>;<Константа>)
Если Константа имеет значение ИСТИНА (1), то параметр b вычисляется, в противном случае он равен 1, т.е. применяется модель вида y=mx .
Простейшей формой зависимости между переменными является линейная зависимость. Проверка наличия такой зависимости, оценка ее параметров является одним из важнейших направлений приложения математических методов в прогнозировании экономических показателей. Но прежде чем поставить вопрос о нахождении формулы зависимости, необходимо получить положительный ответ на вопрос о наличии такой зависимости. Ответ на этот вопрос позволяет получить аппарат корреляционного анализа, объединяющий специальные статистические методы и, соответственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) свидетельствуют о присутствии или отсутствии линейной связи между
4
переменными. К таким показателям относятся коэффициенты линейной (парной) и множественной корреляции.
Коэффициент парной корреляции используется в качестве меры, характеризующей степень линейной связи двух переменных. Он представляет собой ковариацию двух наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений:
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1n∑i=1 (xi − |
|
)(yi − |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
1 |
n |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
r( x, y) = |
|
|
|
|
|
, |
где |
x= |
|
∑xi , |
y= |
|
∑yi |
(1) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n |
|
n |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1n∑i=1 (xi − |
|
)2 |
|
1n∑i=1 (yi −y)2 |
|
|
|
|
|
n i=1 |
|
|
n i=1 |
|
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Коэффициент парной корреляции является безразмерной величиной и не зависит от выбора единиц обеих переменных. Значение коэффициента корреляции лежит в интервале от -1 (в случае строгой линейной отрицательной связи) до +1 (в случае строгой линейной положительной связи). Соответственно, положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи между исследуемым и факторным показателем, а отрицательное – об обратной. Чем ближе значение коэффициента корреляции к 1, тем тес нее связь. Качественно оценить тесноту связи позволяет специальная шкала значений коэффициентов корреляции, разработанная профессором Колумбийского университета США Чеддоком (Приложение В):
Размер коэф- |
|
|
|
|
|
фициента |
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-0,99 |
корреляции |
|
|
|
|
|
Теснота связи |
слабая |
умеренная |
заметная |
высокая |
весьма |
высокая |
|||||
Близкий к |
нулю коэффициент корреляции говорит об отсутствии ли- |
||||
нейной связи переменных, но не свидетельствует об отсутствии их связи вообще. В случае равенства нулю показателя корреляции нельзя однозначно утверждать о том, что, исследуемые показатели независимы. В данном случае можно попытаться найти более сложную модель их связи.
В Excel есть инструмент «Корреляция», который позволяет вычислять коэффициент корреляции для набора данных, содержащемуся в пакете «Статистический анализ» MS Excel. Для этого используют команду Сер-
вис→Анализ данных→ Корреляция.
5
Диалоговое окно предлагает пользователю определить следующие параметры:
Входной диапазон (интервал) – предполагает ввод ссылки на ячейки рабочего листа, которые содержат анализируемые данные. При этом ссылка должна состоять как минимум из двух смежных диапазонов данных, организованных в виде столбцов или строк.
Группирование – требует установления переключателя в положение «По столбцам» или «По строкам» в зависимости от расположения данных во входном диапазоне.
Метки в первой строке/Метки в первом столбце – позволяет опреде-
лить название каждого столбца (или строки) выходной таблицы. Переключатель устанавливается в положение «Метки в первой строке», если первая строка во входном диапазоне содержит названия столбцов. Когда в первом столбце входного диапазона находятся названия строк, переключатель устанавливается в положение «Метки в первом столбце». Если входной диапазон не содержит меток, то необходимые заголовки в выходном диапазоне создаются на основе программы автоматически.
Выходной диапазон – предполагает введение ссылки на левую верхнюю ячейку выходного диапазона.
Новый лист – применяют, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки А1. При необходимости в поле диалогового окна, расположенном напротив соответствующего положения переключателя, вводится имя нового листа
Новая книга – используется, когда необходимо открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку А1 на первом листе этой книги.
Если имеется некоторая совокупность данных, характеризующих динамику исследуемого показателя, то всегда можно попытаться найти на графике линию, которая будет «ближайшей» к точкам в рамках всей совокупности. Эта линия позволяет выявить тенденцию развития данных и на этой основе построить оптимальный прогноз будущих значений ряда. Так же есть возможность математически описать и дать качественную оценку построенной линии.
Чтобы построить линию тренда на основе базовых данных, необходимо:
1.Построить диаграмму на основе базовых данных, при этом следует помнить, что линию тренда можно добавлять только к следующим типам диаграмм:
-с областями
-гистограмма
-график
-линейчатая
-точечная
2.Добавить линию тренда
-в контекстном меню данной линии выбрать пункт «Добавить линию тренда»
6
-меню Диаграмма→ Добавить линию тренда
3.Указать тип линии тренда:
-линейная ( y=kx+b )
-логарифмическая (y=m lnx+b )
-полиномиальная ( y=b+m1 x+m2 x2 +...+m6 x6 )
-степенная (y=m xb )
-экспоненциальная (y=m ebx )
4.Указать параметры линии тренда:
-название -прогноз
-пересечение кривой с осью Y в точке (свободный коэффициент) -показать уравнение на диаграмме -поместить на диаграмму величину достоверности аппроксима-
ции (коэффициент детерминации – квадрат коэффициента корреляции. Чем ближе к единице, тем лучше построенная модель согласуется с базовым рядом).
2. Практическая часть
Задание. Банк вкладывает средства в компанию энергетической отрасли. В нижеприведенной таблице приведены данные за последний год.
Таблица 1. Значения вклада средств и полученная прибыль
Номер |
меВложенные |
средства, Полученная прибыль, |
сяца |
млн. руб. |
тыс. руб. |
1 |
125-N |
150+N |
2 |
130-N |
170+N |
3 |
135-N |
180+N |
4 |
147-N |
185+N |
5 |
150-N |
190+N |
6 |
155-N |
195+N |
7 |
160-N |
200+N |
8 |
175-N |
203+N |
9 |
180-N |
210+N |
10 |
190-N |
220+N |
11 |
200-N |
250+N |
12 |
250-N |
300+N |
13 |
300-N |
|
14 |
320-N |
|
15 |
340-N |
|
16 |
360-N |
|
17 |
500-N |
|
где N – номер варианта.
Сделать прогноз на последующий (последующие) вложения.
7
Последовательность действий:
1.На листе Исходные данные получить данные для исследования следующим образом: к каждому значению Таблицы 1 добавить или вычесть номер варианта, указанного преподавателем.
2.Проверить скоррелированность данных: если связь высокая или весьма высокая, то данные оставить без изменения; в противном случае изменить данные до высокой степени корреляции. Коэффициент корреляции вычислить как встроенными средствами Excel, так и по формуле.
3.На каждом новом листе спрогнозировать на последующие 5 месяцев или на один месяц (в зависимости от функции) прибыль с помощью функций ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, ЛГРФПРИБЛ, РОСТ.
4.На новом листе построить диаграмму и добавить все возможные линии тренда. Результаты записать в отчет, заполнив таблицу2.
3.Содержание отчета:
1.Название работы.
2.Цель работы.
3.Проверить надежность параметров и моделей, созданных в п.3 (с помощью функций прогнозирования). Записать спрогнозированные значения прибыли в случае адекватной модели.
4.Заполнить следующую таблицу:
Таблица 2. Прогнозные значения прибыли с использованием различных линий тренда.
Вид |
трен- |
Уравнение |
Значение ко- |
Прогноз прибыли по месяцам |
|||||
да |
(назва- |
|
эффициента |
|
|
|
|
|
|
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|||||
ние) |
|
детерминации |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|