25. Описание движения в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции

Неинерциальная система отсчёта — система отсчёта, к которой не применим закон инерции (говорящий о том, что каждое тело, в отсутствие действующих на него сил, движется по прямой и с постоянной скоростью), и поэтому для согласования сил и ускорений в которой приходится вводить фиктивные силы инерции. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной, является неинерциальной.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.

Классическая механика постулирует следующие два принципа:

1. время абсолютно, то есть промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех произвольно движущихся системах отсчёта;

2. пространство абсолютно, то есть расстояние между двумя любыми материальными точками одинаково во всех произвольно движущихся системах отсчёта.

Эти два принципа позволяют записывать уравнение движения материальной точки относительно любой неинерциальной системы отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона.

Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид:

,

где   — масса тела,   — ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта,   — сумма всех внешних сил, действующих на тело,   — переносное ускорение тела,   — кориолисово ускорение тела.

Это уравнение может быть записано в привычной форме Второго закона Ньютона, если ввести фиктивные силы инерции:

•  — переносная сила инерции

•  — сила Кориолиса

Центробежная сила — составляющая фиктивных сил инерции, которую вводят при переходе из инерциальной системы отсчёта в соответствующим образом вращающуюся неинерциальную. Это позволяет в полученной неинерциальной системе отсчёта продолжать применять законы Ньютона для расчёта ускорения тел через баланс сил.

СИЛЫ ИНЕРЦИИ

Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО). Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:  , где   — сила, действующая на тело со стороны других тел;

  — сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся НСО.   — ускорение НСО относительно ИСО. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе;

  — центробежная сила инерции, действующая на тело относительно вращающейся НСО.   — угловая скорость НСО относительно ИСО,   — расстояние от тела до центра вращения;

  — кориолисова сила инерции, действующая на тело, движущееся со скоростью   относительно вращающейся НСО.    — угловая скорость НСО относительно ИСО (вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта).

26 . Элементы механики жидкостей. Уравнение Бернулли. Формула Торричелли.

Движение среды жидкости или газа называется течением, саму движущиеся среду потоком. Режим течения, при котором вектор скорости в каждой точке постоянен по модулю называется стационаром или установившимся.

Линии тока – мысленно проведённая в потоке линия, касательная, в каждой точке которой совпадает по направлению с вектором скорости жидкости в этой точке.

Линия тока, проходящая через замкнутый контур образует трубку тока , часто потока ограниченная трубка тока называется струйкой тока.

Модель идеальной жидкости сплошная среда, несжимаемой и внутреннего трения.

При приложении сколько угодно малой силы приводит к значительным смещениям частиц жидкости или газа друг относительно друга – текучесть жидкости газа.

Закон Паскаля.

Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям и одинаково передаётся по всему объёму занятому покоящейся жидкости.

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Здесь

 — плотность жидкости,

 — скорость потока,

 — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

 — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

 — ускорение свободного падения.

В научной литературе закон Бернулли, как правило, называется уравнением Бернулли (не следует путать с дифференциальным уравнением Бернулли), теоремой Бернулли или интегралом Бернулли.

Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.

Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления ( приводимый в приложении вывод уравнения Бернулли) и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).

Формула Торричелли – связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием^[1].

Формула Торричелли утверждает, что скорость   истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине   от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты  , то есть

где   – падения. Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии   и потерянной потенциальной энергии  .

27. Вязкость. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.

Вязкость (внутреннее трение) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла работы, затрачиваемой на это перемещение.

, где коэффицент пропорциональности

Гардиан – быстрота изменения скорости в направлении перпендикулярному вектору скорости

Ламинарный называется течение когда частицы жидкости двигаются вдоль прямоугольных траекторий прямолинейной оси трубы.

Турбулентное течение (вихревое) – это течение характеристики, которого быстро и нерегулярно изменяются во времени.

Re=ρ_ж·v·D / η

где ρ_ж - плотность жидкости, v - скорость ее течения, D - диаметр трубы, η - динамическая вязкость

Число, или, правильнее, критерий Рейно́льдса ( ), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкойжидкости.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

где

•  — плотность среды, кг/м³;

•  — характерная скорость, м/с;

•  — характерный размер, м;

•  — динамическая вязкость среды, Н·с/м²;

•  — кинематическая вязкость среды, м²/с( ) ;

•  — объёмная скорость потока;

•  — площадь сечения трубы.