3.4. Принципы построения статистических группировок.

Построение статистических группировок предполагает решение следующих задач:

1) Выбор группировочного признака (выбор основания группировки)

2) Определение числа групп, на которые нужно разбить изучаемую совокупность, и границ интервалов группировки.

При построении группировок по качественному (атрибутивному) признаку число групп определяется количеством состояний данного признака.

При построении группировок по количественному признаку число групп зависит от численности совокупности и степени вариации рассматриваемого признака.

При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большое количество групп, так как группы могут быть малочисленными или даже пустыми.

При определении числа групп нужно учитывать степень колеблемости группировочного признака (чем она больше, тем больше надо образовывать групп).

На практике для определения оптимального числа групп часто используют формулу Стерджеса:

n = 1+3.322 lgN ,

где n – количество групп, N- численность всей совокупности.

Недостаток этой формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность из большого числа единиц и распределение единиц совокупности по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.

После определения числа групп решается задача определения интервалов группировки.

Интервал группировки – это интервал значений варьирующего признака, лежащего в пределах одной группы.

Каждый интервал имеет свою ширину, верхнюю и нижнюю границу или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в данном интервале, верхней границей - наибольшее. Ширина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки могут быть равными и неравными. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит характер близкий к равномерному, то строят группировку с равными интервалами. Величина интервала определяется по формуле:

h = R/n ,

где h-шаг вариации, R-размах вариации (R = X_max - X_min) , n – количество групп.

Прежде чем определять размах вариации из совокупности наблюдений следует исключить аномальные наблюдения, например, выбросы, т.е. те значения, которые сильно отличаются от смежных с ними значений.

Пример: Пусть требуется произвести группировку с равными интервалами предприятий по стоимости основных фондов, при этом значения признаков:

X_max =2040 млн. руб.

X_min =290 млн. руб.

N =80

1. Определим количество групп по формуле Стерджеса:

n = 1+3.322 lg80 7

2. Найдем размах вариации:

R =2040 – 290 = 1750 млн. руб.

3. Определим величину интервала:

h = 1750*7 = 250 млн. руб.

Приведем 2 варианта построения интервала групп:

ГРУППА	ИНТЕРВАЛ
	1 вариант (закрепленные границы)	2 вариант (открытые границы)
I	290-540	До 540
II	540-790	540-790
…	…	…
VI	1540-1790	1540-1790
VII	1790-2040	1790 и более

Закрепленные интервалы- интервалы, у которых обозначены обе границы. Открытые интервалы – интервалы, у которых указана только одна граница. Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала.

При таком разбиении может возникнуть вопрос: в какую группу включать объект, значения признака у которого совпадают с границами интервалов? При этом обычно нижняя граница формируется по принципу включительно, а верхняя – исключительно.

Когда значения признака изменяются неравномерно, то используются неравномерные интервалы. Неравномерные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими или прогрессивно убывающими. Тогда для определения величины интервала используют арифметическую прогрессию, т.е.

h_i+1 = h_i + a (при a>0  , a<0  )

и геометрическую прогрессию, т.е.

h_i+1 = h_i *q(при q>1  , 0<q<1  )

Пример:

Необходимо построить группировку предприятий отрасли по показателю выручки от реализации продукции, которая меняется от X_min =500 млн. руб. до X_max =4000 млн. руб.

Построим прогрессивно возрастающую группировку, возьмем a = 200 млн. руб.

ГРУППА	ИНТЕРВАЛ
I	500-700
II	700-900
III	900-1100
IV	1100-1300
V	1300-1500

При определении границ интервала на практике часто исходят из того, что количественные изменения должны приводить к качественным изменениям, поэтому величина интервала часто выбирается произвольно, руководствуясь экономическим смыслом задачи.