13. Многозвенные зубчатые механизмы

При проектировании зубчатых механизмов многих машин и приборов возникает необходимость обеспечить передачу вращения с большим передаточным отношением или при значительных межосевых расстояниях. В таких случаях применяют многозвенные зубчатые механизмы – либо редукторы, снижающие скорость вращения выходного вала по сравнению со скоростью входного звена, либо мультипликаторы, повышающие ее.

Многозвенные зубчатые механизмы подразделяются на два вида: 1) механизмы с неподвижными осями всех колес; 2) механизмы, в которых оси отдельных колес перемещаются относительно стойки.

Механизмы с неподвижными осями зубчатых колес имеют число степеней свобод, равное единице, благодаря чему передаточное отношение постоянно.

Общее передаточное отношение многозвенного зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней:

Рядовые зубчатые механизмы представляют собой последовательное соединение нескольких пар зубчатых колес (рис. 10).

Рис. 10

Общее передаточное отношение рядового зубчатого механизма постоянно и равно обратному отношению чисел зубьев или радиусов крайних колес:

.

Знак передаточного отношения определяется множителем , где - число передач внешнего зацепления. Но передаточное отношение в таких передачах невелико, так как оно ограничено допустимой величиной и , а числа зубьев промежуточных колес не влияют на величину общего передаточного отношения механизма.

Ступенчатые зубчатые механизмы (рис. 11) представляют собой последовательное соединение блочных (спаренные колеса 1 и 2; 2^” и 3) или одиночных зубчатых колес. В общем случае при j колесах и t внешних зацеплениях полное передаточное отношение ступенчатой передачи

^,

т.е. равно отношению произведения чисел зубьев ведомых колес к произведению ведущих колес.

Рис. 11

Планетарные зубчатые механизмы обязательно имеют колеса с движущимися геометрическими осями, которые называются планетарными или саттелитами (см. рис. 10). Подвижное звено – h, в котором помещены оси саттелитов, называется водилом. Вращающееся вокруг неподвижной оси колесо - 1, по которому обкатываются саттелиты, называется центральным; неподвижное центральное колесо - 3 называется опорным. Как правило, планетарные механизмы изготовляются соосными, это означает, что оси колес 1, 3 и водила h находятся на одной прямой.

Рис. 12

Обычно у реального механизма имеется несколько симметрично расположенных саттелитов. Их вводят для того, чтобы снизить усилия в зацеплении, разгрузить подшипники центральных колес, улучшить уравновешивание водила. Но при кинематических расчетах учитывается только один саттелит, так как остальные являются пассивными в кинематическом отношении.

14. Кинематика многозвенных зубчатых передач

Одной из задач курсового проектирования является кинематическое исследование трехступенчатой зубчатой передачи, планетарного и дифференциального механизмов аналитическим и графическим методами.

Аналитический метод исследования планетарных механизмов основан на способе обращения движения. Всем звеньям механизма сообщается угловая скорость, равная по величине и противоположная по направлению угловой скорости водила . Тогда водило становится неподвижным, и механизм из планетарного обращается в зубчатый механизм, состоящий из нескольких последовательно соединенных пар зубчатых колес (1,2 и 2`3 – для схемы на рис. 12). Передаточные отношения планетарного механизма и обращенного механизма связаны условием:

.

Эта формула справедлива для любой схемы планетарного редуктора при наличии неподвижного центрального колеса. Значит, передаточное отношение от любого планетарного колеса k к водилу при неподвижном опорном колесе j равно единице минус передаточное отношение от этого же колеса к опорному в обращенном механизме:

.

Если в планетарном механизме (рис. 10) освободить от закрепления опорное колесо 3 и сообщить ему вращательное движение, то механизм превратится в дифференциал со степенью свободы W = 2 (рис. 13).

Рис.13

В то же время любой дифференциальный механизм можно превратить в планетарный, если закрепить одно из его центральных колес. Это обстоятельство позволяет применять одинаковые методы исследования и проектирования планетарных и дифференциальных механизмов. Для кинематического исследования дифференциальных механизмов используются формула Виллиса, полученная так же на основе метода обращения движения:

,

Где - передаточное отношение в обращенном движении ( ).

Используя формулу Виллиса, можно определить для механизма, изображенного на рис. 11, при известных :

,

где - передаточное отношение двухступенчатой зубчатой передачи.

Графическое определение передаточного отношения многозвенных механизмов зубчатых можно осуществить методом планов скоростей (треугольников скоростей). Треугольники скоростей можно построить, если известны линейные скорости не менее двух точек звена (по величине и направлению). Используя этот метод и построив треугольники скоростей, можно получить наглядное представление о характере изменения скоростей от одного вала к другому, и можно определить графически угловую скорость любого звена (колеса).

На рис. 14 показан пример построения треугольника скоростей для двухрядного планетарного механизма с одним внутренним и одним внешним зацеплением.

Исходные данные: m – модуль зацепления, z_i- числа зубьев колес, .

Определить передаточное отношение механизма .

Рис. 14

Решение. Построим кинематическую схему механизма в масштабе , определив радиусы делительных окружностей зубчатых колес .

Найдем линейную скорость т. А в зацеплении звеньев 1 и 2

.

В системе координат r0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев. Для этого из точки а с ординатой r₁ в выбранном произвольном масштабе отложим отрезок aa”. Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на оси r_i. Эта прямая образует с осью r_i угол . Так как в точке C скорости звеньев 2 и 3 равны между собой и равны нулю, то, соединяя точку C прямой с точкой a”, получим линию распределения скоростей для звена 2. Так как точка B принадлежит звеньям 2 и h, то ее скорость определяется по лучу сa” для радиуса равного r_B = (r₁+r₂), что в масштабе соответствует отрезку bb”. Соединяя точку b” с началом координат прямой, найдем линию распределения скоростей для водила. Эта линия образует с осью r угол . Передаточное отношение планетарного механизма, определенное по данным графическим построениям, можно записать так

.

Аналогично построены планы скоростей для двухрядного механизма с двумя внешними зацеплениями (рис. 15) и для двухрядного механизма с двумя внутренними зацеплениями (рис. 16).

Рис. 15

Рис. 16.