9. Определение основных параметров корригированного зубчатого зацепления

Исходные данные: z₁ - число зубьев шестерни; z₂ – число зубьев колеса; m – модуль зубчатого зацепления, мм.

Решение. Последовательно определяют:

1. Коэффициенты смещения, используя приведенные выше рекомендации.

2. Угол зацепления

,

где =0,014904 (см. приложение 1);

По таблице инволют (приложение 1) найдем угол зацепления

3. Межосевое расстояние:

.

4. Делительное межосевое расстояние

.

5. Радиусы делительных окружностей

; .

6. Радиусы начальных окружностей

; .

Проверка вычислений:

.

7. Коэффициент воспринимаемого смещения

,

который определяет расстояние ym между делительными окружностями шестерни и колеса по линии центров.

8. Коэффициент уравнительного смещения

где ,

определяющий отрезок , на который уменьшается высота зуба по сравнению с высотой зуба в нулевом или равносмещенном зацеплениях.

9. Радиусы окружностей вершин зубьев

,

где - коэффициент высоты головки зуба.

10. Радиусы окружностей впадин зубьев

,

где - коэффициент высоты ножки зуба.

11. Высоту зуба

; .

12. Толщину зуба по делительным окружностям

; .

13. Радиусы основных окружностей

; .

14. Углы профилей зубьев в точках на окружностях вершин

; .

15. Эвольвентные функции

; .

16. Толщину зубьев по окружностям вершин

;

.

17. Коэффициент толщины зуба по окружностям вершин

; .

18. Коэффициент перекрытия

.

19. Шаг по делительной окружности

.

20. Угловые шаги

; .

10. Вычерчивание элементов зубчатого зацепления

Подсчитав все размеры элементов зацепления по формулам, приве­денным, выше при­ступаем к вычерчиванию зубчатого зацепления.

Масштаб построения выбираем таким образом, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм.

Профили зубьев вычерчиваем в такой последовательности (рис. 6).

1. На линии центров колес от точки Р (полюса зацепления) откладываем радиусы и начальных окружностей и строим эти окруж­ности.

Рис. 6

2. Строим основные окружности радиусами и .

3. Строим эвольвенты, которые описывает точка Р прямой N₁N₂ при перекатывании ее по основным окружностям. При построении 1-й эвольвенты откладываем на основной окружности 1-го колеса от точки N₁ (рис. 6) дугу N₁P', равную длине отрезка N₁P, пользуясь извест­ным построением (рис. 7). Отрезок N₁P (рис. 7) делим на четыре равные части (N₁B = ВС = CD = DP) и из точки В проводим дугу радиуса = ВР до пересечения в точке Р^’ с основной окружностью; тогда N₁P' = N₁P. После этого (рис. 6) отрезок PN₁ снова делим на произвольное число равных частей (Р1 = 12 = 23 =...) длиной 15 — 20 мм (число делений целесообразно взять четным). Дугу N₁P' также делим на такое же число равных частей (P'1' = 1'2' = 2'3' = ...). На прямой PN₁ за точкой N₁ от­кладываем отрезки (45 = 56 =...), равные Р1, а на основной окружности — дуги (4'5' = = 5'6' = ...), равные дуге Р'1'.

Через точки 1'; 2'; 3'; 4'... проводим перпен­дикуляры к в радиусам О₁1'; О₁2'; О₁3'... На этих перпендикулярах (они ка­саются основной окружности) откладываем отрезки, состоящие соответственно из одной, двух, трех… равных частей, 1'1'', 2'2''; З'3''...

Соединяя последовательно точки Р'; 1"; 2"; 3" ... плавной кривой, получаем эвольвенту для первого колеса. Таким же способом строим эвольвенту для второго зубчатого колеса.

Рис. 7

4. Строим окружности выступов обоих колес. Для более точного их построения целесообразно предварительно подсчитать высоты голо­вок РK и PL зубьев но формулам h_a1 = r_a1 – r_w2; h_a2 = r_a2 – r_w2 а затем отложить их в масштабе па линии центров от точки Р. Очевид­но, О₁К и О₂L — радиусы r_a1 и r_a. Построив окружности выступов, найдем точки пересечения их с соответствующими эвольвентами — крайние точки на профилях головок.

5. Строим окружности впадин обоих колес. Здесь также целесооб­разно предварительно подсчитать высоты РK' и PL' ножек зубьев по формулам h_f1 = r_w1 – r_f1, h_f2 = r_w2 – r_f2, а затем отложить их в мас­штабе от точки Р. Очевидно, О₁К' и О₂L' — радиусы r_f1 и r_f2. Следует заметить, что радиус окружности впадин может быть боль­ше, равен и меньше радиуса r_b основной окружности. Это зависит от числа z зубьев колеса и от коэффициента смещения x:

, если z ≥ ;

_, если z < .

для нулевых колес

, если z =42;

, если z < 42.

Независимо от того, какое положение занимает окружность впадин, полный профиль ножки зуба состоит из эвольвентной части и переxодной кривой (галтели), которая соединяет эвольвентную часть с окруж­ностью впадин. Переходная кривая образуется автоматически в процессе изготовления колеса инструментальной рейкой.

Профиль ножки у основания зуба можно построить упрощенно. Если , то получают точку пересечения окружности впадине эволь­вентой, а затем у основания делают закругление дугой радиуса 0,2. Если , то от основания эвольвенты до окружности впадин прово­дят радиальный отрезок, а затем у основания зуба делают закругление радиуса 0,2 т. Если разность < 0,2 m, то радиального отрез­ка не проводят и окружность впадин сопрягают с эвольвентой дугой радиуса 0,2 т. Упрощенное построение профиля ножки зуба не отра­жает истинного его очертания, а является только чертежным приемом.

6. Стро­им делительную окружность первого колеса и получаем точку D пе­ресечения ее с соответствующей эвольвентой. От точки D откладываем на делительной окружности (пользуясь построением, показанным на рис. 7) дуги: влево DE, вправо DF, равные каждая длине шага р. От точек Е, D, F влево откладываем (пользуясь тем же построением) дуги ER, DM, FH, равные каждая толщине s_l зуба.

Делим дуги DM, ER и FH пополам в точках T, Y, Q. Соединяя эти точки с центром О₁, получаем оси симметрии зубьев. После этого вырезаем из твердой бумаги шаблон половины зуба, которым пользу­емся для построения остальных зубьев. Обязательным является по­строение трех зубьев — первого, профиль которого построен по точ­кам, и двух, находящихся справа и слева от первого.

Аналогично строим три зуба для второго колеса.