Проецирование отрезка прямой в точку

Для проецирования отрезка в точку необходимо использовать еще одну дополнительную плоскость проекций П₅. При этом в пространстве отрезок должен быть перпендикулярен данной плоскости П₅.

Алгоритм решения

1. Определяем натуральную величину отрезка прямой описанным выше

методом;

2. x_{4,5 ┴} A₄B₄ Строим ось x_{4,5 ┴} A₄B_4, где A₄B₄ – натуральная величина отрезка прямой, ось x_4,5 задает дополнительную плоскость проекций П₅.

3.Определяем проекции точек на линии проекционной связи перпендикулярной оси x_4,5 используя правило: откладываем расстояние от старой проекции до старой оси.

Определение натуральной величины отрезка с использованием метода прямоугольного треугольника

На рисунке видно, что натуральная величина отрезка BC прямой общего положения является гипотенузой прямоугольного треугольника BC–1. В этом треугольнике один катет B–1 параллелен плоскости H и равен до длине горизонтальной проекции отрезка BC ([B–1] [B₀C₀]), а величина второго катета равна разности расстояний точек C и B до плоскости проекций П₁ (|C–1| = = Δz).

Для определения натуральной величины отрезка BC прямой общего положения необходимо:

1. В качестве одного катета принимаем горизонтальную проекцию B₁C₁.

2. Длину другого катета |C₀C₁| = |C₂1₂| = Δz откладываем на прямой C₀C₁ C₂1₂ .

3. Длина гипотенузы B₁C₀ равна длине отрезка BC .

Другое построение выполнено на фронтальной проекции. Проекция B₂C₂ отрезка взята за один катет прямоугольного треугольника. Длина другого катета равна разности расстояний от концов отрезка до плоскости П₂ (|B₁B₂| = y_b – y_c = Δy). Длина гипотенузы B₀B₂ равна длине отрезка BC.

Угол между прямой и плоскостью проекций определяется как угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. На рисунке таким углом между прямой BC и плоскостью H является угол α ( С₁ B₁ С₀). Угол β наклона прямой к фронтальной плоскости проекций определяется из треугольника B₂B₀С₂, построенного на фронтальной проекции.

Принадлежность точки прямой

Теорема №1 Если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.

D  l

C  l

С₂  l₂ D₂  l₂

C₁  l₁ D₁  l₁

Взаимное положение прямых

1.Параллельные прямые

Теорема №2 Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

AB // CD

A₂B₂ // C₂D₂

A₁B₁ // C₁D₁

2.Прямые пересекаются

Теорема №3 Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции так же пересекаются, при этом проекции точек пересечения принадлежат одной линии проекционной связи.

m₂  l₂=K₂

m₁  l₁=K₁ m  l=K

K₁K_{2 ┴} x_1,2

3.Скрещивающиеся прямые

Это прямые, которые не параллельны между собой и не пересекаются.

x_1,2

Точки N, M – является фронтально конкурирующими.

Точки F,L – является горизонтально конкурирующими.