1. Закон збереження електричного заряда: алгебраїчна сума електричних зарядів будь-якої ізольованої системи залимшаеться не змінною які б процеси не відбувалися усередині цієї системи.

Закон Кулона: сила взаємодії між двома нерухомими точковими зарядами у вакуумі прямопропорційна добутку модулів цих зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

2. Електичне поле — це особлива форма матерії за допомогою якої здійснюється силова взаємодія між електричними зарядами.

Напруженість електростатичного поля це параметр, що дорівнює силі, яка діє на поміщений у дану точку поля одиничний позитивний заряд.

3. Напруженість у системі СІ (Н\Кл), (В\м). Формула : вектор Е= вектор F\ q.

4. Потоком вектора напруженості Ф (індекс “Е”) електростатичного поля через елементарну площадку dS називається величина, що дорівнює скалярному добутку векторів E та dS:

dФ(індекс “Е”)=EdScos(альфа).

6/Ф(індекс “Е”)=2ES

=> 2ES=q\епсілон нульовий

Ф(індекс “Е”)=q\епсілон нульовий

Е=q\2*епсілон нульовий

E=сігма\2*епсілон нульовий

7/

Виведення:

Ф(індекс “Е”)=ES=Е4Пr (квадрат)

Ф(індекс “Е”)=q\епсілон нульовий

Е4Пr (квадрат)=q\епсілон нульовий.

8.          

      

9.Потенціалом електростатичного поля в будь-якій його точці назіваеться скалярна фізична його величина, яка визначаеться потенціальною енергією одиничного позитивного заряду, що переміщений у цю точку.

У системі СІ: Дж\Кл = В

10.

1 1. А=F(X2-X1)=Eq0(X2-X1)

A=q0(ф1-ф2)=-q0(ф2-ф1)

-q0(ф2-ф1)=Exq0(X2-X1)

Ex=-(ф2-ф1)\(X2-X1)

Ex=-dф\dx

(вектор)Е=-(dф\dx(вектор)і + dф\dy(вектор)j+dф\dz(вектор)К)

(вектор)Е=-gradф

12. Речовини в якій концентрація вільних зарядів значно нижча, ніж звязаних отримала назву діелелектрик.

До першої групи діелектриків (Н2, О2) належать та речовина молекули якої мають симетричну будову і називаються неполярними молекулами.

До другої групи діелектриків (Н2О, SO2) належить та речовина молекули якої мають асиметричну будову і називаються полярними молекулами.

До третьої групи діелектриків (NaCl, Kbr) належать та речовина, молекули якої мають іонну будову. Іонні кристали являють собою просторові грати з правильним чергуванням іоннів різних знаків. За умови відцутності зовнішнього електричного поля сумарний дипольний момент таких кристалів дорівнює нулю. Однак внесення будь-якого діелектрика у зовнішнє еликтричне поле проводить до ввиникнення у ньому відмінного від нуля результуючого дипольного моменту, тобто до поляризації діелектрика.

13 Вектор поляризації - наведений зовнішнім електричним полем дипольний момент одиниці об'єму речовини, кількісна характеристика діелектричної поляризації.

Позначається літерою  , вимірюється в системі СІ у В/м.

Pn=P*n= σ де  - орт нормалі до поверхні.

14 Зменшення сили взаємодії між зарядами викликано процесами поляризації середовища. У електричному полі електрони в атомах та молекулах зміщуються відносно йонів, і виникає наведений дипольний момент. Ті молекули, які мають власний дипольний момент (наприклад, молекула води), орієнтуються в електричному полі. Дипольні моменти створюють своє електричне поле, яке протидіє тому полю, що зумовило їх появу. В результаті сумарне електричне поле зменшується. При невеликих полях таке зменшення можна описати за допомогою діелектричної проникності.

Сильні електричні поля можуть сильно змінити процеси, які відбуваються в середовищі. Наприклад, може наступити пробій. У такому випадку поняття діелектричної проникності втрачає сенс.

15Вектор   називають вектором зміщення.

.  , отже 

, де   - поверхнева густина заряду на границі (дов. аналогічно 23).

Граничні умови для тангенціальної складової вектора Е. Побудуємо поблизу границі розділу діелектриків замкнений контур. Через потенціальність електричного поля  . Інтеграли поділянкам ВС і DA нескінченно малі, так як AB і CD розташовані нескінченно близько один до одного. Тому:  . Це і є граничною умовою.

 

16 .теорема гаусса вывод: В центр шара помещаем точечный заряд q, который создает электрическое поле напряженностью

    .

Поток вектора напряженности, пронизывающий элементарную площадку Si будет равен  

17Провідник — матеріал, що проводить тепло або електрику (на противагу діелектрику). Для провідника характерні високі тепло- або електропровідність. Найчастіше провідник є речовиною, яка має багато вільних електронів (метали). Діелектрики, типу скла чи кераміки, мають мало вільних електронів. Вуглець — є диний неметал, що є (у деяких формах) провідником тепла й електрики. Речовини типу кремнію і германію, електропровідність яких має проміжне значення у порівнянні з провідниками й діелектриками називаються напівпровідниками. Їх електропровідність може змінюватися у широкому діапазоні під впливом тепла, світла і напруги.

Где D - величина смещения в непосредственной близости к поверхности проводника. Действительно, поток через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, т.к. внутри проводника   , а значит и   , равно нулю. Вне проводника в непосредственной близости к нему напряженность поля   направлена по нормали к поверхности проводника. Следовательно, для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра   , а для внешнего   . Внутрь цилиндра попадает свободный заряд   Применяя к цилиндрической поверхности теорему Гаусса, получим   , т.е.   . Отсюда для напряженности поля вблизи поверхности проводника получаем

18Електроємністю (ємністю) – провідника С називають величину, що дорівнює відношенню заряду q, наданого провіднику до його потенціалу :

Електроємність провідника не залежить від роду речовини та заряду, але залежить від його форми і розмірів, а також від наявності поблизу інших провідників або діелектриків.

Одиниця електричної ємності в СІ – фарад, [C] = Кл/В=Ф.

19 ,   - електроємність зарядженої кулі.вывод формулы : ϕ(фі)=kq/R ; k =1/4πεεₒ :C=q/1/(4πεεₒ*q/R)= 4πεεₒR

20 Конденсáтор — пристрій здатний накопичувати велику кількість заряду, система з двох чи більше електродів (обкладок), які розділені діелектриком, товщина якого менша у порівнянні з розміром обкладок. Така система має взаємну електричну ємність 

Основною характеристикою конденсатора є його електрична ємність (точніше номінальна ємність), яка визначає накопичений заряд. Типові значення ємності конденсаторів складають від одиниць пікофарад до сотень мікрофарад. Але існують конденсатори з ємністю десятків фарад.

Ємність плоского конденсатора, яка складається з двох паралельних металічних пластин площиною S кожна, які розташовані на відстані d одна від одної, в системі СІ виражена формулою  , де ε — відносна діелектрична проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами. Ця формула справедлива лише при малих d.

Для отримання великих ємностей конденсатори з'єднують паралельно. Загальна ємність батареї паралельно з'єднаних конденсаторів дорівнює сумі ємностей всіх конденсаторів, які входять у батарею.

При послідовному з`єднанні конденсаторів заряди усіх конденсаторів однакові. Загальна ємність батареї послідовно з'єднаних конденсаторів дорівнює

Ця ємність завжди менша мінімальної ємності конденсатора, який входить в батарею. Але при послідовному з'єднанні зменшується загроза пробою конденсаторів, оскільки на кожний конденсатор надходить лише частина різниці потенціалів джерела напруги.

Види конденсаторів: За видом діелектрика(газоподібним .рідким. твердим неорганічним. твердим органічним діелектриком)газоподібним діелектриком;

 за можливістю зміни своєї ємності(Постійні конденсатори  Змінні конденсатори . Конденсатори підлаштування ) ,3а формою обкладок конденсатори бувають: плоскі, циліндричні, сферичні, рулонні

21плоский конденсатор  виведення формули «сигма»=q/s=q/ εεₒ ф1-ф2/2= q/ εεₒ .

22циліндричний конденсатор

Сферичний

23 Паралельне з’єднання конденсаторів дозволяє одержати великі ємності: ,  ,  . 2) Послідовне з’єднання: ,  ,  .  

24 W=q^2/2c=qф/2=cф^2 енергія зарядженого провідника

Енергія зарядженого конденсатора

W=q^2/2c=qu/2=cu^2/2

[W]=Дж

25 Енергія електростатичного поля W=1/2 εεₒSE^2d

Обемна густина енергии W=1/2 εεₒSE^2V , W/V=ω

26. Електри́чний струм — впорядкований рух заряджених частинок у просторі. У металах це електрони, напівпровідниках - електрони та дірки, у електролітах - позитивно та негативно заряджені іони, у іонізованих газах — іони та електрони. За напрямок струму вибирають рух позитивно заряджених частинок. Таким чином, напрямок струму в металах протилежний напрямку руху електронів. Кількісні характеристики

Кількісно електричний струм характеризується диференційною векторною величиною густиною струму, або у випадку струму в проводах інтегральною величиною силою струму.

Густиною струму називають векторну величину, що визначається, як величина заряду, яка протікає через одиничну площу за одиницю часу. (Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.)Вона позначається, зазвичай, латинською літерою . Напрямок густини струму визначається напрямком потоку заряду.

Силою струму через провідник називається величина

, що відповідає кількості заряду , переміщеному через перетин провідника за проміжок часу . У системі СІ сила струму вимірюється в амперах (A). Відповідно, густина струму (j= ) вимірюється в A/м².

Якщо за кожен проміжок часу заряд однаковий і напрямок струму незмінний, то такий струм називають постійним. У випадку, коли ці величини змінні, струм називають змінним.

26. Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравнива­нию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способ­ного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлект­ростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. п. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе. Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов.

26. Физи­ческая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при переме­щении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.), действующей в цепи: , где - эдс, Аст – сторонні сили, – заряд, - для замкненого кола, вимірюється в системі СІ у В (Вольтах).

27. Напряжением U на участке 1—2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторон­них сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. ) – напруга на ділянці, вимірюється в В (Вольтах).

28. Ділянка кола на якій не має джерела струму називається однорідною, якщо ділянка кола містить джерело струму називається – неоднорідною. U=I·R – для однорідної ділянки кола, для неоднорідної ділянки кола.

29. где R — электрическое сопротивление проводника. Уравнение выражает закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротив­лению проводника.

30. Величина называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводников R (Ом) зависит от его размеров и формы, а также от матери­ала, из которого проводник изготовлен.

26. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

где  — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением (питомий електричний опір). Единица удельного элект­рического сопротивления — омметр (Омм). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,610^–8 Омм) и медь (1,710^–8 Омм). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,610^–8 Омм), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью. Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее едини­ца — сименс на метр (См/м).

26. закон Ома в дифференциальном форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

I= = S ; = j = G (сигма) Е – закон Ома в диф. форме.

26. Закон Ома для замкненого кола I = , де R – опір зовнішньої ділянки, r – опір внутрішньої ділянки. Коротке замикання , опір прямує до 0 , – струм короткого замикання (відбувається нагрівання провідника). При проходженні струму короткого замикання сила якого перевищує допустимий струм, температура нагріву дроту різко підвищується і може досягнути небезпечних значень. Сила струму короткого замикання може бути від одиниць до сотень кілоампер. Струми короткого замикання викликають термічну і електродинамічну дію і супроводжуються різким зниженням напруги в електромережі. Струми короткого замикання можуть перегріти частини, що проводять струм і розплавити дроти (температура до 20 000°С)

27. изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом: где  и ₀, R и R₀ — соответственно удельные сопротивления и сопротивления провод­ника при t =0°С,  — температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К^–1. Следовательно, температур­ная зависимость сопротивления может быть представлена в виде где Т — термодинамическая температура. Качественный ход температурной зависимости сопротивления металла представлен на рис. 147 (кривая 1). В последствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах T_K (0,14—20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачко­образно уменьшается до нуля (кривая 2), т. е. металл становится абсолютным провод­ником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в об­мотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур.

28. работа тока выражается в джоулях, а мощность (потужність) — в ваттах. Виведення формул роботи: dA= U·dq; dq= I·dt; U= I·R =› елементарна робота: dA= U ·I·dt ; dA= ·R·dt; dA= ; повна робота: A= UIt = ·R·t= . Потужність N= ; N=UI= ·R=

29. Если ток (струм) проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии, Таким образом получим: dQ= Rdt представляет собой закон Джоуля—Ленца, экспериментально уста­новленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.*

39.Правило вузлів ; ; Правило контурів ; Алгебраїчна сума добутків сил струмів= ввімкнений у даний контур; ;

40.Робота виходу — найменша кількість енергії, яку необхідно надати електрону для того, щоб вивести його з твердого тіла у вакуум. Робота виходу є характеристикою речовини. Як і будь-яку іншу енергетичну характеристику ії можна вимірювати в джоулях, але це непрактично. Зазвичай роботу виходу заведено вимірювати в електронвольтах (еВ). Одним із способів вимірювання роботи виходу електрона із матеріалів є метод Кельвіна, який ґрунтується на контактній різниці потенціалів та динамічному конденсаторі.Емісія електронів з металу може спостерігатися при певних умовах. Залишити метал можуть вільні електрони, якщо їм надати енергію, достатню для подолання електричних сил, що перешкоджають виходу.Негативно заряджені електрони притягаються до позитивно заряджених ядер атомів. У металах, частина електронів відносно вільна — не зв'язана із конкретними атомами. Проте ці електрони зв'язані із загальною структурою металу. Для виходу за межі твердого тіла електрон повинен подолати силу притягання позитивно зарядженої кристалічної ґратки. Тому для виходу з твердого тіла електрон повинен мати певну характерну для даного твердого тіла енергію.Робота виходу є важливою характеристикою металів, яка визначає, чи може такий метал бути гарним електродом. Лужні метали мають найменші роботи виходу, проте їхнє використання обмежене низькою стійкістю щодо корозії.

41.

42. Термоелектронна емісія — явище зумовленого тепловим рухом вильоту електронів за межі речовини.Термоелектронна емісія суттєва для функціонування вакуумних ламп, в яких електрони випромінюються негативно зарядженим катодом. Для збільшення емісії катод зазвичай підігрівається ниткою розжарення.

Суттєво впливає на величину струму емісії зовнішнє електричне поле, яке діє біля поверхні катода. Це явище отримало назву ефекта Шотткі. На електрон, що виходить із катода, при наявності зовнішнього електричного поля діють дві сили — електричного тяжіння, яка повертає електрон назад, і зовнішнього поля, що пришвидшує електрон у напрямі від поверхні катода. Таким чином, зовнішнє електричне поле зменшує потенційний бар'єр, внаслідок чого знижується робота виходу електронів із катода і збільшується електронна емісія.

Вплив зовнішнього пришвидшуючого поля особливо сильно проявляється у напівпровідникових катодах з поверхневим покриттям оксидами лужноземельних металів. Напівпровідникові катоди мають шершаву поверхню, тому значно зростає напруженість зовнішнього електричного поля біля нерівностей поверхні, що викликає інтенсивніший ріст струму емісії.

43. Термоелектричні явища — ряд явищ, які пов'язують між собою електричний струм та потоки тепла в речовинах і контактах між ними.

До термоелектричних явищ належать:

Ефект Зеебека — виникнення електрорушійної сили в неоднорідно нагрітому провіднику.

Ефект Пельтьє — нагрівання чи охолодження контакту двох провідників при проходженні через нього електричного струму.

Ефект Томсона — виділення або поглинання тепла при проходженні електричного струму через неоднорідно нагрітий провідник.

Термоелектричні явища широко використовуються в техніці. Термопари застосовуються для вимірювання температури, а також для прямого перетворення тепла в електрику в тих випадках, коли доцільно уникнути рухомих деталей (наприклад, у космос)і. Поглинання тепла при проходженні електричного струму через контакт використовується в холодильниках тощо.

44. Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным.

Разряды, существующие только под действием внешних ионизаторов, называются несамостоятельными.

45. Тліючий газовий розряд

Тліючий розряд широко використовується в техніці. Так як світіння позитивного стовпа має характерний для кожного газу колір, то його використовують в газосвітних трубках для написів і реклам, що світяться, (наприклад, неонові газорозрядні трубки дають червоне свічення, аргонові - синювато-зелене). У лампах денного світла, більш економічних, ніж лампи розжарювання, випромінювання тліючого розряду, яке походить в парах ртуті, поглинається нанесеною на внутрішню поверхню трубки флуоресціюючою речовиною (люмінофором), що починає під впливом поглинутого випромінювання світитися.

Іскровий газовий розряд

Виникає при великих напруженостях електричного поля у газі, що знаходиться під тиском порядку атмосферного. Іскра має вигляд тонкого каналу, що яскраво світиться і є складним чином вигнутий та розгалужений.

Іскровий газовий розряд використовується для запалення горючої суміші у двигунах внутрішнього згоряння і для запобіганню перенапруги на лініях електропередач (іскрові розрядники). При малій довжині розрядного проміжку іскровий розряд викликає руйнування (ерозію) поверхні металу, тому він застосовується для електроіскровій точній обробці металів (різання, свердління). Його використовують в спектральному аналізі для реєстрації заряджених частинок (іскрові лічильники

Дуговий газовий розряд

Якщо після запалювання іскрового розряду від потужного джерела поступово зменшувати відстань між електродами, то розряд стає безперервним - виникає дуговий газовий розряд.

Дуговий газовий розряд знаходить широке застосування для зварювання та різання металів, отримання високоякісних сталей (дугова піч) та освітлення (прожектори, проекційна апаратура). Широко застосовуються також дугові лампи з ртутними електродами у кварцових балонах, де дуговий розряд виникає в ртутній парі при відкачаному повітрі. Дуга, що виникає в ртутній парі, є потужним джерелом ультрафіолетового випромінювання та використовується в медицині (наприклад, кварцові лампи). Дуговий розряд при низьких тисках парах ртуті використовується в ртутних випрямлячах для випрямлення змінного струму.

Коронний газовий розряд

Високовольтний електричний розряд при високому (наприклад, атмосферному) тиску в різко неоднорідному полі поблизу електродів з великою кривизною поверхні (наприклад, вістря). Коли напруженість поля поблизу вістря сягає 30 кВ/см, то навколо нього виникає світіння, що має вигляд корони, чим і викликана назва цього виду розряду.

Коронний газовий розряд використовується у електрофільтрах, що застосовуються для очищення промислових газів від домішок. Газ, що піддається очищенню, рухається знизу вгору до вертикального циліндру, по осі якого розташований коронуючий дріт. Іони, наявні у великій кількості в зовнішній частині корони, осідають на частинках домішок і захоплюються полем до зовнішнього некоронуючого електроду і осідають на ньому. Коронний розряд застосовується також при нанесенні порошкових і лакофарбових покриттів.

46 ПЛАЗМА - частково або повністю іонізований газ, в якому щільності позитивних і негативних зарядів практично однакові

Кілька властивостей плазми

 Ступінь іонізації  Ступінь іонізації визначається як відношення числа іонізованних часток до загального числа частинок. Для низькотемпературних плазм характерні малі ступеня іонізації (<1%)

щільність плазми зазвичай позначає щільність електронів, тобто число вільних електронів в одиниці об'єму (строго кажучи, тут, щільністю називають концентрацію - не масу одиниці об'єму, а число часток в одиниці об'єму). Щільність іонів пов'язана з нею за допомогою середнього зарядового числа іонів. Наступною важливою величиною є щільність нейтральних атомів n 0. У гарячій плазмі n 0 мала, але може проте бути важливою для фізики процесів в плазмі.   квазінейтральності 

47. маса речовини, виділеної на електроді, прямо пропорційна величині електричного заряду, що пройшов крізь електроліт; 2. маси хіміч. речовин, виділені на електроді внаслідок проходження однакового електричного заряду, пропорційні їх хіміч. еквівалентам.  48 Магнітна індукція - векторна величина, що є силовою характеристикою магнітного поля (його дії на заряджені частинки) в даній точці простору. Визначає, з якою силою магнітне поле діє на заряд , Що рухається зі швидкістю

B=Fmax/I*l

[H/(A*м)=Тл]

Напру́женість магні́тного поля — векторна характеристика, яка визначає величину й напрям магнітного поля в даній точці в даний час. Позначається зазвичай латинською літерою Н

В=мюмюнулевое Н

H=IN/l

49 Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля dB, записывается в виде где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r—радиус-вектор, проведанный из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление враще­ния головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответ­ствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выражением где  — угол между векторами dl и r.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

50 B = e_z * мюнулевое*I/4П*интеграл межи от а1 до а2*da/r= e_z* мюнулевое*I/4Па* интеграл межи от а1 до а2s inальфа*dальфа

Из етого следует

B= мюнулевое*I/4Па*(cosα1-cosα2)

51

Індукція магнитного поля на осі колового струму:

B=мюнулевое*IR^2/2(R^2+x^2)^3/2

Індукція магнітного поля в центрі колового струму (х = 0):

B=мюнулевое*I/2R

52. Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнит­ном поле, равна

(111.1)

где dl—вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, В — вектор магнитной индукции.

Направление вектора dF может быть найдено, согласно (111.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца рас­положить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера (см. (111.1)) вычисляется по формуле

(111.2)

где  — угол между векторами dl и В.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁ и I₂; (направления токов указаны на рис. 167), расстояние между которыми равно R. Каждый из провод­ников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой провод­ник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I₁ на элемент dl второго проводника с током I₂. Ток I₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. На­правление вектора B₁ определяется правилом правого винта, его модуль по формуле (110.5) равен

Направление силы dF₁, с которой поле B₁ действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол  между элементами тока I₂ и вектором B₁ прямой, равен

подставляя значение для В₁, получим

(111.3)

Рассуждая аналогично, можно показать, что сапа dF₂ с которой магнитное поле тока I₂ действует на элемент dl первого проводника с током I₁, направлена в проти­воположную сторону и по модулю равна

(111.4)

Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, что

т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

(111.5)

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (111.5).

54. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называ­ется скалярная физическая величина, равная

(120.1)

где B_n=В cos  —проекция вектора В на направление нормали к площадке dS ( — угол между векторами n и В), dS=dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos  (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено (см. § 109): оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф_B через произвольную поверхность S равен

(120.2)

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, B_n=B=const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — маг­нитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположен­ную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тлм²).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(120.3)

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные выражения (см. (120.3), (81.2)).

В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницае­мостью , согласно (119.2), равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

(120.4)