5.2. Комплект задач для контрольных заданий Пакет №1

Найдите область определения функции:

1) y= ln(4|x3| ); 2) y= ; 3) y= ln(7|x+2| );

4) y= ; 5) y=ln(|x1|  2); 6) y= ;

7) y= ln(|x+6| 3); 8) y= ; 9) y= ln(4|x2| );

10) y= .

Пакет № 2

Постройте графики функций спроса Q = Q_D(P)и предложения Q = Q_S(P) и найдите координаты точки равновесия:

1) Q_D(P)=4/3Р+4, Q_S(P)=Р+2; 2) Q_D(P)=0,5Р+3, Q_S(P)=Р+1;

3) Q_D(P)=2Р+4, Q_S(P)=2Р; 4) Q_D(P)=P²+9, Q_S(P)=Р+3;

5) Q_D(P)=(Р2), Q_S(P)=1,5Р+1,5; 6) Q_D(P)=P²2P+15 Q_S(P)=2P+10;

7) Q_D(P)=P²3P+10, Q_S(P)=2P+4; 8) Q_D(P)=(1P) Q_S(P)=0,5Р;

9) Q_D(P)=(4P) Q_S(P)=0,5Р+0,5; 10) Q_D(P)=(P+1) Q_S(P)=4Р.

Пакет №3.

Найдите пределы:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

Пакет №4.

Найдите пределы:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ;   5) ; 6) ;   7) ; 8) ;

9) ;   10) .

Пакет №5.

Найдите уравнения асимптот и постройте их графики:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

Пакет №6.

Используя правила вычисления производных, найдите производные

следующих функций:

1) а) ; б) ; в) ;

2) а) ; б) ; в) ;

3) а) ; б) ; в) ;

4) а) ; б) ; в) ;

5) а) ; б) ; в) ;

6) а) ; б) ; в) ;

7) а) ; б) ; в) ;

8) а) ; б) ; в) ;

9) а) ; б) ; в) ;

10) а) ; б) ; в) .

Пакет №7.

Найдите пределы, используя правило Лопиталя:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Пакет №8.

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке , постройте графики кривой и касательной к ней:

1) , ; 6) , ;

2) , ; 7) , ;

3) , ; 8) , ;

4) , ; 9) , ;

5) , ; 10) , .

Пакет №9.

Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение числа:

1) ; 2) ; 3) 4) ; 5)

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10)

Пакет №10.1

Найдите экстремум функции:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

Пакет №10.2

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:

1) , ; 6) , ;

2) , ; 7) , ;

3) , ; 8) , ;

4) , ; 9) , ;

5) , ; 10) , .

Пакет № 11

Провести полное исследование функции и построить ее график:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

Пакет №12

Решить методом Гаусса следующие системы уравнений:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

Пакет №13

Даны векторы и . Определите, при каких и векторы и коллинеарны.

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , ;

6) , ;

7) , ;

8) , ;

9) , ;

10) , .