22. Расчет доверительных интервалов для параметров парной регрессии

Для расчета доверительных интервалов для параметров a и b уравнения линейной регрессии определяем предельную ошибку Δ для каждого показателя: ∆_a = t_табл * m_a , ∆b = t_табл * m_b

Величина t_табл представляет собой табличное значение t-критерия Стьюдента под влиянием случайных факторов при степени свободы k = n–2 и заданном уровне значимости α.

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

γ_a = a±∆_a γ_amin = a-∆_a γ_amax = a+∆_a

γ_b = b±∆_b γ_bmin = b-∆_b γ_bmax = b+∆_b

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

23. Определение прогнозного значения по эконометрической модели парной регрессии.Точный и интервальный прогноз.

Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения у_p, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии

y^{^}_x = a+b*x

соответствующего (прогнозного ) значения x_p

y_p=a+b*x_p

Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза, т. е. нижней и верхней границ у_pmin , у_pmax интервала, содержащего точную величину для прогнозного значения y^{^}_p (y_pmin< y^{^}_p < y_pmin)

Доверительный интервал всегда определяется с заданной вероятностью (степенью уверенности), соответствующей принятому значению уровня значимости α.

Предварительно вычисляется стандартная ошибка прогноза m _y^p

m _y^p = δост *

где

и затем строится доверительный интервал прогноза, т. е. определяются нижняя _y^pmin и верхняя _y^pmax границы интервала прогноза

_y^pmin = y^{^}_p - ∆ _y^p ; _y^pmax = y^{^}_p + ∆ _y^p , где ∆ _y^p =t _табл * m _y^p

расчет доверительного интервала прогноза для парной регрессии

Доверительный интервал прогноза парной регрессии – это построение нижней и верхней границ у_pmin , у_pmax интервала, содержащего точную величину для прогнозного значения y^{^}_p (y_pmin< y^{^}_p < y_pmin)

Доверительный интервал всегда определяется с заданной вероятностью (степенью уверенности), соответствующей принятому значению уровня значимости α.

Предварительно вычисляется стандартная ошибка прогноза m _y^p

m _y^p = δост *

где

и затем строится доверительный интервал прогноза, т. е. определяются нижняя _y^pmin и верхняя _y^pmax границы интервала прогноза

_y^pmin = y^{^}_p - ∆ _y^p ; _y^pmax = y^{^}_p + ∆ _y^p , где ∆ _y^p =t _табл * m _y^p

24. Виды моделей множественной регрессии (м.Р.)

1. Классическая линейная регрессия

2. Нелинейная модель

3. Специальные виды переменных

1)В линейной М.Р. коэф-ты при Хi хар-ют среднее изменение результата с изменение соответствующего фактора на единицу при неизменных значения других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Y_i= α+β₁X_1i+ β₂X_2i+u_i

Интерпретация регрессии: β₁=∆Y/∆X₁, X₂=const

2) Нелинейная модель (Логарифмическая регрессия)

коэффициент регрессии при переменной logX1 выражает эластичность зависимой переменной по переменной X1, при условии постоянства других переменных.

logY_i= α+β₁logX_1i+ β₂logX_2i+u_i

Интерпретация регрессии: β₁=∆Y/∆X_*Y/X, X₂=const

Экономический подход при отборе факторов для построения модели множественной регрессии

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны быть выбраны на основе экономического содержания решаемой задачи. Должны быть определены экзогенные переменные, т.е. такие переменные, значения которых задаются вне модели (легко запомнить, если связать эти переменные с английским словом «exit». что означает выход, извне и т.д.). В уравнении множественной регрессии эти переменные стоят в правой части, но они не должны совпадать с переменными, стоящими в левой части, если модель выглядит в виде системы уравнений.Аналогичным образом должны быть определены эндогенные (ассоциируется соответственно со словом «in») переменные,т.е. такие переменные, значения которых вычисляются (определяются) внутри модели. Другими словами, это те переменные, кото- рые стоят в левой части уравнения множественной регрессии.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны удовлетворять следующим требованиям.1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий колич. измерения, то ему надо придать колич. определенность (например, в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости — районы могут: быть проранжированы).2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной зависимости.Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией. когда Ry,x1<Rx1,x2 для зависимости у = a+bj-xi +b2*X2+ может привести к нежелат. последствиям - система норм. ур-й может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадёжность оценок коэф-в регрессии. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный фактор, и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.