33. Построение доверительных интервалов для параметров мрм. Предельная ошибка параметра.

Для проведения углубленного анализа уравнения регрессии прежде всего необходимо убедиться в том, что вектор ошибок Е распределен по нормальному закону. Для построения доверительных интервалов коэффициентов модели, предсказанных значений уравнения регрессии, среднего значения используются стандартные статистические распределения, требующие нормальности распределений.

Определение доверительного интервала сводится к отысканию интервала, в котором с вероятностью P= 1-a содержится истинное значение соответствующее некоторому опыту из матрицы наблюдений. Другими словами, имеется интервал, в котором с заданной вероятностью находится линия регрессии.

Подставляя в эмпирическое уравнение регрессии получим оценки для каждого наблюдения вида: = + . Различие между

объясняется действием различных ошибок.

Отметим, что имеет случайный характер, оценки и распределены нормально с параметрами , Можно утверждать, что Другими словами является состоятельной оценкой истинного значения , соответствующего опыту x , т.е. при неограниченном числе опытов эмпирическая линия регрессии совпадает с действительной зависимостью Составляя дробь Стьюдента, получаем:

Задавшись уровнем значимости и найдя табличное значение можно построить достоверный интервал для в виде:

34 .Доверительный интервал (с надежностью ) для прогнозных значений имеет вид:

рассчитывается для определения точности прогноза

Средняя стандартная ошибка прогноза - рассчитывается для определения точности прогноза

35. Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении соответствующего фактора на один процент.

Бета-коэффициент

В тех случаях, когда x₁ и x₂ измеряются в разных величинах для сравнения степени их влияния прибегают к нормированию коэффициентов регрессии и определяют так называемый бета-коэффициент ( ): 

j = aj ∙

где a_j - соответствующий коэффициент уравнения регрессии; 

,    

S_xj-среднеквадратическое отклонение значений переменной x_j (m – число учитываемых факторов);

  S_y - среднеквадратическое отклонение значений переменной y.

Математически бета-коэффициент показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. 

Заметим, что некоторые авторы именуют бета-коэффициент стандартизированным коэффициентом регрессии.

Дельта-коэффициент

Дельта-коэффициент определяется по формуле

 

∆j=                            

Здесь r_y,xj –коэффициент парной корреляции между j-м фактором и зависимой переменой Y, β_j-бета-коэффициент, R²-коэффициент детерминации регрессионной модели.

Дельта-коэффициент показывает долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов на зависимую переменную Y.

Экономические выводы при ранжировании аргументов по степени воздействия на результирующий показатель

Коэффициенты регрессии отражают соотношение между зависимой и независимыми переменными в тех единицах измерения, в каких они исчисляются. В силу этого, независимые переменные нельзя проранжировать по степени их влияния на результативный показатель по показателям коэффициента регрессии. Проблема может быть решена путем расчета стандартизированных коэффициентов регрессии (или -коэффициентов), которые показывают влияние независимых переменных на зависимую в относительных единицах измерения

.

Помимо коэффициента множественной детерминации в многофакторной модели может быть рассчитан коэффициент частной детерминации. Коэффициент частной детерминации показывает предельный (граничный) вклад -го регрессора (независимой переменной) в (общую вариацию).

Он также показывает, на какую величину уменьшится коэффициент множественной детерминации, если -ю переменную исключить из модели

(или)Экономические выводы при ранжировании аргументов по степени воздействия на результирующий показатель

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xi изменится на одну единицу при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии βi можно сравнивать между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые несравнимы между собой.

Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов – из модели исключаются факторы с наименьшим значением βi.

Коэффициент эластичности.

Чаще всего используют коэффициенты эластичности спроса относительно цены и дохода в моделях спроса. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится y в ответ на изменение xi в 1 процент при условии, что остальные переменных останется постоянной. Стандартным является вычисление коэффициентов эластичности при средних значениях переменных: Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.