3. Расчёт теплообмена излучением

Роль теплообмена излучением в организации тепловой работы высокотемпературных печей и других тепловых агрегатов трудно переоценить, так как доля теплоты, доставляемой этим путём, в общем тепловом балансе металлургических печей составляет 60 – 100 %. Таким образом, знание закономерностей теплообмена излучением необходимо для организации в рабочем пространстве печей рациональных тепловых процессов, что позволит обеспечить требуемое качество тепловой обработки материалов при высоких технико-экономических показателях.

Базовые понятия теории радиационного теплообмена рассматривались в дисциплинах теплофизики и тепломассообмена, изучаемых на 2-м и 3-м курсах. Тем не менее, для последовательности изложения темы напомним некоторые положения, необходимые для дальнейшего.

3.1. Основные понятия и определения

Прежде всего, напомним, что процесс переноса теплоты излучением предполагает участие трёх элементов системы: источника и приёмника излучения и среды, их разделяющих. Конечно, источник излучения может выступать и в роли приёмника излучения, однако наличие этих трёх элементов в каждом конкретном случае обязательно.

Рис. 3.1. Характерные радиационные потоки на поверхности тела

Основной энергетической характеристикой излучения является его энергия W, Дж. Отнеся эту энергию ко времени переноса энергии, значительно превышающему период колебаний электромагнитных волн (носителей энергии), определим одну из основных характеристик – поток излучения Q = dW/d  W/, Вт. Поток, испускаемый телом (средой) вследствие его термодинамического состояния, называется потоком собственного излучения Q_соб, Вт. Напомним, что согласно основным положениям термодинамики тело, обладающее температурой T, характеризуется внутренней энергией E  3/2 kT, причём Q_соб  E  T⁴, где k – постоянная Больцмана, а  - постоянная Стефана – Больцмана для реальных тел. Поток энергии, падающий на поверхность рассматриваемого тела со стороны других элементов системы, получил название потока падающего излучения Q_пад, Вт. Часть потока падающего излучения, отражённая телом, названа потоком отражённого излучения Q_отр, Вт, а часть потока падающего излучения, поглощённая телом, - потоком поглощённого излучения Q_погл, Вт. Сумма потоков собственного и отражённого излучений получила название потока эффективного излучения Q_эф = Q_соб + Q_отр, Вт. И, наконец, потоком результирующего излучения Q_рез, Вт, называют разность между потоками падающего и эффективного (или поглощённого и собственного) излучений.

Таким образом, Q_рез = Q_пад  Q_эф = Q_погл  Q_соб, и отсюда сразу вытекает, что в отличие от других потоков, имеющих физическую природу, поток результирующего излучения имеет условный, договорной характер. Когда Q_рез > 0, то как это вытекает из предыдущего соотношения, тело получает энергию от других элементов системы. При Q_рез < 0 тело отдаёт теплоту, и при Q_рез = 0 наблюдается, так называемое, термодинамическое равновесие системы.

Поток излучения с единицы площади поверхности (или на единицу площади) оценивают поверхностной плотностью потока излучения E = dQ/dF  Q/F, Вт/м². Как и в случае потоков излучения, при анализе явлений теплообмена излучением используют поверхностные плотности потоков собственного излучения Е_соб, падающего излучения Е_пад, отражённого излучения Е_отр, поглощённого излучения Е_погл, эффективного излучения Е_эф и результирующего излучения Е_рез.

Отношение потока излучения к элементарной поверхности, ортогональной к рассматриваемому направлению, dF и к элементарному телесному углу d, ось которого совпадает с выбранным направлением, получило название интенсивности излучения I, Вт/(срм²):

(3.1)

Здесь   угол между рассматриваемым направлением и нормалью к dF (рис. 3.2). В физической оптике величина I называется энергетической яркостью.

Различают также интенсивности падающего, собственного, отражённого и эффективного излучения, используя соответствующие индексы.

В выражении (3.1) фигурирует величина (телесный угол), определение которой нуждается в пояснении.

Р ис. 3.2. К понятию интенсивности излучения

За единицу телесного угла (стерадиан) принят объёмный (пространственный) угол, образованный линиями, проведёнными из центра сферы единичного радиуса к границам криволинейного квадрата на поверхности площадью 1 м². Для сферы произвольного радиуса r элементарный телесный угол в соответствии с данными рис. 3.2 составит

(3.2)

где ₂ – угол между направлением излучения и нормалью к площадке dF₂.

Спектральная плотность интенсивности излучения I_, Вт/(срм³), представляет собой интенсивность излучения, приходящуюся на узкий интервал длин волн d:

(3.3)

Излучение при одной длине волны или в диапазоне d называется монохроматическим.

Уже данные рис. 3.1 и рис. 3.2 показывают, что твёрдые тела (поверхности) и газовые объёмы отличаются своими интегральными характеристиками, которые получают путём интегрирования спектральной величины по спектру длин волн. Тепловое излучение от элемента поверхности твёрдых тел распространяется в пределах полусферы, примыкающей к поверхности, т.е. в интервале  = 0  2. Излучение газов имеет объёмный характер; здесь  = 0  4.

Закономерности теплопереноса при излучении определяются радиационными свойствами тел и сред. Их физический смысл и значение вытекают из закона сохранения лучистой энергии, падающей на элемент поверхности. В общем случае полупрозрачного тела для потока падающего излучения можно записать

Q_пад = Q_погл +Q_отр + Q_проп

или

(3.4)

Здесь Q_проп – поток пропущенного (прошедшего) через тело излучения.

Каждое из отношений в левой части (3.4) характеризует определённое свойство тела. Q_погл/Q_пад = a называют поглощательной способностью тела или коэффициентом поглощения; Q_отр/Q_пад = r – отражательная способность или коэффициент отражения и, наконец, Q_проп/Q_пад = d – пропускательная способность или коэффициент пропускания. В зависимости от значения этих коэффициентов различают три идеализированных тела. Значения a = 1, r = d = 0 определяют абсолютно черное тело. При a = d = 0 и r = 1 получаем абсолютно белое тело при изотропном диффузном отражении или идеально зеркальное тело при зеркальном отражении (угол падения равен углу отражения). Наконец, сочетание a = r = 0 и d = 1 дают лучепрозрачное (диатермичное) тело. Как известно, эти идеализации выступают в качестве эталонов при определении радиационных характеристик реальных тел и сред.