3.3. Методы расчёта теплообмена излучением

При анализе теплообмена излучением возникает несколько постановок задач. Одна из них, названная фундаментальной или классической предполагает определение потоков результирующего излучения для выделенных геометрических зон по заданным температурам и степеням черноты этих зон. Отметим, что зоны (или области), для которых заданы эти параметры, называют зонами I-го рода. При обратной постановке задачи по заданным потокам результирующего излучения и радиационным характеристикам геометрических зон требуется отыскать температуры этих зон; сами зоны в этом случае называют зонами II-го рода. Возможна и смешанная постановка задачи. При этом для части зон по заданным температурам отыскиваются потоки результирующего излучения, а для другой части зон системы – определяются температуры. Здесь могут встретиться зоны, для которых задана связь потоков результирующего излучения с температурой, - такие зоны относят к зонам III-го рода.

Для относительно простых систем, характеризующихся небольшим числом зон, при решении задач теплообмена излучением широко используется разработанный в 1934 г. Г.Л.Поляком метод, названный им методом сальдо-потоков.

Метод сальдо-потоков

Основу метода составляет баланс потоков, записанный для соответствующих поверхностей. В предположении постоянства всех характеристик теплообмена излучением, а также равенства коэффициента поглощения и степени черноты ( a = ), рассмотрим явление на поверхности части какой-либо системы (рис. 3.1).

На поверхность тела падает поток излучения, который исходит от других тел, а если данное тело имеет вогнутости, то и от него самого. Это, как мы знаем, поток падающего излучения Q_пад. Часть этого потока поглощается телом Q_погл = aQ_пад, а остальное количество отражается поверхностью. Таким образом, Q_погл = Q_пад – Q_отр. В свою очередь, каждое тело излучает энергию, поток которой назван собственным – Q_соб. Сумма отражённого и собственного потоков излучения формирует эффективный поток – Q_эф = Q_отр + Q_соб. Если величины Q_пад и Q_эф не одинаковы, то возникает результирующий (сальдо) поток Q_рез, который равен разности между падающим и эффективным потоками излучения, а так как в каждый из них входит величина отражённого потока, то Q_рез можно представить и как разность между поглощённым и собственным потоками излучения. Из подобных балансовых соображений следует, что результирующий поток считается положительным, если тело получает теплоту.

Итак, имеем

Q_рез = Q_пад – Q_эф = Q_погл – Q_соб. (3.65)

Отсюда можно получить весьма важную формулу для потока эффективного излучения, который является основной расчётной величиной по причине невозможности спектрально разделить собственное и отражённое излучения:

Q_эф= Q_пад – Q_рез = (Q_погл/a) – Q_рез. (3.66)

Далее учтём, что Q_погл = Q_соб + Q_рез, а a = . Тогда

или

(3.67)

Имея в виду, что Q_соб = Q₀, окончательно имеем

(3.67,а)

где Q₀ – поток излучения абсолютно чёрного тела, определяемый по температуре и поверхности данного тела. Величину (1/ - 1) можно представить в виде (1  )/ = = r/, которая для непрозрачных тел имеет смысл отношения отражательной способности к излучательной и называется относительной рефлективностью R. С использованием этого понятия

Q_эф = RQ_рез + Q₀. (3.68)

Эта формула является базовой в широко распространённом для расчёта теплообмена излучением зональном методе.

Выражение для Q_эф можно получить и в несколько иной форме. В самом деле, Q_эф = Q_соб + Q_отр = Q_соб + rQ_пад. Если система состоит из j поверхностей (зон), то для данной поверхности падающее излучение представляет собой сумму эффективных потоков поверхностей (зон) соседних тел, составляющих систему, а также (если данная поверхность вогнута) и части своего эффективного излучения. Таким образом,

(3.69)

Метод, в котором использовалось полученное выражение, был разработан В.Н. Тимофеевым.