Физика горных пород Лабораторная работа №2

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ТАНГЕНСА УГЛА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ

ГОРНЫХ ПОРОД

1. Цель работы

Диэлектрическую проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь необходимо знать для расчетов параметров распространения радиоволн в горных породах, подземной радиосвязи – при геофизических и инженерно-геологических методах разведки, а также для расчета параметров разрушения горных пород электромагнитными волнами плавления горных пород и минералов токами высокой частоты и т.д.

2. Определения

Диэлектрическая проницаемость безразмерная величина показывающая, во сколько раз уменьшается напряженность электрического поля при внесении в него образца породы.

Тангенс угла диэлектрических потерь представляет отношение активной составляющей "I_а'' тока, протекающего через образец к реактивной составлявшей "I_r".

3. Теория

Силы взаимодействия между электрическими зарядами согласно закону Кулона, зависит от свойств среды, в которой они располагаются:

F=Q₁∙Q₂/4π∙ε_а∙r²; Н

где ε_а – коэффициент, учитывающий свойство среды, называемый абсолютной диэлектрической проницаемостью.

Величину ε_а можно представить в виде двух сомножителей

ε_а= ε ∙ ε₀

где ε₀ – электрическая постоянная, являющаяся отношением суммарного электрического заряда заключённого в вакууме внутри некоторой замкнутой поверхности, к потоку вектора напряженности электрического поля сквозь эту поверхность.

ε – относительная диэлектрическая проницаемость показывающая во сколько раз уменьшается напряженность поля в породе по сравнению с вакуумом.

Диэлектрическая проницаемость пород зависит от числа поляризующихся в единице объема частиц и от их среднего коэффициента поляризуемости α₀.

Согласно уравнению Клаизиуса-Моссотти

(ε-1)/(ε+2)=α₀∙n/3∙ε₀

Поскольку с увеличением частоты ноля количество поляризующихся частиц уменьшается (отпадает наиболее медленные виды поляризации), то диэлектрическая проницаемость с повышением частоты постепенно уменьшается и стремится к единице

ε= ε_∞+( ε₁- ε_∞)/(1+ω² ∙t²)

где ε₁ при f=0;

ω=2π f;

t -- время релаксации частиц;

ε_∞ при f­→∞.

Горная порода, находящаяся в переменном электрическом поле, характеризуется еще одним параметром – углом диэлектрических потерь δ.

Полный ток в реальном диэлектрике является векторной суммой следующих токов, емкостного (тока смещения) I_с, проводимости I_а и тока, обусловленного релаксационными видами поляризации I_p. Последний ток также состоит из емкостного I_с^׳ и активного I_а^׳.

Отношение суммы активных составляющих тока к сумме реактивных составляющих тока и называется тангенсом угла диэлектрических потерь.

tgδ= (I_a+ I_а^׳)/( I_с+ I_с^׳)=1/(2πfcR_a) (1)

Параметр tgδ характеризует ту часть электрической энергии, которая выделяется в горной породе в виде тепла при переменном, напряжении за счет релаксационного тока.

Зависимость тангенса угла потерь от частоты описывается следующей формулой Дебая:

tgδ=2πf-(ε₀-ε_∞)∙t/(ε₀₊ε_∞4π²f² t²)

Согласно этой зависимости при _.f₁=0, tgδ→0, при f₁=∞ tgδ→∞. При частоте поля, равной 2πf = 1/t, кривая tgδ = I(t) имеет релаксационный минимум.

Величина обратная tgδ, называется добротностью Q.

Исходя из изложенного, принцип измерения диэлектрической проницаемости породы заключается в определении емкости некоторого конденсатора без породы C_о и того же конденсатора заполненного породой

C_n. Очевидно отношение C_n/C_о= ε.

Одновременно определяют добротность пустого и заполненного породой конденсатора, по которым вычисляют tgδ

породы.

4. Размеры и форма образцов:

Для испытаний применяются образцы цилиндрической и прямоугольной формы. В качестве наиболее приемлемых рекомендуются цилиндрические образцы Ø=42 мм, высотой 3 - 5 мм и прямоугольные образцы 40 х 40 мм и высотой 5 мм.

При выборе размеров образцов необходимо учитывать как структуру, так и электрические свойства исследуемого материала. Чем больше потери в материале, тем меньше должна быть емкость образца. При неоднородной структуре породы толщина образца должна быть увеличена с целью соблюдения его репрезентативности.

Кроме того, для обеспечения малой величины погрешностей из-за краевого эффекта необходимо, чтобы высота образцов была примерно в 10 раз меньше их диаметра или поперечного размера.

Отклонение торцевых поверхностей образца от параллельности

должно быть не более 1 - 2 %. После выпилки образцы сушат при температуре +110 - 200° С в течении 3 часов.

5. Метод измерений и измерительная установка

При частоте до 300 МГц. Применяются методы, основанные на использовании цепей с сосредоточенными параметрами. Для измерения ε и tgδ образца или пробы горной породы применяются куметры ВМ 560 в диапазоне частот от 50 кГц до 35 МГц, Е4-11 и ВМ-409 в диапазоне частот от 30 до 300 МГц.

Измеритель добротности (куметр) состоит из генератора, который может перестраиваться на работу при различной частоте резонансного контура, в который вводятся катушки индуктивности "L" и конденсатор переменной емкости "С" для настройки контура на резонанс. В контур включен измерительный прибор Q.

Настройка контура на резонанс осуществляется путем подбора катушки индуктивности на соответствующий диапазон частот и изменением емкости переменного конденсатоконтура. Резонанс определяется по максимальному отклонению стрелки измерительного прибора.

6. Подготовка прибора к работе

Ручки управления измерителя добротности ВМ 60 устанавливаются в исходное положение:

– переключатель рода измерений Q – Q в положение Q;

– переключатель ВНУТРЕННИЙ ВОЛЬТМЕТР – ОТКЛ. В положение ВНУТРЕННИЙ ВОЛЬТМЕТР;

– тумблер питание в положение  , при этом загорится сигнальная лампа. После 15 минутного прогрева измеритель добротности ВМ 560 готов к работе.

7. Проведение измерений

Переключателем «ЧАСТОТА» установите необходимый поддиапазон частоты.

Ручкой «ЧАСТОТА» установите требуемую частоту по выбранному поддиапазону.

Переключатель «ПРЕДЕЛЫ Q» установите в положение «30».

Нажмите кнопку «КАЛИБРОВКА Q».

Ручкой «КАЛИБРОВКА Q» установите стрелку измерительного прибора точно на риску под знаком .

Отпустите кнопку «КАЛИБРОВКА Q».

К клеммам измерителя добротности «L_x» подключите катушку индуктивности с диапазоном частоты соответствующей частоте установленной на приборе.

К клеммам «С_х» подключите конденсатор без образца горной породы.

Вращая ручку «ЕМКОСТЬ пФ», настройте контур в резонанс. Резонанс определяется по максимальному отклонению стрелки «ПРИБОРА Q». Если стрелка «ПРИБОРА Q» при резонансе выходит за шкалу, то переключатель «ПРЕДЕЛЫ Q» установить шкалу прибора на следующий предел измерения «100», «300» или «1000».

При настроенном в резонанс контуре снимаются показания емкости переменного конденсатора C₁ по шкале прибора «ЕМКОСТЬ пФ» и показания добротности Q₁ по шкалам «30» или «100» «прибора Q».

Отсчет показаний добротности для положения переключателя «ПРЕДЕЛЫ Q» «300» и «1000» производятся по шкалам «30» и «1000» с последующим умножением показаний на 10.

Затем в конденсатор помещается исследуемый образец породы. Контур вновь настраивается в резонанс, для чего емкость переменного конденсатора должна быть уменьшена. Снимаются резонансные значения C₂. и Q₂.

Опыт проводится для 5-6 значений частот в диапазоне от 60 кГц до 35 МГц.

Данные измерений заносятся в таблицу

Типы породы и частота f, кГц	C1	C2	Cx	Q1	Q2	Qx	ε	tgδ
1	2	3	4	5	6	7	8	9