Определение допустимого решения методом северо-западного угла

Таблица 8

Наличие товара на складах		Спрос на товары в магазинах
		М1	М2	М3
		75 0	110 75 0	55 0
S1	90 35 0	6	14	8
		------	35	55
S2	150 75 0	12	10	16
		75	75

Все строки и столбцы закрыты, следовательно, исходный базисный план найден. Этому плану соответствует перевозки:

Получен исходный план перевозок (такой же как в таблице 3)

Z= 2580, x₁₂ = 35, x₁₃ = 55, x₂₁ = 75, x₂₂ = 75

план не оптимален, что было доказано последовательным улучшением допустимого решения методом потенциалов, применим его и к этому методу.

Последовательное улучшение допустимого решения методом потенциалов после распределения методом северо-западного угла.

Таблица 9

Наличие товара на складах		Спрос на товары в магазинах
		М1	М2	М3
		75	110	55
S1	90	6	14	8
		----	35	55
S2	150	12	10	16
		75	75	----

Для данной задачи m+n-1=4 (m – число строк, n – число столбцов), и число занятых клеток равно 4. Следовательно, решение является невырожденным.

Составим потенциальные уравнения для заполненных клеток:

Для всех небазисных переменных, т.е. для пустых клеток, определим невязки

Так как имеются отрицательные невязки , найденный план не оптимален, найдем новое базисное решение.

Новое базисное решение.

Для определения нового базисного решения вводится переменная (назначается перевозка) в ту клетку транспортной таблицы, которой соответствует отрицательная невязка.

Таблица 10

Наличие товара на складах		Спрос на товары в магазинах
		М1	М2	М3
		75	110	55
S1	90	6	14	8
		+	35 -	55
S2	150	12	10	16
		75 -	75 +	----

Таблица 11

Наличие товара на складах		Спрос на товары в магазинах
		М1	М2	М3
		75	110	55
S1	90	6	14	8
		35		55
S2	150	12	10	16
		40	110

Определим стоимость перевозки

Для данной задачи m+n-1=4 (m – число строк, n – число столбцов), и число занятых клеток равно 4. Следовательно, решение является невырожденным.

Составим потенциальные уравнения для заполненных клеток:

Для всех небазисных переменных, т.е. для пустых клеток, определим невязки

Отрицательных невязок нет, поэтому найденный план оптимален.

Ответ: минимальная стоимость перевозок Z = 2230 и достигается она при значениях перевозок: x₁₁ = 35, x₁₃ = 55, x₂₁ = 40, x₂₂= 110, что соответствует решению предыдущим методом.